2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之三角形-【三角形面積】專項(xiàng)訓(xùn)練

2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題之三角形

【三角形的面積】專項(xiàng)訓(xùn)練

一.選擇題

2

1.如圖，在△ABC中，D、E分別是8C、AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF=2BF,^SABCF=2C/M,

貝”由為（）

A.4。層B.8c/n2C.12cm2D.16cm2

2.如圖，已知是AABC的邊2C上的中線，CE是△AOC的邊A。上的中線，若△A8D的面積

為16c/?2,則△CDE的面積為中（）

A.32cm1B.16cm2C.8c/n2D.4cm2

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=Scm,AC=6。",點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),

先以每秒2c/n的速度沿A-C運(yùn)動，然后以lc/n/s的速度沿C-B運(yùn)動.若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間是

f秒，那么當(dāng)1=（）,ZVIPE的面積等于8C/?2.

cB

B.2或?qū)W秒

A.2秒

o

c.號秒D.2或苧或停秒

Oo

4.如圖，將三角形ABC沿直線AB向右平移后得到三角形8DE,連接C￡>,CE,若三角形AC。的

面積為10,則三角形BCE的面積為（）

A.4B.5C.6D.10

5.如圖，△ABC的面積為30。機(jī)2,AE=ED,BD=2DC,則圖中四邊形EOC尸的面積等于（)

C.9c/n2D.lOcnz2

6.如圖，在△ABC中,點(diǎn)。、E分別為BC、40的中點(diǎn)，EF=2FC,若AABC的面積為12”？，則

△BEF的面積為（）

E

A.2cm2B.3cm2C.4(;〃於D.5O%2

7.如圖，在△ABC中，。是3C的中點(diǎn)，E在AC上，且A氏EC=\：3,連接A。，BE交于點(diǎn)、F,

若S&48C=40,貝！JS四邊形￡>CEF=()

A.14B.15C.18D.20

8.如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置。點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到41，

第2次移動到A2,第3次移動到小，……，第〃次移動到4?,則△OA2A2019的面積是（）

10091011

A.504D.------rD.1009

2.2

9.如圖，△ABC的三邊的中線A。，BE,CF的公共點(diǎn)為G,且AG：GD=2：1,若S.ABC=12,

則圖中陰影部分的面積是（)

C.5D.6

10.如圖，在四邊形ABC。中，M,N分別是AB,CO的中點(diǎn)，AN,BN,DM,CM劃分四邊形所

成7個(gè)區(qū)域的面積分別為Si，S2,S3,S4,S5,S6,S7,那么恒成立的關(guān)系式是（）

A.S廿SG=S4B.S\+S7=S4C.S2+S3=S4D.S]+S6=S4

二.填空題

11.如圖，ZXABC中，A。為BC邊上的中線，E、尸分別是A。、CD的中點(diǎn)，連接EF、BE,若^

BEF的面積為6,則AABC的面積是.

12.如圖，△A8C中，ZB=90°,48=8,將△48C平移至△OEF的位置，若四邊形DGC尸的面

積為35,且。G=2,則CF的長為.

13.如圖，EM=6,EF=4,EN=IO,且尸為MN邊上的中點(diǎn)，則△EMN的面積為

14.如圖，△ABC的面積是16,點(diǎn)。，E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點(diǎn)，則AAFG的面

積是?

15.己知D、E分別是△ABC的邊BC和AC的中點(diǎn)，若△A8C的面積=24?！?,則△￡）口；的面積

為.

三.解答題

16.如圖，在aABC中A。、AE.AF分別為△ABC的高、角平分線和中線，已知△AFC的面積為

10,AD=4,ZDAE=20°,/C=30°.

（1）求8C的長度;

（2）求NB的度數(shù).

B

DEF

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,人滿

足以+3|+正三=0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求a,b的值及S^ABC；

(2)若點(diǎn)M在x軸上，且SZVACMUJS.BC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a),BCb,0),C(6,c)三點(diǎn)，其中a,b,c滿

足關(guān)系式|a-2|+(￡>-3)2+Vc_4=0>

(1)求A.B.C的坐標(biāo)；

(2)求三角形ABC的面積；

(3)在)，軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形APC的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.如圖，在AABC中，AE為邊BC上的高，點(diǎn)。為邊BC上的一點(diǎn)，連接AD

(1)當(dāng)AO為邊3c上的中線時(shí).若AE=4,△ABC的面積為24,求CD的長;

(2)當(dāng)A。為NBAC的角平分線時(shí).

①若NC=65°,ZB=35°,求ND4E的度數(shù)；

②若/C-NB=20°,貝°.

B'DE

20.如圖①，在AABC中，AO是三角形的高，且AQ=6a",E是一個(gè)動點(diǎn)，由2向C移動，其速

度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖②，已知BC=8C7〃.

(1)求當(dāng)E點(diǎn)在運(yùn)動過程中△4BE的面積y與運(yùn)動時(shí)間x之間的關(guān)系式;

(2)當(dāng)E點(diǎn)停止后，求aABE的面積.

參考答案

一.選擇題

1.解：如圖，:EF=2BF,若&BCF=2C/,

SABEC=3S^BCF=3X2=6c/n2,

???￡＞是8。的中點(diǎn)，

1

9Z

SABDE=SRDE=-5AB￡C=3CTC,

是AO的中點(diǎn),

S^ABD-S^ACD—2S^BDE—(>cm^,

.?.△ABC的面積為\2cm2,

故選：C.

2.解：：AO是△ABC的邊BC上的中線，△480的面積為16c7〃2,

.?.△AOC的面積為160*2,

?.?CE是△ADC的邊4。上的中線，

的面積為Sent2,

故選：C.

3.解：分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在AC上，

由題意得：AP=2f,

VBC=8,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

；.CE=4,

「△APE的面積等于8,

：.—AP>CE=—APX4=S,

22

?.?AP=4,

，，=2；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在BC上，

?.?E是8c的中點(diǎn)，

：.BE=CE=4,

：.—EP-AC=—'EPX6=&,

22

：.EP^,

3

..?813…，829

??/=3+4-----=-----,或1=3+4+—=-----；

3333

綜上所述，當(dāng)，=2或?qū)W或等時(shí)，△APE的面積等于8,

故選：D.

4.解：:△ABC沿直線A8向右平移后到達(dá)△BOE的位置,

：.AB=BD,BC//DE,

===

S^ABCS^BCD~^SAACD~X[0=5,

?:DE〃BC,

??S/、BCE=S^BCD=5.

故選：B.

?：AE=ED,BD=2DC,

：./\AEF的面積等于△￡：&)的面積，△ABE的面積等于的面積，/XBDF的面積等于△

產(chǎn)。。的面積的2倍，△A8O的面積等于△ADC面積的2倍.

設(shè)△AM面積為羽面積為y,

則x+x+y+y+-^-(x+y)=30；①

2y=2[2x+y(x-hZ)]@

得出x+y=\2.

解得x=2.y=10,

故四邊形CCEF的面積等于x+￡(x+y)=8CT?2,

故選：B.

6.解：???。是8C的中點(diǎn)，

：.SMBD-S^ADC(等底等高的三角形面積相等)，

YE是AO的中點(diǎn),

.,.SMI3E=S^DE，S&ACE=SACDE（等底等高的三角形面積相等），

???SMBE=S2BE=S2CE=S&AEC，

19

S^BEC=—S^ABC=(>cm￡.

?:EF=2FC,

?_2

??SABEF=~^SABCE,

o

2

S^BEF=—S^BEC=^cm9z.

o

故選：C.

7.解：過G作。G〃AC,交BE于G,連接。E,

???￡>為3c的中點(diǎn),

???￡>G為△BCE的中位線,

:?EC=2GD,

:?BG=EG,

VAE：EC=l；3,

：.AE：GD=2：3,

'：DG//AC,

.-.△DGF^AAEF,

：.EF：FG=AE：DG=2：3,

：.EF：BE=\：5,

丁SAABC=40,

S^AEB=10,

?,SAAEF-2,

***S四邊形。CEFUS/^AOC-SAAEF=20-2—18,

故選：C.

8.解：觀察圖形可知：點(diǎn)A2”在數(shù)軸上，。出“=〃，

??"2016=1008,

???042019=1009,點(diǎn)A2019在數(shù)軸上，

?"△0A2-=恭1009X1=喈

故選：B.

9.解：:△ABC的三條中線AO、BE,CF交于羔G,AG：GD=2：1,

：.AE=CE9

S^CGE=S^AGE=—S^ACFJSABGF=S&BGD=《S&BCF,

S^ACF-S^BCF--^S^ABC-X12=6,

:?S陰影=S2\CGE+S2\BGE=4.

故選:B.

10.解：過4作4E_LOC于E,過M作MH_LOC于”，過B作BQ_LDC于Q,

則AE//MH//BQ,

為A8中點(diǎn)，

；.H為EQ中點(diǎn),

即MH是梯形AEQB的中位線，

：.2MH=AE+BQ,

?/S3+S4+56=5AMDC=^-XDCXMH,

S7+S6=SaBNC得xNCXBQ,

SI+S3=SAA0N=^xDNXAE,

???N為。C中點(diǎn)，

:.DN=CN,

/.S7+S6+S1+S3,

得XNCXBQ+^XDNXAE,

=*DNX(AE+8Q),

△DNX2MH,

2

=DNXMH,

=^-CDXMHf

2

/.S7+S6+S1+S3=S3+S4+S6，

?*.S4=S\+S7;

故選：B.

二.填空題

11.解：連接EC,

:點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

:ABED的面積=△CEO的面積，

:點(diǎn)尸是C。的中點(diǎn)，

...△QEF的面積=Z\FEC的面積，

的面積=2X4OEF的面積，

?.?△BEF的面積為6,

...△BOE的面積為4,

:點(diǎn)￡是4。的中點(diǎn)，

:.4BEA的面積=的面積=4,

：./\BDA的面積為8,

?.?點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

AABC的面積=2Z\ABO的面積=16,

故答案為：16.

BD

12.解：根據(jù)題意得，DE=AB=S；

設(shè)BE=CF=x,

■:CG//DF.

???EG=8-2=6；

EG：GD=EC：CF,

即6：2=EC：x,

:.EC=3x,

：.EF=EC+CF=4x,

.*.5AEFD=^X4XX8=16X；

SAECG=-^-X6X3X=9X.

?'?S陰影部分=16x-9x=35.

解得：x—5.

故答案為：5.

13.解：延長E尸至A,使4/=即=4,連接4N,如圖所示:

貝ijAE=AF+EF=8,

?.?尸為MN邊上的中點(diǎn),

；.FN=FM,

'AF=EF

在△4汽產(chǎn)和△￡：“產(chǎn)中，.ZAFN=ZEFM-

FN=FM

:.XANF馬XEMF(SAS),

AZA=ZMEF,AN=EM=6,

,:AN=6,AE=8,EN=10,

:.AN2+AE2=EN2,

.?.△AEN是直角三角形，ZA=90°,

.?.NMEF=90°,

的面積=2￡MXEF=』X6X4=12,

22

故答案為：12.

14.解：?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

...A。是△ABC的中線，

.,.△ABD的面積=Z\A￡>C的面積=[xZiABC的面積，

同理得：尸的面積的面積=]義4484的面積的面積=《X16

2488

=2,

△AEG的面積=2,

△BC￡的面積=界AABC的面積=8,

又FG是△BCE的中位線，

叢EFG的面積=[X△BCE的面積==X8=2,

44

?.AAFG的面積是2X3=6,

故答案為：6.

15.解：；￡＞、E分別是△ABC的邊和AC的中點(diǎn),

，SAABC=2S?DC

2

又?：D是AABC的邊BC的中點(diǎn)，S&ABC^24cm,

1,

5D￡C=-5ABC=6cm1.

A4A

故答案為：6cm2.

三.解答題

16.解：（1）是△ABC的中線，

:.BC=2BF=2CF,BF=CF,

：./\ABF和的面積相等，

「△AFC的面積為10,

.'./ABF的面積為10,

'：AD=4,

弓XBFX4=10，

.\BF=5,

：.BC=2BF=W；

(2)???AD是△ABC的高,

AZADC=90°,

VZDAE=20°,

AZAED=180°-90°-20°=70°,

VZC=30°,

???ZCAE=ZAED-ZC=40°,

TAE是△ABC的角平分線，

???N84C=2NCAE=80°,

???N8=180°-ABAC-ZC=180°-80°-30°=70°.

17.解：(1)???|。+3|+遙W=0,

???。+3=0,5-b=0,

：?a=-3,b=5,

?,?點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)8(5,0).

又,：點(diǎn)、C(0,3),

：.AB=\-3-5|=8,CO=3,

:.S^ABC=^AB*CO=-j-X8X3=12；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(尤，0),則AM=|x-(-3)|=|x+3|,

又「S?CM=[SAABC，

：.—AM-0C=—X12,