山東省青島市萊西實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山東省青島市萊西實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因為a1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．2.如圖，方格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形．每個正方形的四個頂點都在其外接正方形的四邊上，且分邊長為3:4．現(xiàn)用13米長的鐵絲材料制作一個方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長為1米，由外到內(nèi)順序制作，則完整的正方形的個數(shù)最多為（參考數(shù)據(jù):）A.6個 B.7個 C.8個 D.9個參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得由外到內(nèi)的正方形的邊長依次構(gòu)成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得這些正方形的周長，列不等式，解得結(jié)果.【詳解】記由外到內(nèi)的第個正方形的邊長為，則..令，解得，故可制作完整的正方形的個數(shù)最多為個.

應(yīng)選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及解指數(shù)不等式，考查基本分析化簡求解能力，屬中檔題.3.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為（單位：m2）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.對實數(shù)和，定義運算“”：設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)．A．B．C．D．參考答案：B5.已知函數(shù)

,若互不相等，且,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C6.“命題為假命題”是“”的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．8參考答案：答案：C解析：，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若﹣+1=0，則角B的度數(shù)是（）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，則B=60°．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對錯；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯誤；故選B．【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．10.下圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為10時，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，前三項和，則公比的值為

．參考答案：【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)．

D3【答案解析】或1.

解析：當(dāng)q=1時，各項均為6，可得S3=18，符合題意；當(dāng)q≠1時，，

解得，綜上可得公比q的值為：1或故答案為：1或【思路點撥】分類：q=1符合題意，當(dāng)q≠1時，可得a1和q的方程組，解方程組可得．12.一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的底面積是________．參考答案：因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，所以圓錐的，母線,設(shè)圓錐底面圓的半徑為，則,即,所以圓錐的底面積是.13.設(shè)為數(shù)列的前項和，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：14.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(陰影部分)，隨機往圓內(nèi)投一個點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：15.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在線段AB1、BC1上運動（不包括線段端點），且AM=BN.以下結(jié)論：①；②若點M、N分別為線段AB1、BC1的中點，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD-A1B1C1D1上的截面為等邊三角形；③四面體MBCN的體積的最大值為；④直線D1M與直線A1N的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號）參考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；②截面為△AB1C，為等邊三角形，故正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN=，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時，直線與直線的夾角接近于，當(dāng)接近于1時，夾角接近于，故④不正確；【詳解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；②點M、N分別為線段AB1、BC1的中點，則由線MN與AB1確定的平面在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上的截面為△AB1C，為等邊三角形，故②正確．③設(shè)，則＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故③成立；④設(shè)，當(dāng)接近于0時，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，當(dāng)接近于1時，直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角，接近于，故④不正確；綜上可知，正確的結(jié)論為①②③故答案為：①②③【點睛】本題考查線面平行、垂直，考查點到面的距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則

參考答案：1117.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,求=.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，cosA=,（1）求的值；

（2）求邊的長。參考答案：解；（1）∵

，cosA=，、、為的內(nèi)角，

∴

，，…3分∴

，?！?分（2）∵

，

∴

，?！?分又由正弦定理，得，。由，，解得，?！?1分∴

，，即邊的長為5?！?3分19.拋擲顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為的概率。參考答案：解析：在拋擲顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)點，點，…，點種不同的結(jié)果，我們把兩顆骰子標(biāo)上記號以便區(qū)分，因此同時擲兩顆骰子的結(jié)果共有，在上面的所有結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為的結(jié)果有，共種，所以，所求事件的概率為.20.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；(2)在(1)的條件下，求證：；（3）設(shè)，證明對任意的，.參考答案：解：（1）∵由得

∴.-----------------------2分當(dāng)，即時，,故；-----------3分當(dāng)，即時，，故.-------------4分∴-------------------------------------------------5分（2）∵當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；---------6分當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-------------7分∴當(dāng)時，取最小值，,-------------------------------8分故.------------------------------------------------------------------9分（3）∵當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-----------------------------------------------------------10分（或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設(shè)，由得∴令，----------------------------------12分∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的，有，即-----------14分

略21.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1) 求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范圍參考答案：已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，則a2－2a－1＝0，從而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.略22.（12分）

如圖，兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足

（I）求的值；

（II）求點P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

（III）若直線l過點E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點，且的方程。

參考答案：解析：（I）由已知，得，

…………2分

（II）設(shè)