河南省新鄉(xiāng)市第十中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第十中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（

）參考答案：A2.(文)曲線y=ex+x在點(0，1)處的切線方程為()A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1參考答案：D略3.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值．參考答案：略5.從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.27 C.30 D.36參考答案：C【分析】分兩種情況討論：選0或2，4，分別求出組成無重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)，再求和即可.【詳解】第一類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若選0，則0只能排在十位，故有個奇數(shù)，第二類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若不選0，先把奇數(shù)排個位，再排其它，故有個奇數(shù)，綜上可得，從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為個，故選C．【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，則△ABC有（

）A.無解

B.二解

C.一解

D.一解或二解參考答案：C7.圓上的點到直線的距離最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+參考答案：B略8.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先判斷這是一個古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件包含的基本事件個數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個球任取2球的取法，而在求“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”事件的基本事件個數(shù)時，可利用分步計數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．【解答】解：這是一個古典概型，從15個球中任取2個球的取法有；∴基本事件總數(shù)為105；設“所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球”為事件A；則A包含的基本事件個數(shù)為=50；∴P（A）=．故選：B．10.若雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線與直3x﹣y+1=0平行∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此時，離心率e==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入實數(shù)x=1,則輸出值y是___________．

參考答案：略12.定義點到直線的有向距離為.已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線平行；③若，則直線與直線垂直；④若，則直線與直線相交；其中正確命題的序號是

.參考答案：略13.過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為________。參考答案：

解析：設切點為，則的方程為的方程為，則14.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_____.參考答案：－1【分析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求值即可?！驹斀狻慨敗＿@是一個循環(huán)結構且周期為3，因為，所以輸出結果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求出周期即可。15.若，則

．參考答案：，.

16.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為．參考答案：考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，∴雙曲線的焦點坐標為，，設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．17.已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的

距離等于4？若存在，求L的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）

得：，橢圓方程

（2）假設存在符合條件的直線L，設其方程，

聯(lián)立橢圓方程得：

又直線OA與L的距離

所以，此直線不存在。略19.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值。（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求?！驹斀狻拷猓海?）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴．（2）記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率為．【點睛】問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題。問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進行分類討論。20.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）y＞0時，y=，求導數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）設l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達定理，結合中點坐標公式，即可求出線段AB的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時，y=，∴y′=，∴x=3時，y′=，∴曲線C在點A（3，）處的切線方程為y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）設l：y=kx，M（x，y），則y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴設A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=，∴y1+y2=∴x=，y=，∴y2=x（x＞4）．21.(本小題16分)已知函數(shù)，.其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.(1)確定的等量關系式；(2)若，試討論函數(shù)的單調性；(3)設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點()，求證：.參考答案：，.(1)由題意，，即

……….4分(2).

…………6分(i)當時，.增區(qū)間為，減區(qū)間為；(ii)當時，.,①當時，.增區(qū)間是，減區(qū)間是；②當時，.增區(qū)間是，減區(qū)間是.③當時，.，增區(qū)間是，無減區(qū)間.綜上，當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，增區(qū)間是，無減區(qū)間；