山西省呂梁市上安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省呂梁市上安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C2.直線在軸上的截距為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C3.已知函數(shù)與的圖象有三個不同的公共點(diǎn),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.或參考答案：B由，得．令且，則，即

（*）．由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且時，，圖象如圖所示．由題意知方程（*）的根有一根必在內(nèi)，另一根或或．當(dāng)時，方程（*）無意義；當(dāng)時，，不滿足題意，所以時，則由二次函數(shù)的圖象，有，解得，故選B．點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的應(yīng)用常與函數(shù)零點(diǎn)、方程有關(guān)，一般為討論函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個數(shù)或由零點(diǎn)(根)的個數(shù)求參數(shù)取值（范圍），，此時題中涉及的函數(shù)的圖象一般不易直接畫出，但可將其轉(zhuǎn)化為與有一定關(guān)系的函數(shù)和的圖象問題，且與的圖象易得．4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略5.已知，是非零向量，若向量是平面α的一個法向量，則“?=0”是“向量所在的直線平行于平面α”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若向量是平面α的法向量，則⊥α，若?=0，則∥α，則向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，即充分性不成立，若向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)，則∥α，∵向量是平面α的法向量，∴⊥α，則⊥，即?=0，即必要性成立，則?=0是向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的必要條件，故選：B．6.學(xué)校計劃利用周一下午第一、二、三節(jié)課開設(shè)語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4科的選修課，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、物理不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（

）A．36種

B．30種

C．24種

D．6種參考答案：B7.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C8.如右圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84；4.84

B．84；1.6

C．85；4

D．85；1.6參考答案：D略9.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是

參考答案：

D10.圓在點(diǎn)P(，－1)處的切線方程為()A.x＋y－2＝0

B.x＋y－4＝0C.x－y－4＝0

D.x－y＋2＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是_____．參考答案：略12.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:413.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：略14.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知

最小值

。參考答案：2

，0.416.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：略17.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（3）記①證明，當(dāng)時，

②當(dāng)時，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項(xiàng)，∴，

（2）由表達(dá)式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當(dāng)x=1時此時①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當(dāng)時，此時

略19.

等比數(shù)列{an}中，已知．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式Sn；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知得，解得，

所以，………………4分

．……6分

（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

數(shù)列的前項(xiàng)和為．………12分20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x為正實(shí)數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．參考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分(2)設(shè)x1<x2，且x1，x2∈R.則f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.……12分21.已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，

（2）

略22.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l：y=x﹣5與M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)