湖北省宜昌市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省宜昌市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B略2.函數(shù)定義域?yàn)?)A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A．

B.C．

D.參考答案：B略5.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.6.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1+e2的取值范圍是(

) A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1+e2=+=+==，∵f（x）=在（，5）上是減函數(shù)，∴0=＜＜=，∴=＜＜+∞，故選：B．點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)非空集合滿足，則

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得參考答案：B10.若圓：（）始終平分圓：的周長，則的最小值為（

）A．3

B．

C.6

D．9參考答案：A把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為，由題意知直線經(jīng)過圓的圓心(?1,?1)，因而.時取等號.的最小值為3.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：24略12.若，則的值為

.參考答案：13.已知，，則

．參考答案：，故答案為：

14.等比數(shù)列（）中，若，，則

.參考答案：64在等比數(shù)列中，，即，所以，。所以。15.函數(shù)y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先對原函數(shù)進(jìn)行化簡為：y=Asin（ωx+φ），然后根據(jù)周期的求法可解題．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案為：π【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法．這種題型先要把函數(shù)化簡為：y=Asin（ωx+φ）這種形式，然后解題．16.已知a=e－2,b=em,且ab=1，則m=

.參考答案：217.若直線平分圓，則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND19.（本小題滿分10分）選修4－4：在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）射線OM：與圓C的交點(diǎn)O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：(Ⅰ)圓C的參數(shù)方程化為普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不滿足要求．所以圓C的極坐標(biāo)方程是……………….……5分(Ⅱ)因?yàn)樯渚€的普通方程為．……6分聯(lián)立方程組消去并整理得．解得或，所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為……8分所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為…………….……………10分解法2：把代入得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為

………………..……………10分20.若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)，恒成立；對于給定的正整數(shù)，對于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時，，所以..當(dāng)為偶數(shù)時，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因?yàn)?，所以，所以，所以①，?若，則時，①不成立；若，則時，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.21.在等差數(shù)列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．聯(lián)立解出即可得出．（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得=a1?a4．可得an=n．可得：==．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．∴a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．聯(lián)立解得a1=d=1或a1=﹣，d=．∴an=1+（n﹣1）=n，或an=﹣+（n﹣1）=．（2）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴=a1?a4．∴an=n．∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=+…+==．22.（本小題滿分14分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且對任意有．（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．（Ⅱ）令，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，若對恒成立，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）．對任意有…………①令得；…………………１分令由①得，用替換上式中的有………２分在上為奇函數(shù)．…………３分（Ⅱ）．滿足，則必有否則若則必有，依此類推必有，矛盾……５分，又是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，…………………７分