天津移山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

天津移山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3

B．－1 C．1

D．3參考答案：D3.已知點，，若直線上存在點P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因為，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因為，有解，所以是“A型直線”，故選B。【點睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.1 B.－1C.－2 D.0參考答案：D試題分析：第1次循環(huán)，r=1，s=0，第21次循環(huán)，r=1，s=-1，第3次循環(huán)，r=0，s=-1，第4次循環(huán)，r=-1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結(jié)果S=0．故選D．考點：本題考查了程序框圖的運用點評：對于此類循環(huán)框圖的應(yīng)用問題，注意循環(huán)中計數(shù)變量r的計算以及s的計算，考查計算能力．5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B6.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，若，，，則滿足條件的三角形有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B設(shè)，，，，，∴，∴或．滿足條件的三角形有個．故選．8.對于一個給定的數(shù)列{an}，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列．若數(shù)列{an}的二階差分數(shù)列的所有項都等于1，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.9.函數(shù)處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．10.若復(fù)數(shù)(a∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－2

B．2

C．1

D．－1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略12.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是_______參考答案：1013.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略14.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，

則實數(shù)m的取值范圍是

。

參考答案：略15.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，則從集合P到集合Q的映射共有

種．參考答案：9【考點】映射．【分析】運用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3種不同的對應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），集合P中的元素b在集合Q中也有3種不同的對應(yīng)方式（﹣1，0，1三選一），根據(jù)“分步計數(shù)原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案為9．【點評】本題主要考查了映射的概念，以及兩集合間構(gòu)成映射個數(shù)的確定，可用列舉法，也可用乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．16.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)17.某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費的時間為

分鐘．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與，當(dāng)直線的斜率為0時，.（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意知，，，在由點在橢圓上，能求出橢圓的方程；（2）當(dāng)兩條弦中一條斜率為時，另一條弦的斜率不存在，依題知；②當(dāng)兩條弦斜率均存在且不為時，設(shè)，且設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由此求出，從而能求出的取值范圍．試題解析：（1）；考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時考查了分類討論思想，此類問題的解答時，把直線的方程代入圓錐曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題．

19.（本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點G為所求．………………8分 ⑶建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為PA⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因為，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．……12分20.（14分）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求證：{an﹣}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能證明{}是等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，∴===﹣1．由，得{}是首項為﹣，公比為﹣1的等比數(shù)列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n項和An，{（﹣1）n?n}前n項和Bn，則，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，則﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，當(dāng)n是奇數(shù)時，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，當(dāng)n是偶數(shù)時，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法和錯位相減法的合理運用．21.（本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50人進行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

患心腦血管不患心腦血管合

計大于45歲22830小于45歲81220合

計302050試問能否在犯錯的概率不超過5%的前提下，認為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中參考答案：解：∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)……………10分

22.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：【考點】直線的一般式方程；中點坐標(biāo)公式．【專題】計算題．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），