河北省唐山市三女河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市三女河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，an+1=can（c為非零常數(shù)）且前n項和Sn=3n+k，則k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由遞推式可知給出的數(shù)列是等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的前n項和公式后，結(jié)合給出的數(shù)列的前n項和即可得到結(jié)論．【解答】解：由an+1=can，得，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列，因為當(dāng)公比不等于1時等比數(shù)列的前n項和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=﹣1．故選A．2.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A3.設(shè)，則（

）.

.

.

.參考答案：A略4.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線分別交于點A，B，若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A．± B．±2 C． D．±參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合雙曲線漸近線方程即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴雙曲線的漸近線的斜率為±，故選C．6.平面平行，且，下列四個命題中

①內(nèi)的所有直線平行

②內(nèi)的無數(shù)條直線平行

③內(nèi)的任意一條直線都不垂直

④無公共點

其中真命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=．故選C．8.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，若是平分線上一點，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略9.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算樣本中心點的橫坐標，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點求出的值，從而求出a的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點的橫坐標為：=×（2+3+4+5+6）=4，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故選：B．10.在等比數(shù)列()中，若，，則該數(shù)列的前10項和為D．A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________.參考答案：1略12.設(shè)滿足約束條件，求目標函數(shù)

的最小值

參考答案：略13.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是___

___

_．參考答案：14.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時，記=0），則：當(dāng)時，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略15.若是純虛數(shù)，則=

參考答案：2011略16.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．17.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）畫出四棱準P﹣ABCD的正視圖；（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：棱PB上存在一點E，使得AE∥平面PCD，并求的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；簡單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）畫出正視圖即可；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；（Ⅲ）根據(jù)線面垂直的判定定理進行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱準P﹣ABCD的正視圖如圖所示．；（Ⅱ）證明：因為PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．因為AD⊥DC，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因為AD?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD．（Ⅲ）分別延長CD，BA交于點O，連接PO，在棱PB上取一點E，使得，下證AE∥平面PCD，因為AD∥BC，BC=3AD，所以，即，所以．所以AE∥OP，因為OP?平面PCD，AE?平面PCD，所以AE∥平面PCD．【點評】本題考查了三視圖問題，考查面面垂直、線面垂直的判斷定理，是一道中檔題．19.（本題滿分為12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于－16，求實數(shù)a；（Ⅱ）若，求f(x)的極值；（Ⅲ）當(dāng)時，f(x)在[0,2]上的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）因為，曲線在，依題意：.

------------2分（Ⅱ）當(dāng)時，，

+-+單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)增所以，的極大值為，的極小值為.

--------------------7分（Ⅲ）令，得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，有，

所以在上的最小值為，又，

所以在上的最大值為，解得：.故在上的最小值為

------12分

20.命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0對應(yīng)的根為a，3a；由于a＜0，則x2﹣4ax+3a2＜0的解集為（3a，a），故命題p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命題q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范圍是a≤﹣4或．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．21.某工藝品加工廠準備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標志﹣﹣“中國印?舞動的北京”和奧運會吉祥物﹣﹣“福娃”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，則根據(jù)已知中生產(chǎn)一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．我們可以列出變量x，y的約束條件及目標函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案．【解答】解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，由題意得目標函數(shù)為z=700x+1200y．作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：

目標函數(shù)可變形為y=﹣x+，∵﹣＜﹣＜﹣，∴當(dāng)y=x+通過圖中的點A時，最大，z最大．解得點A坐標為．將點A代入z=700x+1200y得zmax=700×20+1200×24=42800元．答：該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為20、24套時月利潤最大，最大利潤為42800元．【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．22.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點. （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點. 參考答案：(1)解：由題意知，∴，