河南省洛陽市河柴集團有限責任公司學校2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市河柴集團有限責任公司學校2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若函數(shù)f(x)=㏒a(x3-ax)(a>0,a≠1)在區(qū)間()內單調遞增，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.復數(shù)（2+i）2等于A.3+4i

B.5+4i

C.3+2i

D.5+2i參考答案：A.

，故選A.3.三棱柱的底面是邊長為1的正三角形，高，在上取一點，設與底面所成的二面角為，與底面所成的二面角為，則的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因為橢圓的焦點坐標在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．5.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略6.如圖，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由已知可得，=，根據(jù)三點共線的充要條件，可得=1，將m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C為線段AB的中點，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三點共線，故=1，當m=時，n=，故選：C【點評】本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握三點共線的充要條件，是解答的關鍵．7.若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D略8.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為A． B．2

C．

D．參考答案：C【知識點】導數(shù)的概念和幾何意義雙曲線解：因為求導得，設切點為，所以切線方程為，過原點，所以

得，。

所以得

故答案為：C9.設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若圓經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：12.的展開式中，的系數(shù)

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：-1013.我們常利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗，其思想類似于數(shù)學上的．參考答案：反證法14.不等式的解集為_____________.參考答案：略15.關于函數(shù)，下列命題：①、存在，且時，成立；②、在區(qū)間上是單調遞增；③、函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①、③略16.由直線所圍成的封閉圖形的面積為__________.參考答案：17.若在上是減函數(shù)，則的最大值是

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.參考答案：

略19.（12分）已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）若求的值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3【答案解析】（1）（2）（1）函數(shù)=sin4x+-=sin(4x+)所以函數(shù)的最小正周期為：T==（2）由（1）得：f(α)=sin(4α+)=由于＜α＜,＜4α+＜cos(4α+)=-所以cos4α=cos[（4α+）-]=cos（4α+）cos+sin（4α+）sin=故答案為：（1）T=（2）cos4α=【思路點撥】（1）首先把三角關系式通過恒等變換轉化成正弦型函數(shù)，進一步求出最小正周期．

（2）由（1）的結論進一步對所求的結果4α變換成（4α-）+根據(jù)相關結果求值．20.已知集合，集合，集合。命題,命題（Ⅰ）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。（Ⅱ）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：∵y=x2-2x+a=（x-1）2+a-1≥a-1

∴A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

（1）由命題p為假命題可得A∩B=?∴a-1＞2∴a＞3

（2）∵命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題即A∩B≠?且A?C．

∴解可得0≤a≤3略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若，是方程（）的兩個不同的實數(shù)根，求證：.參考答案：解：（1）依題意，故當時，，當時，故當時，函數(shù)有極小值，無極大值.（2）因為，是方程的兩個不同的實數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設，令.只需證.設，∴；令，∴，∴在上單調遞減，∴，∴，∴在為減函數(shù)，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.22.本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為,b,c,且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設向量，當k>1時，的最大值是5，求k的值．參考答案：解：(1)