華南師范大學(xué)-計算機(jī)學(xué)院《離散數(shù)學(xué)I》試題

華南師范大學(xué)計算機(jī)學(xué)院2009－2010學(xué)年第2學(xué)期期末考試《離散數(shù)學(xué)》課程試卷（A卷）I一．單選題(本題總分20分，每小題2分)1．以下語句是命題的是()。A．你喜歡唱歌嗎？C．給我一杯水吧！B．x+y=20D．若7+818，則三角形有4條邊。2．A={a,b}，B={c,d}，A和B的笛卡爾積A×B是()。A．{<a,c>,<a,d>}B．{}C．{<a,c>,<b,d>,<b,c>,<a,d>}D．{<a,c>,<a,d>}3．設(shè)A={a,{a}}，下列命題錯誤的是()。A．{a}P(A)B．{a}P(A)C．{{a}}P(A)D．{{a}}P(A)4．設(shè)A={1,2,3,4}，下列()不是A的劃分。A．{{1},{2},{3},{4}}C．{{1,2},{3,4}}B．{{1,2},{3},{4}}D．{,{1,2,3},{4}}5．下列式子(A．{})不正確。B．{}{{}}C．{}D．{}{{}}6．假設(shè)論域是整數(shù)集合，下列自然語言的符號化表示中，()的值是假的。A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=xB．yxH(x,y)，其中H(x,y)表示xy=xC．yxF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=10D．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示x+y=107．以下聯(lián)結(jié)詞的集合()不是完備集。1A．{,,,,}B．{,,}C．{,}D．{,}8．下面哪個謂詞公式是前束范式()。A．x(A(x)B(x))B．xA(x)xB(x)C．xx(A(x)B(x))D．xx(A(x)B(x))9．以下式A．xA(x)xA(x)C．x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)子錯誤的是()。B．x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)D．x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)10．以下命題公式是重言式的是()。A．q(pq)B．((pq)qC．((pq)q)pD．((pq)q)p二．填空題(本題總分30分，每空2分)1．實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=2x2+1，g(x)=-3x+10，g-1(x)=(2．謂詞公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量詞x的轄域是3．若A={a,b}，則A×P(A)=()，fog(x)=()。)。)。(4．設(shè)p：我生病，q：我去學(xué)校，則句子“只有在生病時，我才不去學(xué)?！狈柣癁楣?。5．集合A={a,b,c,d}，A上的一個劃分π={{a,b},{c,d}}，與π對應(yīng)的A之上的等價關(guān)系是()。(6．設(shè)S={1,2,3,4}，A上的關(guān)系R＝{<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,4>}，則RR=()。7．集合A上的等價關(guān)系的三個8．公式x((A(x)B(y，x))zC(y，z))D(x)中，自由變元是9．A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，全集E={0,1,2,3,4,5,6,7}，A(AB)=((B-A)=()。性質(zhì)是()。()，約束變元是()。)，)。10．A={a,b,c,d}，A之上的關(guān)系R={<a,b>,<b,b>,<b,c>,<c,d>}，t(R)=()。11．A={a,b,c,d},以下哈斯圖所對應(yīng)的偏序關(guān)系R=(2

cadb三．計算/簡答題(本題總分20分，每小題10分)(pq)r的主合取范式和主析取范式1．(10分)用等值演算法求公式。2．(10分)求公式的前束范式：(x1F(x1,x2)x2G(x2))x2H(x1,x2)四．證明題(本題總分30分，每小題10分)1．(10分)在自然推理系統(tǒng)N中構(gòu)造下面推理的證明(個體域?yàn)槿说募?。每個科學(xué)工作者都是刻苦鉆研的，每個刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業(yè)中將獲得成功。張三是科學(xué)工作者，并且他是聰明的，所以張三在他的