【高中數(shù)學(xué)】集合的概念課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念實數(shù)負(fù)無理數(shù)1零分?jǐn)?shù)2有理數(shù)正無理數(shù)3無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)4整數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)5正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)6初中知識回顧（3）絕對值代數(shù)意義：=數(shù)軸與絕對值幾何意義：在數(shù)軸上，一個數(shù)與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。（1）規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

（2）數(shù)軸上的點表示數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù)。

探究

：元素與集合的概念

問題探究

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）. 通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集). 通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.

歸納總結(jié)組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、人等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？問題：所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？

集合中的元素是確定的

問題探究“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定探究：

集合中元素的性質(zhì)集合中的元素是互異的

問題探究不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.

由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是沒有順序的通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性

問題探究集合沒有變化

高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中元素的三個特性集合中元素是確定的，即對任何一個對象，它是或不是某個集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn).確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時這一點易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.

歸納升華注：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的。集合的表示我們通常用大寫拉丁字母A,B,C，…表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素。如何用數(shù)學(xué)的符號語言來描述元素、集合以及兩者間的關(guān)系？集合與元素間的關(guān)系：元素與集合的關(guān)系自然語言符號語言如果a是集合A中的元素a屬于集合A如果a不是集合A中的元素a不屬于集合A

問題3：若用A表示前面問題（1）中“1~11之間的每一個偶數(shù)”組成的集合，3，4分別與集合A有何種關(guān)系呢？如何用數(shù)學(xué)語言表述呢？

新課講解

“1~10之間的偶數(shù)”可以表示為{2，4，6，8，10}“地球上的四大洋”可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}新課講解列舉法

把集合的所有元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。新課講解追問1：0與{0}的數(shù)學(xué)含義相同嗎？

不同，前者表示數(shù)字0；后者表示的是一個集合，這個集合里的元素是0.追問2：如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)0與{0}之間的關(guān)系呢？

這個集合中的元素有無數(shù)個，是列舉不完的，而且沒有明顯的規(guī)律性，所以不能應(yīng)用列舉法表示該集合.問題：描述法：

將集合的所有元素都具有的性質(zhì)P（滿足的條件）表示出來，寫成{x|p(x)}的形式。例如：不等式x－7＜3的解的集合表示為{x∈R|x＜10}.1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）方程

的兩個實數(shù)根；（3）我國的小河流；（4）有序?qū)崝?shù)對（x，y）。練習(xí)例:用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.

例：試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根為

，因此，用列舉法表示為A={}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,