【高中數(shù)學(xué)】二次函數(shù)與一元二次方程不等式（第1課時） 2023-2024學(xué)年高一（人教A版2019必修第一冊）

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2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第1課時）第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式問題導(dǎo)入

在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種關(guān)系可以更好地解決相關(guān)問題.

問題導(dǎo)入

那么對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來看一個問題.

新知探索

思考1：在初中，我們從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？

能否推出？新知探索

新知探索

注：零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，不是一個點(diǎn).新知探索

新知探索

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系沒有實(shí)數(shù)根例析

求出一元二次方程的根

例析

求出一元二次方程的根

例析

新知探索

利用框圖可以清晰地表示求解一元二次不等式的過程.這里，我們以求解可化成形式的不等式為例，用框圖表示其求解過程.練習(xí)題型一：不含參一元二次不等式的解法

求出一元二次方程的根

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：解不含參一元二次不等式的步驟：練習(xí)題型二：含參一元二次不等式的解法

練習(xí)題型二：含參一元二次不等式的解法

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：解含參一元二次不等式的步驟：練習(xí)題型三：三個“二次”之間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：三個“二次”之間的關(guān)系(1)三個“二次”中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究.(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又將其與相應(yīng)的二

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