2022-2023學(xué)年安徽省宿州市省市示范高中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市省市示范高中高一2022-2023學(xué)年安徽省宿州市省市示范高中高一(下)期中數(shù)學(xué)一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.己知平面內(nèi)作用于點(diǎn)。的三個(gè)力、禮禮,且它們的合力為6,則三個(gè)力的分布圖可能是A.1B.2C.3D.43,蕭縣皇藏峪國(guó)家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國(guó)歷史文化遺產(chǎn)、中國(guó)最大古樹(shù)群落、國(guó)家4&4A級(jí)旅游景區(qū)、國(guó)家森林公園.皇藏峪有“天然氧吧”之稱(chēng).皇藏峪，原名黃桑峪.漢高祖劉邦稱(chēng)帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景區(qū)內(nèi)古樹(shù)繁多，曲徑通幽，庭院錯(cuò)落有致.一庭院頂部可以看成一個(gè)正四棱錐，其底面四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是側(cè)棱長(zhǎng)的倍，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為()2.如圖，△A'0'B'是水平放置的△A08的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，己知。'為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A'、B'均在坐標(biāo)軸上，且△AOB的面積為12,則O'B'的長(zhǎng)度為()C.￡D.與44.歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn).人們把歐拉恒等式“以汗+1=0”與麥克斯韋方程組并稱(chēng)為“史上最偉大的公式”.其中，歐拉恒等式是歐拉公eie=cos0+isinG的一種特殊情況.根據(jù)歐拉公式，則|特+。若|=()A.2B.1C.CD.*5.已知任，舟可以作為平面向量的一組基底，集合4=(a|a=XyfAER)，B=(b\b=Ax+2“5U,〃任R},則關(guān)于集合A,B說(shuō)法正確的是()A.BQAB.AQBC.O^AD.4=B6.己知hABC的重心為。，若向MFO=7nA5+|JC,則m=()A.B.|C.D.j7.已知向量a=(-l,2)5=(m,l)?若a+2b與24-B垂直，則實(shí)數(shù)m=()A.-拽7B.[或-2C.-[或2D.8.將一直徑為5Ccm的圓形木板，截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個(gè)內(nèi)角a滿(mǎn)足cosa=l，則這塊四邊形木板周長(zhǎng)的最大值為()A.20cmB.20CcmC.30CcmD.30cm二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.在下面的四個(gè)命題中，正確的命題為()B.用平面去截-個(gè)圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺(tái)C.角A,B,C為△ABC三個(gè)內(nèi)角，則“sinAAsmB"是“cos4VcosB”的充要條件D.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y均為實(shí)數(shù))，則滿(mǎn)足|z-i|<3的點(diǎn)Z的集合表示的面積10.唐朝詩(shī)人羅隱在佩蜂少中寫(xiě)到：不論平地與大山，無(wú)限風(fēng)光盡被占：采得百花成蜜后，為誰(shuí)辛苦為誰(shuí)甜.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口ABCDEF,且其邊長(zhǎng)為1.下列說(shuō)法正確的是()\\.AC-AE=BFB.AC+AE=^ADC.ADAB=\AB\2D.五邊形48CDE的外接圓面積為tt11.如圖，在海岸上有兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C,D,C在D的正西方向，距離為2km,在某天10：00觀察到某航船在4處，此時(shí)測(cè)得〃DC=30。，5分鐘后該船行駛至B處，此時(shí)測(cè)得Z-ACB=60°,匕BCD=45。，乙4DB=60。，則()A.當(dāng)天10：00時(shí)，該船位于觀測(cè)點(diǎn)C的北偏西15。方向B.當(dāng)天10：00時(shí)，該船距離觀測(cè)點(diǎn)Cy/~2kmC.當(dāng)船行駛至B處時(shí)，該船距觀測(cè)點(diǎn)CyT2kmD.該船在由人行駛至B的這5mi?i內(nèi)行駛了y/~~6km12.如圖所示，一圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為1,S4為圓錐的則()A.過(guò)S4的圓錐的截面中，△S4B.的面積最大B.當(dāng)A=|時(shí)，圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖的圓心角為7TC.當(dāng)義=§時(shí)，由4點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面旋轉(zhuǎn)一周又回到4點(diǎn)的細(xì)繩長(zhǎng)度最小值為"rD.當(dāng)義=；時(shí)，點(diǎn)C為底面圓周上一點(diǎn)，且AC=gr，貝iJ三棱錐。-S4C的外接球的表面積四、解答題(本大題共6小題，共72.0四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB1AD,AB=BC=2,B=120°,AD=2^.(2)將四邊形"CD繞著邊旭所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為O求C的體積.蕭縣的蕭窯、淮南的壽州窯和蕪湖的繁昌窯是安徽三大名窯.2015年，安徽省啟動(dòng)對(duì)蕭縣歐盤(pán)村窯址的考古發(fā)掘，大量瓷器的出土和窯爐遺跡的揭露，將蕭窯的歷史提潮至隋代.為進(jìn)一步摸清蕭窯窯址的分布狀況、時(shí)空框架以及文化內(nèi)涵等，經(jīng)國(guó)家文物局批準(zhǔn)，2021年3月，正式對(duì)蕭縣白土寨窯址進(jìn)行主動(dòng)性考古發(fā)掘.如圖，為該地出土的一塊三角形瓷器片，其一角己破損.為了復(fù)原該三角形瓷器片，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=34.64cm,AD=10cm,BE=14cm,題q的條件(指充分必要性).的點(diǎn)在第象限.15.己知平面內(nèi)非零向量4,片，滿(mǎn)足<a+b.a>=l，\a\=2,\a-￥b\=l,則\a-b\=16.甲烷分子式為CH’，其結(jié)構(gòu)抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原C子位于四個(gè)氫原子的正中間位置，四個(gè)碳?xì)滏I長(zhǎng)度相等，用C表示碳原子的位置，用％,%%,比表示四個(gè)氫原子的位置，設(shè)a=<CH^>，)cosa)三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.在△ABC中，若命題p：土=當(dāng)=白，命題q：I.ABC是等邊三角形，則命題p是命rsinAsinBsinC(1)求實(shí)數(shù)k關(guān)于n的表達(dá)式；(2)如圖，在△ABC中，G為中線(xiàn)AM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)與邊48,AC分別交于點(diǎn)P,Q(P,Q不與A重合).設(shè)向量布=(k+3)A§,AQ=mAC^求2m+ri的最小值.A4=8=§(參考數(shù)據(jù)：取"=1.732)(1)求三角形瓷器片另外兩邊的長(zhǎng);(2)求D,E兩點(diǎn)之間的距離.ABCABCa,b,c,且滿(mǎn)足asiziA4-4bsinCcos2A=bsinB4-csinC.(1)求角A的大??；(2)若三角形ABC是斜三角形，且a=2,BC上的中線(xiàn)AD長(zhǎng)為C，求三角形4BC的面積.(1)證明：平行四邊形的四邊平方和等于對(duì)角線(xiàn)的平方和；(2)在平行四邊形48CD中，若AC2+BD2=20,求△48C面積的最大值.研究表明：正反粒子碰撞會(huì)湮滅.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)進(jìn)行粒了撞擊實(shí)驗(yàn)，科研人員在A、。兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按麗方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙粒子在。處按麗方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P,且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知長(zhǎng)度為6分米，。為中點(diǎn).(1)已知向量麗與亦的夾角為號(hào)旦AD足夠長(zhǎng).若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當(dāng)?shù)饵c(diǎn)距碰撞點(diǎn)P處多多遠(yuǎn)時(shí)？?jī)深w粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大，并求出最大值；(2)設(shè)向量麗與向量而的夾角為。(0<a<tt),向量床與向量海的夾角為口(0<BVif),甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍.請(qǐng)問(wèn)的長(zhǎng)度至少為多少分米，才能確保對(duì)任意的#€(0,兀)，總可以通過(guò)調(diào)整甲粒子的釋放角度。，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？D故選：B.由已知條件和正四棱錐的定義故選：B.由已知條件和正四棱錐的定義，以及面積公式即可求解.【解析】解：由向量加法的平行四邊形法知，其中兩向量的和向量應(yīng)該與第三個(gè)力的方向相反,結(jié)合答案只有D滿(mǎn)足.故選：D.由向量加法的平行四邊形法則直接判斷.本題考查向量加法的平行四邊形法，屬于基礎(chǔ)題.3.【答案】B【解析】解：如圖所示，將庭院頂部可以看成一個(gè)正四棱錐P-ABCD,P。是正四棱錐P-ABCD的高，設(shè)底面邊長(zhǎng)為Q，則底面四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為后Q，側(cè)棱長(zhǎng)為Q，則底面面積為Si=a2,側(cè)面△PAB是正三角形，其面積S2=^q2,..華=牢=旦.2.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)0'8‘的長(zhǎng)度為t,又由A'的坐標(biāo)為(-6,0)，則OfAf=6,又由原圖*08的面積為12,則有12乂空=嘩，解可得t=2；44答案和解析故選：B.解可得答案.本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】C本題考查正四棱錐的定義，以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由題設(shè)，|g6l+e~^l\=|cos?+isin^+cos^+isin|=+-峰+川=LOOOO乙￡乙乙故選：B.根據(jù)歐拉公式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的三角形式并化簡(jiǎn)，即可求模.本題主要考查復(fù)數(shù)的歐拉公式，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：根據(jù)向量的共線(xiàn)充要條件可知，集合A={與頂共線(xiàn)的所有向量},根據(jù)平面向量基本定理可知：集合B={平面內(nèi)所有向量},故集合A是集合8的子集.故選：B.向量的共線(xiàn)定理：a=Ad；向量基本定理：平面內(nèi)一組基底向量可表示出該平面內(nèi)所有向量，4人藥+〃變，根據(jù)上述向量性質(zhì)進(jìn)行判斷兩集合元素范圍即可選出答案.本題主要考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由題可作圖，D為AB的中點(diǎn)，vaABC的重心為0,.?.90=|噸，...BO=^BD=宣(朗+而)=^BA+宣x^AC=-^AB+壹配，m=一名OOOfcO<50由平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算將園表示出來(lái)即可.本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】D【解析】8.【答案】D【解析】解:設(shè)截得的四邊形木板為ABCD,設(shè)乙4=a.AB=c,BD=a,AD=b,BC=n,CD=m,如下圖所示.baaaSbxl+3(-m+2)—2(m2+1)=0,整理得2m2+3m-14=0,解得m=2或m=-[，所以實(shí)數(shù)m的值為-;或2.故選：C.根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0,列方程求出m的值.本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.在△旭0中，由正弦定理得氽=5六，解得a=4<5，在△ABD中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosa,所以'80=b2+c2~^bc=(ft+c)2-yde>(d+c)2-yx(牛)=，即(b+c)2<400,可得0Vb+cY20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=10時(shí)等號(hào)成立，在小BCD中，匕BCD=n—a,即(m4-n)2<100,即0Vm+nYlO,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=5時(shí)等號(hào)成立，因此，這塊四邊形木板周長(zhǎng)的最大值為30cm.故選：D.作出圖形，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得這個(gè)四邊形木板周長(zhǎng)的最大值.作出圖形，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得這個(gè)四邊形木板周長(zhǎng)的最大值.本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.【解析】解：對(duì)于A：復(fù)數(shù)z=l-2i的虛部為一2,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：用平行于底面的平面去截一個(gè)圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在三角形中，由sinA>sinB知：A>B,若B<A<:時(shí)則cos>4VcosB,若B<^<人時(shí)則cos/VcosB,故充分性成立；若cosB>cosA>。時(shí)，則BV刀V故sinA>sinB；若cosB>0>cosA時(shí)，則B<^<A,此時(shí)n—A>B,故sin(?r—A)=sinA>sinB,所以必要性成立，故C正確；DziVyl3,故x2+(y-l)2<9,所以點(diǎn)Z在以(0,1)為圓心，半徑3的圓(含圓內(nèi))，其面積為9兀，故。正確.故選：CD.由復(fù)數(shù)定義判斷1由圓錐與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征判斷8,根據(jù)三角形性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性定義判斷C,由復(fù)數(shù)模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合法判斷D.本題主要考查復(fù)數(shù)的定義及其幾何意義，圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，充分不要條件的判斷，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.【解析】解：對(duì)A,AC-AE=EC^顯然由圖可得應(yīng)與聲為相反向量，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,由圖易得|屋|=|衣|,直線(xiàn)4D平分角Z.EAC,且4ACE為正三角形，根據(jù)平行四邊形法則有AC-}-AE=2AH與而共線(xiàn)且同方向，易知"DH,AAEH均為含剝直角三角形，故|兩|=/3|厲/|,\AH\=y/~3\EH\=3|DH|，12.【答案】BD則|南|=4|麗I，而2\AH\=6\DH\f故夸骨=務(wù)故AC+AE=^AD，故B正確；對(duì)C,vzC=LABC=y,\AB\=\BC\=\DC\^￡BDC=〃)BC=三,貝i^ABD=又?：AD//BC,nDAB=%\AD\=2\AB\>ADAB=\AD\\AB\cosj=2\AB\x^=\AB\2t故C正確；對(duì)D,五邊形ABCDE的外接圓就是正六邊形ABCDEF的外接圓，其半徑為r=||AD|=l,則五邊形4BCDE的外接圓面積為nr2=tt,故￡>正確；故選：BCD.根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，在圖中作出相關(guān)向量，對(duì)4利用向量減法運(yùn)算結(jié)合圖形即可判斷，對(duì)8借助圖形和共線(xiàn)向量的定義即可判斷，對(duì)C利用向量數(shù)量積公式和相關(guān)模長(zhǎng)的關(guān)系即可判斷，由正六邊形的特點(diǎn)確定五邊形ABCDE的外接圓的半徑，進(jìn)而判斷D.本題考查平面向量得數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題.11.【答案】ABD在C的北偏西15。方向，故A正確；對(duì)于B：在△ACD中，Z.ACD=105°,Z.ADC=30°,貝UCAD=45°.sinz/lDCsinzC/lDsin^.CAD由正弦定理得r綜：=始擊，即ACsinz/lDCsinzC/lDsin^.CAD則BD=CD=2，則BC=2y/~2^故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在AABC中，由余弦定理得AB2=AC24-BC2-2AC-BCcos^ACB=2+8-2x\/~2x2>T~2X|=6,即AB=yT~6km>故。正確.故選：ABD.利用方位角的概念判斷1利用正弦定理、余弦定理求解后判斷BCD,即可得出答案.本題考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.故選項(xiàng)B正確；對(duì)于故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：如圖，由A點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面旋轉(zhuǎn)一周，【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)點(diǎn)C是底面圓上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，則ShSAB=ll2sin^ASB>S^SAC=當(dāng)0。VZ.ASB<90。時(shí),si心SB>sin履SC,此時(shí)△S4B的面積最大;當(dāng)90°<Z-ASB<180°時(shí),若LASC=90°,貝臨心SBVsi心SC,此時(shí)△S4B的面積不是最大；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)義=?時(shí)，了=3艮PZ=2r,圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖的圓心角為。=理=祟=兀，又回到4點(diǎn)的細(xì)繩長(zhǎng)度最小值為圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖得到的扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)4#,圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖的圓心角為。=罕=祟=言兀，Ir3故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；AiyPZr因?yàn)镾O=VSA2-AO2=VI2-r2=V(4r)2-r2=所以三棱錐。-S4C的外接球的半徑為J「2+r2+(6r)2_<I7------2------r則三棱錐。—SAC的外接球的表面積為4/r(穿r)2=17打2,故選項(xiàng)O正確.故選：BD.對(duì)于選項(xiàng)A，利用斜三角形面積公式即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)8,由于圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖為扇形，可15.【答案】V13利用扇形圓心角公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于選項(xiàng)C,由于圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖為扇形，利用兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短即可知，由A點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面旋轉(zhuǎn)一周，又回到A點(diǎn)的細(xì)繩長(zhǎng)度最小值為圓錐側(cè)面的展開(kāi)圖得到的扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)：對(duì)于選項(xiàng)。，由三棱錐外接球的性質(zhì)可知，此外接球的直徑為外接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn).本題考查了三棱錐外接球的相關(guān)計(jì)算，屬于中檔題.【解析】解：任意△ABC中，由正弦定理可知，p：一上=當(dāng)=與都成立，即充分性不成立；rsmAsinBsmC故當(dāng)ZMSC是等邊三角形時(shí)，V：號(hào)=當(dāng)=5一定成立，即必要性成立.rsinAsmBsmC故答案為：必要不充分.由已知結(jié)合正弦定理成立的條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.本題以充分必要條件的判斷，主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.因?yàn)榫?W，故復(fù)數(shù)z的共貌復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.故答案為：三.先由已知條件寫(xiě)出Z的共貌復(fù)數(shù)，再根據(jù)它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)來(lái)判斷所在象限即可.本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因?yàn)?lt;【解析】解：因?yàn)?lt;a+b,a>=l，\a\=2f\a^b\=lts解得2ab=-^所以\a-b\=<13.故答案為：C5.由已知條件可求得|引=",2ab=-6>將\a-b\平方展開(kāi)代入求值即可得答案.本題考查平面向量的數(shù)量積與模，屬于基礎(chǔ)題.，正四面體外接球的半徑為WX^以=￥434【解析】解：由題意可知，%,W2,%,比表示正四面體的四個(gè)頂點(diǎn),設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為Q,則正四面體的高為I。2_(￥。)2￡6故答案為：—由已知結(jié)合余弦定理求得COSO,再由二倍角公式得答案.本題考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二倍角公式應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.由余弦定理得COSQ斗V由余弦定理得COSQ斗V+(爭(zhēng))2-沼2X印亭1Q易知LBAC=30°,ABLAD,ZXC0。.又AC=AD,故三角形ABC為正三角形,圓錐的底面的半徑為2廠X芽=3,【解析】(1)由余弦定理得出AC^AD,結(jié)合三角形4BC為正三角形得出tan履CD的值;(2)幾何體。為：上面一個(gè)圓錐，下面為一個(gè)圓臺(tái)，根據(jù)體積公式求解即可.本題考查了余弦定理和圓錐、圓臺(tái)的體積公式，屬于中檔題.即另外兩邊的長(zhǎng)皆為20cm；(2)由題意得CD=20-10=10,CE=20-14=6,C=號(hào),因?yàn)锳=B=^所以。=奪,ACBCAB.34.64X；34.64?34.64故OE=故OE=VCD2+CE2-2CD-CEcosC=J136+60=/^96=]4(cm)，故。，E兩點(diǎn)之間的距離為14cm.【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，利用正弦定理求解；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)，利用余弦定理求解.本題主要考查解三角形，正余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.所以2(2+2k)=8(n-l),即k=2n-3.(2)由(1)可知，AP=(k+3)AB=2nAB,AQ=mAC^因?yàn)镻,G,Q三點(diǎn)共線(xiàn)，所+=1>所y.2m+n=(2m+n)(i+￡)=i(^+^+|)>i(2j~^+|)=|,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=言時(shí)，取等號(hào)，O即AB=^AP,AC=l~AQ^i,2m+n取最小值;.5oo【解析】(1)由平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算得到等量關(guān)系即可；⑵由平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算得到AG=^AP+-^AQ，再由P,G,Q三點(diǎn)共線(xiàn)，所以&+&=1,最后由基本不等式即可求出.本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、線(xiàn)性運(yùn)算與基本不等式的綜合，屬于中檔題.化簡(jiǎn)為q24-4bccos2A=b2+c2t^2cos2A=^c2=cosA^即2cos2A—cosA=0,所以cosA=:或cosA=0,又AW(0,tt),所以刀=；或4=§由題意可知由題意可知m,n>0,因?yàn)镚為中線(xiàn)AM的中點(diǎn)，AG=2所以AG=^-AP+^-AQ,8n4mx=^AB+^AC.AB=^-AP,AC=-AQ442nmp(2)因?yàn)槿切蜛BC(2)因?yàn)槿切蜛BC是斜三角形,根據(jù)(1)知，4=?.在三角形4BC中，由余弦定理得：22=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos^.又因?yàn)锳D為中線(xiàn)，故AD=^(AB+AC),所以AD2=^(AB+AC)]2=^(b2+c2-V2bc?cosA).而|而|=C，由①②易得：be=4.【解析】(1)利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解4即可.(2)利用余弦定理，結(jié)合向量的模，轉(zhuǎn)化求解be,即可推出三角形的面積.本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，向量的模的求法，是中檔題.所以AC+BD=(AB+AD)2+(AD-AB)2=2(AB+—2AD)，所以2(時(shí)+AD2)=AC2+BD2,所以平行四邊形的四邊平方和等于對(duì)角線(xiàn)的平方和；解：(2)由(1)可得：2(AB2+AD2)=AC2+BD2=20,所以AB?+時(shí)2=io,21.【答案】證明：(1)由平行四邊形可得刀=扁+而，前=——CAD-AB^