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第三章系統(tǒng)的穩(wěn)定性第1頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月2°主要曲線的對應(yīng)關(guān)系第2頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月30典型二階系統(tǒng)的重要對應(yīng)關(guān)系設(shè)連續(xù)二階閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)其中時域指標(biāo):第3頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月一般情況可以根據(jù)與Ts,確定和進(jìn)而可以確定S平面上極點位置,對應(yīng)點系統(tǒng)如圖A。
圖A圖B第4頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月在等阻尼線上一定時等阻尼比線是一個對數(shù)螺旋線如圖B。第5頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月2.穩(wěn)定性的勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)只能用來判別復(fù)變量的代數(shù)方程的根是否在虛軸的左邊,不能直接將它用于離散系統(tǒng)中,判別單位圓內(nèi)外的代數(shù)方程的根。為了使勞斯判據(jù)在離散系統(tǒng)中應(yīng)用,必須尋找一種映射,將左半平面映射到單位圓內(nèi),同時這種變換不產(chǎn)生超越方程。第6頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月例:設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示試分析T=1s,a=1,當(dāng)K為何值時系統(tǒng)穩(wěn)定?1sest--Ts(s+a)Ky(s)R(s)第7頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月解:1.先求出2.采用雙線性變換求出其閉環(huán)特征方程為:3.進(jìn)行W變換:令代入閉環(huán)特征方程得:第8頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月勞斯表:0.632K2.736-0.104K1.264-0.528K02.736-0.104K
第9頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月即當(dāng)時,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)時,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定注意:1.在有零階保持器時,二階離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)放大系數(shù)K有關(guān)。(二階線性連續(xù)系統(tǒng)則與K無關(guān))2.當(dāng)采樣周期T變小時,K的穩(wěn)定值可以增大。即二階以上離散系統(tǒng)穩(wěn)定性與T和K緊密相關(guān)。該例中如當(dāng)a=1,T=0.5s時,則時,系統(tǒng)穩(wěn)定。第10頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月3.穩(wěn)定性的朱里(Jury)判據(jù)朱里判據(jù)是一種直接應(yīng)用于離散系統(tǒng)的一種穩(wěn)定性判據(jù)。即直接判別離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根在單位圓內(nèi)或圓外。第11頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式為:其根在單位圓內(nèi)的充要條件為:第12頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月第13頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月對于二階系統(tǒng),即n=2時,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為:
或如果當(dāng)……即表中第一個元素為0,整個元素為0時,稱為奇異情況,要進(jìn)行修正后判別,方法是令z=(1+ε)z,其中ε是一個足夠小的正數(shù)。第14頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月4.系統(tǒng)穩(wěn)定性的極坐標(biāo)法(奈氏判據(jù))利用開環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)對于開環(huán)傳遞函數(shù)G(z)頻率特性:(頻率特性是系統(tǒng)輸出信號各正弦分量的幅值和相角與輸入正弦信號頻率之間的函數(shù)關(guān)系)第15頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月主頻區(qū):對稱性:基本方法:1.求作開環(huán)特性2.按奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定穩(wěn)定性10若線性離散系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定,則閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)頻率特性平面上不包圍(-1,j0)點。第16頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月20若線性離散系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定,有N個不穩(wěn)定極點,則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是ω從0~ωs/2,開環(huán)頻率特性曲線在平面上正向(反時針)包圍(-1,j0)點N/2次。相對穩(wěn)定性:幅值裕量:相角裕量:
第17頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月l:幅值裕量γ:相角裕量
第18頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月5.對數(shù)頻率法
(1)
對數(shù)頻率法是在連續(xù)系統(tǒng)中,利用開環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性能的一種方法。(2)
對數(shù)頻率法不能直接用于離散系統(tǒng)中,必須先作W變換后采用該方法第19頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月方法:第20頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月例:試?yán)脤?shù)頻率特性法,判別圖示系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。
解:第21頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)幅頻特性:相頻特性:第22頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月第23頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月六、系統(tǒng)的暫、穩(wěn)態(tài)特性
1.離散傳遞函數(shù)特征根與暫態(tài)響應(yīng)一般系統(tǒng)對于單位樣值信號單根時,輸出離散式:=強(qiáng)迫分量+自由分量其中A0、Ai為展開系數(shù),pi為特征方程的單根輸出時間序列:=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量第24頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月整個輸出響應(yīng)決定于各個分量的性態(tài),分量的幾種可能類型與特性如圖第25頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月幾個特點:1.根在正半單位圓內(nèi),優(yōu)于負(fù)半單位圓內(nèi)。2.單位圓內(nèi)正半實軸優(yōu)于正半平面。3.根在負(fù)實軸上響應(yīng)振蕩頻率最高,為采樣頻率的一半。4.根越靠近虛軸,控制速度越快,根越遠(yuǎn)離實軸振蕩越快。如根為共軛復(fù)根時:第26頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月振蕩周期與采樣周期次數(shù)n的關(guān)系為當(dāng)
時,yp6(n)振蕩一周
即T一定時
越大振蕩越快
第27頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月2.傳遞函數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差對于單位反饋采樣系統(tǒng)輸出:
誤差:
:為閉環(huán)傳遞函數(shù)
第28頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月決定于:(1)系統(tǒng)自身G(z)(2)輸入或擾動類型
對于G(z)一般有:把z=1的根的重數(shù)定義為系統(tǒng)型次,即N=0,1,2……
對應(yīng)于“0”型,“I”型,II型……系統(tǒng)
第29頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月對于典型輸入:
第30頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)誤差的表達(dá)式和輸入的Z變換可知0型系統(tǒng):對位置輸入對于速度和加速度輸入I型系統(tǒng):對位置輸入對速度輸入對于加速度輸入II型系統(tǒng):對位置、速度輸入對于加速度輸入第31頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月第四章計算機(jī)控制的模擬化設(shè)計一、連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計的離散等效已知:G(s)和系統(tǒng)閉環(huán)性能要求:設(shè)計:D(z)如果時,可以忽略零階保持器,則系統(tǒng)近似成:第32頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月設(shè)計步驟:1.采用連續(xù)系統(tǒng)中一系列方法根據(jù)給出的指標(biāo)要求,設(shè)計D(s)。2.選擇采樣周期T,主要根據(jù)經(jīng)驗,主振蕩周期3.將D(s)變換成D(z),(雙線性變換或零極點匹配法等)4.設(shè)計計算機(jī)的控制算法5.仿真,修正(T,K等)第33頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月二、W變換設(shè)計法方法,將開環(huán)G(z)經(jīng)W變換采用對數(shù)頻率法進(jìn)行設(shè)計,當(dāng)不成立時,保持器不能忽略。問題:1.對于零階出現(xiàn)因子,連續(xù)方法不能使用。2.G(z)與G(s)的設(shè)計性能有較大的差異。第34頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月
步驟:1.將Gh(s)與G(s)串聯(lián)成2.將3.利用連續(xù)系統(tǒng)對數(shù)頻率法設(shè)計4.采用W反變換,將變換成D(z)5.設(shè)計相應(yīng)的執(zhí)行算法6.一般要進(jìn)行系統(tǒng)仿真第35頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月例:已知計算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示,采樣周期T=0.02s要求速度誤差系數(shù)Kv>300s-1,剪切頻率,諧振峰值Mr≤1.5,試設(shè)計串聯(lián)校正裝置D(z)第36頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月第37頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月第38頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月2.確定校正后系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性L(ω)(1)一般必須穿越斜率-20dB/十倍頻率,穿越點為(2)上轉(zhuǎn)折頻率第39頁,課件共43頁,創(chuàng)作于2023年2月(3)下轉(zhuǎn)折頻率對于高頻段則有為了使校正網(wǎng)絡(luò)簡潔,高頻段的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選得和相同
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