參數(shù)估計基礎(chǔ)-課件

參數(shù)估計基礎(chǔ)9/9/20231參數(shù)估計基礎(chǔ)8/3/20231了解總體特征的最好方法是對總體的每一個體進行觀察、試驗，但這在醫(yī)學(xué)研究實際中往往不可行。對無限總體不可能對所有個體逐一觀察.對有限總體限于人力、財力、物力、時間或個體過多等原因，不可能也沒必要對所有個體逐一研究(如對一批罐頭質(zhì)量檢查)。借助抽樣研究。9/9/20232了解總體特征的最好方法是對總體的每一個體進行觀察、試驗，但這抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征，即用樣本資料計算的統(tǒng)計指標推斷總體參數(shù)常用的統(tǒng)計推斷方法有參數(shù)估計（總體均數(shù)和總體概率的估計）和假設(shè)檢驗9/9/20233抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征，即用樣本資料計算的統(tǒng)內(nèi)容復(fù)習(xí)參數(shù)估計假設(shè)檢驗研究總體統(tǒng)計描述樣本統(tǒng)計推斷隨機抽樣統(tǒng)計表統(tǒng)計圖統(tǒng)計指標9/9/20234內(nèi)容復(fù)習(xí)參數(shù)估計研究總體統(tǒng)計描述樣本統(tǒng)計推斷隨機統(tǒng)計表8/3第五章總體均數(shù)估計抽樣分布與抽樣誤差ｔ分布總體均數(shù)的估計案例討論9/9/20235第五章總體均數(shù)估計抽樣分布與抽樣誤差8/3/20235復(fù)習(xí)一些概念參數(shù)(parameter)與統(tǒng)計量(statistics)參數(shù)獲取的途徑對總體進行研究抽樣研究抽樣誤差（samplingerror）1.抽樣誤差的概念：由個體變異產(chǎn)生的，隨機抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異。（抽樣誤差=總體參數(shù)－樣本統(tǒng)計量）2.抽樣誤差產(chǎn)生的原因：3.抽樣誤差的特點：隨機，不可避免，有規(guī)律可循。4.在大量重復(fù)抽樣的情況下，可以展示其規(guī)律性9/9/20236復(fù)習(xí)一些概念參數(shù)(parameter)與統(tǒng)計量(statis第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差9/9/20237第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差8/一、均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布

舉例總體樣本1樣本2樣本3……樣本ｎ……9/9/20238一、均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布總體樣本1樣本2樣本3…一、均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布

抽樣模擬實驗假定總體：某年某地13歲女學(xué)生身高值X～N(155.4，5.3)隨機抽樣：n＝30，K＝1009/9/20239一、均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布8/3/20239一、均數(shù)的抽樣誤差μ=155.4σ=5.3………實驗5-1從已知的13歲女生身高總體中隨機抽樣示意圖9/9/202310一、均數(shù)的抽樣誤差μ=155.4………實驗5-1從已知100個隨機樣本的樣本均數(shù)（n＝30）

樣本號均數(shù)樣本號均數(shù)1156.751155.72158.152153.73155.653154.84155.254155.65155.055154.86156.456155.67154.957158.2…………45155.495156.146155.996152.747155.397155.148154.698155.349156.199154.650154.7100156.69/9/202311100個隨機樣本的樣本均數(shù)（n＝30）

樣本號均數(shù)樣本號均數(shù)一、均數(shù)的抽樣誤差表5-2從總體N（155.4，5.32）抽樣得到100個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布組段(cm)頻數(shù)頻率(%)152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～158.611.0合計100100.09/9/202312一、均數(shù)的抽樣誤差表5-2從總體N（155.4，5.32）

將此100個樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制直方圖。圖3-2從正態(tài)分布總體N（155.4，5.3）隨機抽樣所得樣本均數(shù)分布9/9/202313將此100個樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個樣一、均數(shù)的抽樣誤差

1、樣本均數(shù)的抽樣分布特點各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異；樣本均數(shù)的分布規(guī)律：圍繞著總體均數(shù)155.4cm，中間多，兩邊少，左右基本對稱，服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的變異較原變量的變異減小。9/9/202314一、均數(shù)的抽樣誤差1、樣本均數(shù)的抽樣分布特點8/3/202一、均數(shù)的抽樣誤差抽樣誤差概念：由于抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與統(tǒng)計量以及樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異叫作抽樣誤差。抽樣誤差產(chǎn)生的基本條件抽樣研究個體差異表現(xiàn)形式樣本統(tǒng)計量與樣本統(tǒng)計量之間的差異樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異9/9/202315一、均數(shù)的抽樣誤差抽樣誤差8/3/202315一、均數(shù)的抽樣誤差

2、均數(shù)的抽樣誤差（1）概念：由個體變異產(chǎn)生的，隨機抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。（均數(shù)的抽樣誤差=總體均數(shù)－樣本均數(shù)）（2）表現(xiàn)形式：樣本均數(shù)與總體均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)與樣本均數(shù)間存在差異9/9/202316一、均數(shù)的抽樣誤差2、均數(shù)的抽樣誤差8/3/202316

m…….9/9/202317

均數(shù)的抽樣誤差可表現(xiàn)為樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差值均數(shù)的抽樣誤差也可表現(xiàn)為多個樣本均數(shù)間的離散程度

在實際科研中，上述二者都難以得到。9/9/202318均數(shù)的抽樣誤差可表現(xiàn)為樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差值8/3/202

如何度量抽樣誤差的大小？如何揭示抽樣分布的規(guī)律？中心極限定理為我們提供解決辦法：9/9/2023198/3/202319中心極限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為

、標準差為

的總體中獨立隨機抽樣，當樣本含量n增加時，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為

，標準差為。X～N～N9/9/202320中心極限定理(centrallimittheorem)X標準誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤，用來衡量抽樣誤差的大小。樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤。此標準誤與個體變異

成正比，與樣本含量n的平方根成反比。9/9/202321標準誤(standarderror，SE)8/3/20233、均數(shù)的標準誤(standarderror)(1)概念：將樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤,它是描述均數(shù)抽樣誤差大小的指標(2)計算：

實際工作中，

往往是未知的，一般可用樣本標準差s代替

：一、均數(shù)的抽樣誤差9/9/2023223、均數(shù)的標準誤(standarderror)一、均數(shù)的3、均數(shù)的標準誤

(standarderror)(3)統(tǒng)計學(xué)意義均數(shù)的標準誤越大，樣本均數(shù)的分布越分散，樣本均數(shù)離總體均數(shù)就越遠，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越大，抽樣誤差越大；抽樣誤差越大，由樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越差。反之，亦然。(4)影響抽樣誤差大小的因素

標準差樣本含量n

實際工作中，可通過適當增加樣本含量ｎ來減少均數(shù)的標準誤，從而降低抽樣誤差。9/9/2023233、均數(shù)的標準誤(standarderror)(3)統(tǒng)計3個抽樣實驗結(jié)果圖示3個抽樣實驗結(jié)果圖示

4、總體分布非正態(tài)分布時，樣本均數(shù)的分布規(guī)律

中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布.樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍等于μ；樣本均數(shù)的標準誤仍滿足均數(shù)標準誤的計算式；當ｎ較小時，樣本均數(shù)的分布是偏態(tài)的；當ｎ足夠大（ｎ≥50）樣本均數(shù)的分布近似正態(tài)分布一、均數(shù)的抽樣誤差9/9/2023254、總體分布非正態(tài)分布時，樣本均數(shù)的分布規(guī)律一、均數(shù)的抽樣

非正態(tài)總體樣本均數(shù)的抽樣實驗圖5-1（a）是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨機抽取樣本含量分別為5，10，30和50的樣本各1000次，計算樣本均數(shù)并繪制4個直方圖9/9/202326非正態(tài)總體樣本均數(shù)的抽樣實驗8/3/2023269/9/2023278/3/2023279/9/2023288/3/2023289/9/2023298/3/2023299/9/2023308/3/2023309/9/2023318/3/202331⑴當原分布N(155.40，5.3)為正態(tài)分布時，則樣本均數(shù)的分布N(155.38，1.71)也為正態(tài)分布；當原分布為偏態(tài)分布時，當樣本含量足夠大時，樣本均數(shù)的分布也為近似正態(tài)分布。所以，不論原分布的分布類型如何，樣本均數(shù)的分布均為正態(tài)分布。⑵原分布可以用μ和σ來描述其分布特征；同樣，樣本均數(shù)的分布也可以用樣本均數(shù)的均數(shù)和樣本均數(shù)的標準差表示其分布特征。9/9/202332⑴當原分布N(155.40，5.3)為正態(tài)分布時，則樣本將樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤。標準誤反映樣本抽樣誤差的大小，是說明樣本均數(shù)可靠性的一個指標，常用的形式來表示樣本均數(shù)的可靠程度。9/9/202333將樣本均數(shù)的標準差稱為均數(shù)的標準誤。標準誤反映樣本抽樣誤差的影響抽樣誤差大小的因素有：⑴樣本標準差。S越大，也就越大。⑵樣本含量。n越大，抽樣誤差越小。因此如在一定標準差條件下，加大樣本含量，可減少抽樣誤差，以保證的樣本均數(shù)的代表性和可靠性。9/9/202334影響抽樣誤差大小的因素有：8/3/202334例6-12000年某研究者隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標準差為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。===2.89g/L9/9/202335例6-12000年某研究者隨機調(diào)查某地健康成年男子27人樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差在一口袋內(nèi)裝有形狀、重量完全相同的黑球和白球，已知黑球比例為20%（總體概率π=20%），從口袋中每摸一次看清顏色后放回去，攪勻后再摸，重復(fù)摸球35次（n=35）,計算摸到黑球的百分比（樣本頻率p

i）。重復(fù)這樣的實驗100次，每次得到100個黑球的比例分別為14.4%,19.8%,20.2%,22.5%,······等，將其頻數(shù)分布列于表6-3。9/9/202336樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差在一口袋內(nèi)裝有形狀、黑球比例%樣本頻數(shù)樣本頻率（%）5.0~33.08.0~77.011.0~55.014.0~88.017.0~1616.020.0~2222.022.0~1515.025.0~77.028.0~77.031.0~55.034.0~33.040.0~22.0合計100100.0

表6-3總體概率為20%時的隨機抽樣結(jié)果（ni=35）9/9/202337黑球比例%樣本頻數(shù)樣本頻率（%）5.0~33.0抽樣分布與抽樣誤差頻率的抽樣誤差：這種樣本率樣本頻率與樣本率樣本頻率之間、樣本率樣本頻率與總體率總體概率之間的差異。頻率的標準誤：表示頻率的抽樣誤差的指標9/9/202338抽樣分布與抽樣誤差頻率的抽樣誤差：這種樣本率樣本頻率與樣本率樣本頻率的總體均數(shù)參數(shù)為π，

率的標準誤計算公式（5-3）：公式（6-4）

9/9/2023398/3/202339例6-2某市隨機調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試估計該樣本頻率的抽樣誤差。p=41.5%=0.415，n=776=9/9/202340例6-2某市隨機調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其思考題：什么是抽樣誤差？決定抽樣誤差大小的因素有哪些？抽樣誤差能避免么？抽樣誤差有規(guī)律么？標準誤和標準差有何區(qū)別與聯(lián)系？9/9/202341思考題：8/3/202341標準誤和標準差有何區(qū)別與聯(lián)系9/9/202342標準誤和標準差有何區(qū)別與聯(lián)系8/3/202342第二節(jié)ｔ分布ｔ分布的概念ｔ分布的特征ｔ界值表9/9/202343第二節(jié)ｔ分布ｔ分布的概念8/3/202343一、ｔ分布的概念隨機變量X～N（m，s2）標準正態(tài)分布N（0，1）Ｚ變換t分布（ν=n-1）標準正態(tài)分布N（0，1）9/9/202344一、ｔ分布的概念隨機變量X～N（m，s2）標準正態(tài)分布N（0t分布設(shè)從正態(tài)分布N(

,

2)中隨機抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標準差分別為和s，設(shè)：

則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計》雜志上發(fā)表該論文時用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。

9/9/202345t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機抽取含量為n的樣本，樣二、ｔ值與ｔ分布學(xué)習(xí)t分布的意義事實上，任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布的特點和規(guī)律。統(tǒng)計量的抽樣分布規(guī)律是進行統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)。

t分布是十分有用的，它是總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的理論基礎(chǔ)。9/9/202346二、ｔ值與ｔ分布學(xué)習(xí)t分布的意義8/3/202346

從前述實驗的13歲女學(xué)生身高這個正態(tài)總體中分別作樣本量為3和50的隨機抽樣，各抽取1000份樣本，并分別得到1000個樣本均數(shù)及其標準誤。對它們分別作t變換，并將t值繪制相應(yīng)的直方圖，可得到t值分布曲線圖9/9/202347從前述實驗的13歲女學(xué)生身高這個正態(tài)總體中分別作樣本9/9/2023488/3/202348三、ｔ分布的特征ｔ分布的圖形ｔ分布的參數(shù)：ν=n-1自由度ν對圖形的影響ｔ分布的極限是標準正態(tài)分布ｔ分布曲線下的尾部面積（概率）－ｔ界值表9/9/202349三、ｔ分布的特征ｔ分布的圖形8/3/202349t分布t值的分布與自由度

有關(guān)（實際是樣本含量n不同）。t分布的圖形不是一條曲線，而是一簇曲線。υ=∞(標準正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3圖5-3不同自由度下的t分布圖9/9/202350t分布t值的分布與自由度有關(guān)（實際是樣本含量n不同）。tt分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對稱t分布只有一個特征參數(shù)，即為自由度(υ)。

t分布與自由度

有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布；當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。

9/9/202351t分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線8/3/202351

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖5.2自由度分別為1、5、∞時的t分布9/9/202352=∞（標準正態(tài)曲線）=5=10.10.2-4-3t分布曲線下的面積規(guī)律同標準正態(tài)分布一樣，統(tǒng)計應(yīng)用中最關(guān)心的是t分布曲線下的尾部面積（即概率）與橫軸t值間的關(guān)系。每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律9/9/202353t分布曲線下的面積規(guī)律同標準正態(tài)分布一樣，統(tǒng)計應(yīng)用中最關(guān)心ｔ界值表

(tcriticalvalue)統(tǒng)計學(xué)家將t分布曲線下的尾部面積（即概率P）與橫軸t值間的關(guān)系編制了不同自由度

下的t界值表（附表2）（467頁）橫標目為自由度（υ＝ｎ-1）縱標目為概率Ｐ（即曲線下尾部陰影部分面積）表中的數(shù)字為相應(yīng)的t界值(t≥0)單側(cè)概率（one-tailedprobability）所對應(yīng)的t界值記為ｔα,ν雙側(cè)概率（two-tailedprobability）所對應(yīng)的t界值記為ｔα/2,ν9/9/202354ｔ界值表(tcriticalvalue)統(tǒng)計學(xué)家將t分9/9/2023558/3/202355更一般的表示方法如圖5-4(a)和(b)中陰影部分所示為：單側(cè)：P（t

t

,

）=

和P（t

t

,

）=

雙側(cè)：P（t

t

/2,

）＋P（t

t

/2,

）=

9/9/202356更一般的表示方法如圖5-4(a)和(b)中陰影部分所示為：8ｔ界值表

(tcriticalvalue)不同自由度下的ｔ界值表：附表2

查t0.05,16=1.746（單側(cè)）

P(t≥1.746)=0.05或P(t≤-1.746)=0.05查t0.05/2,16=1.746（雙側(cè)）

P(t≥1.746)＋P(t≤-1.746)=0.05或P(-1.746<t<1.746)=0.95

t分布曲線的兩端尾部面積表示在隨機抽樣中獲得的等于及大于某|t|值（界值）的概率，即P值。9/9/202357ｔ界值表(tcriticalvalue)不同自由度下的9/9/2023588/3/202358ｔ界值表

(tcriticalvalue)t界值表的特點

同一自由度下，t值越大則P值越小；

P值相同時,υ越大，則t值越小;在相同的ｔ值時，雙側(cè)概率為單側(cè)概率的兩倍即t0.10/2,16=t0.05,16=1.746υ→∞時，t界值為Ｚ界值9/9/202359ｔ界值表(tcriticalvalue)t界值表的特點ｔ界值表

(tcriticalvalue)t界值表的用途已知υ和Ｐ(α)，可查到相應(yīng)的ｔ界值；已知υ和ｔ界值，可確定單側(cè)或雙側(cè)概率Ｐ進行總體均數(shù)估計和均數(shù)的假設(shè)檢驗9/9/202360ｔ界值表(tcriticalvalue)t界值表的用途第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計抽樣研究：從總體到樣本實際工作：由樣本推斷總體統(tǒng)計推斷(statisticalinference)就是根據(jù)樣本所提供的信息，以一定的概率推斷總體的性質(zhì)。9/9/202361第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計抽樣研究：從總體到樣本8/3第三節(jié)總體均數(shù)估計參數(shù)估計(parameterestimation)的概念概念用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)方法點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)9/9/202362第三節(jié)總體均數(shù)估計參數(shù)估計(parameterestim點估計直接用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值方法簡單，但未考慮抽樣誤差的大小在實際問題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機變量值。而樣本統(tǒng)計量隨樣本的不同而不同，屬隨機的。

9/9/202363點估計直接用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值8/3/2023區(qū)間估計按一定的概率或可信度(1-

)，用一個區(qū)間估計總體參數(shù)所在范圍，這個范圍稱作可信度為1-

的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)，又稱置信區(qū)間。這種估計方法稱為區(qū)間估計。通常用樣本均數(shù)和均數(shù)的標準誤估計總體均數(shù)的95%（或99%）置信區(qū)間9/9/202364區(qū)間估計按一定的概率或可信度(1-)，用一個區(qū)間估計總體

總體均數(shù)置信區(qū)間的計算需考慮：

（1）總體標準差

是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：

（1）t分布法——

未知

（2）正態(tài)近似法——

已知

未知但n足夠大

總體均數(shù)的區(qū)間估計的計算：9/9/202365總體均數(shù)置信區(qū)間的計算需考慮：總體均數(shù)的區(qū)間估計的計算：8一、樣本均數(shù)估計總體均數(shù)總體均數(shù)的置信區(qū)間1.t分布法適用條件：σ未知時，按t分布原理估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。計算公式：

9/9/202366一、樣本均數(shù)估計總體均數(shù)總體均數(shù)的置信區(qū)間8/3/20236一、樣本均數(shù)估計總體均數(shù)總體均數(shù)的置信區(qū)間2、正態(tài)近似法適用條件：σ未知但樣本含量足夠大(n≥100)時，按正態(tài)分布原理估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。計算公式：9/9/202367一、樣本均數(shù)估計總體均數(shù)總體均數(shù)的置信區(qū)間8/3/20236例1：為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機抽取了1歲嬰兒35人，測得其血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L，標準差為11.9g/L。試估計該地1歲嬰兒的血紅蛋白平均濃度。分析：已知樣本標準差s，樣本例數(shù)n＝35，不知到總體的信息，選用t分布法估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。95％的CI公式為：例2：某地抽得正常成人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L，試估計該地正常成人血清膽固醇均數(shù)的95％和99％置信區(qū)間9/9/202368例1：為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機抽取了1歲例

隨機抽取12名口腔癌患者，檢測其發(fā)鋅含量，得均數(shù)為253.05

g/g，標準差為27.18

g/g，求發(fā)鋅含量總體均數(shù)95％的可信區(qū)間。

本例自由度

=12-1=11，經(jīng)查表得t0.05,11=2.201，則即口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的95％可信區(qū)間為：193.23～321.87(

g/g)。用該區(qū)間估計口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的可信度為95％。

9/9/202369例隨機抽取12名口腔癌患者，檢測其發(fā)鋅含量，得均數(shù)為25-tt09/9/202370-tt08/3/202370例

某地120名12歲男孩身高均數(shù)為142.67cm，標準差為0.5477cm，計算該地12歲男孩身高總體均數(shù)90％的可信區(qū)間。因n=120>100，故可以用標準正態(tài)分布代替t分布，u0.10=1.64

即該地12歲男孩平均身高的90％可信區(qū)間為：141.77～143.57(cm)，可認為該地12歲男孩平均身高在141.77～143.57(cm)之間。

9/9/202371例某地120名12歲男孩身高均數(shù)為142.67cm，標準9/9/2023728/3/202372三、應(yīng)注意的一些問題

置信區(qū)間和置信限的關(guān)系準確度與精密度的關(guān)系9/9/202373三、應(yīng)注意的一些問題置信區(qū)間和置信限的關(guān)系8/3/2023正確理解可信區(qū)間的涵義可信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概率可言。所謂95％的可信度是針對可信區(qū)間的構(gòu)建方法而言的。

以均數(shù)的95%可信區(qū)間為例，其涵義是：如果重復(fù)100次抽樣，每100個樣本所算得的100個可信區(qū)間，則在此100個可信區(qū)間內(nèi)，理論上有95個包含總體均數(shù)，而有5個不包含總體均數(shù)。9/9/202374正確理解可信區(qū)間的涵義可信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，可信區(qū)間和可信限的關(guān)系可信限：分別指兩個點值，分別稱為下限值和上限值?？尚艆^(qū)間：是指以上、下可信限為界的一個范圍。用公式表示可信限；用表示可信區(qū)間。9/9/202375可信區(qū)間和可信限的關(guān)系可信限：分別指兩個點值，分別稱為下限值置信區(qū)間的解釋

總體均數(shù)的95%置信區(qū)間：如果從總體中重復(fù)抽取100份樣本含量相同的獨立樣本，每份樣本可分別計算一個置信區(qū)間，那么在100個置信區(qū)間中，大約有95個置信區(qū)間包括μ(估計正確)，只有5個置信區(qū)間不包括μ(估計錯誤)。

或者說對于某一個區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為95%，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為5%。因此在實際應(yīng)用中，以這種方法估計總體均數(shù)犯錯誤的概率僅為5%。

置信區(qū)間的解釋總體均數(shù)的95%置信區(qū)間：如果圖4.1100個來自N(0,1)的樣本所估計的可信區(qū)間示意

9/9/202377圖4.1100個來自N(0,1)的樣本所估計的可信區(qū)間可信區(qū)間意義：

雖然不能知道某校全體女大學(xué)生身高均數(shù)的確切數(shù)值，全體女大學(xué)生身高均數(shù)在163.0--164.5cm之間的可能性是95%，在162.7–164.7cm之間的可能性是99%。

換句話說，做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為163.0--164.5cm的結(jié)論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%；做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為162.7–164.7cm的結(jié)論，說對的概率是99%，說錯的概率是1%。9/9/202378可信區(qū)間意義： 換句話說，做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為16可信區(qū)間的兩個要素準確度

反映為可信度1-

的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率大小，越接近1越好精密度

反映為區(qū)間的寬度，區(qū)間越窄越好在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小可信區(qū)間的寬度9/9/202379可信區(qū)間的兩個要素準確度8/3/202379

95％可信區(qū)間99％可信區(qū)間

公式

區(qū)間范圍窄寬

估計錯誤的概率大（0.05）?。?.01）可信區(qū)間的兩個要素當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。9/9/20238095％可求參數(shù)置信區(qū)間保證準確度先提高精度再處理“準確度與精密度”關(guān)系的原則在置信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。9/9/202381求參數(shù)置信區(qū)間保證準確度先提高精度再處理“準確度與可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別可信區(qū)間用于估計總體參數(shù)，總體參數(shù)只有一個。參考值范圍用于估計變量值的分布范圍，變量值可能很多甚至無限。95%的