2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)碰撞與動量守恒5

選修3-5第1講一、選擇題1．科學(xué)家試圖模擬宇宙大爆炸初的情境，他們使兩個(gè)帶正電的不同重離子被加速后，沿同一條直線相向運(yùn)動而發(fā)生猛烈碰撞．為了使碰撞前的動能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰撞前的瞬間具有相同大小的 ()A．速率B．質(zhì)量C．動量D．動能[答案]C[解析]根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒知，只有碰后動能越小，內(nèi)能才能越大，即碰后系統(tǒng)的總動量越小，動能就越?。栽O(shè)法使這兩個(gè)重離子在碰時(shí)瞬間具有相同大小的動量，C項(xiàng)正確．2．如右圖所示，光滑的水平地面上放著一個(gè)光滑的凹槽，槽兩端固定有兩輕質(zhì)彈簧，一彈性小球在兩彈簧間往復(fù)運(yùn)動，把槽、小球和彈簧視為一個(gè)系統(tǒng)，則在運(yùn)動過程中 ()A．系統(tǒng)的動量守恒，機(jī)械能不守恒B．系統(tǒng)的動量守恒，機(jī)械能守恒C．系統(tǒng)的動量不守恒，機(jī)械能守恒D．系統(tǒng)的動量不守恒，機(jī)械能不守恒[答案]B[解析]槽、小球和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力等于零，動量守恒；在運(yùn)動過程中，小球和槽通過彈簧相互作用，但因?yàn)橹挥袕椈傻膹椓ψ龉?，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，而總量保持不變，機(jī)械能守恒．3．兩輛質(zhì)量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如下圖所示．當(dāng)這個(gè)人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止，則A車的速率 ()A．等于零 B．小于B車的速率C．大于B車的速率 D．等于B車的速率[答案]B[解析]選A車、B車和人作為系統(tǒng)，兩車均置于光滑的水平面上，在水平方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律．設(shè)人的質(zhì)量為m，A車和B車的質(zhì)量均為M，最終兩車速度分別為vA和vB.由動量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，則eq\f(vA,vB)＝eq\f(M,M＋m)，即vA<vB，故選項(xiàng)B正確．4．甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動，已知它們的動量分別是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)閜乙′＝10kg·m/s，則兩球質(zhì)量m甲與m乙的關(guān)系可能是 ()A．m甲＝m乙 B．m乙＝2mC．m乙＝4m甲 D．m乙＝6[答案]C[解析]由碰撞中動量守恒可求得p甲′＝2kg·m/s，要使甲追上乙則必有v甲>v乙，即eq\f(p甲,m甲)>eq\f(p乙,m乙)，解得m乙>1.4m甲， ①碰后p甲′、p乙′均大于零，表示同向運(yùn)動，則應(yīng)有v乙′≥v甲′，即eq\f(p乙′,m乙)≥eq\f(p甲′,m甲)，解得m乙≤5m甲． ②又碰撞過程中，動能不增加，則eq\f(p\o\al(2,甲),2m甲)＋eq\f(p\o\al(2,乙),2m乙)≥eq\f(p甲′2,2m甲)＋eq\f(p乙′2,2m乙)，即eq\f(52,2m甲)＋eq\f(72,2m乙)≥eq\f(22,2m甲)＋eq\f(102,2m乙)，解得m乙≥eq\f(51,21)m甲． ③由①②③知，m甲與m乙的關(guān)系為eq\f(51m甲,21)≤m乙≤5m甲．正確答案應(yīng)選C.二、非選擇題5．如圖所示，靜止在水面上的船長為L，質(zhì)量為M，質(zhì)量分別為m1、m2的甲乙兩人分別站在船頭和船尾，甲由船頭走到船尾而乙由船尾走到船頭，不計(jì)水的阻力并且m1>m2，則船移動的距離為________．[答案]eq\f((m1－m2)L,M＋m1＋m2)[解析]m1v1＝m2v2＋Mv設(shè)船移動距離xm1(L－x)＝m2(L＋x)＋Mxx＝eq\f((m1－m2)L,M＋m1＋m2).6．如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m[答案]eq\f(1,3)R[解析]系統(tǒng)水平方向上不受外力，水平方向動量守恒．設(shè)大、小球的水平速度分別為v1x、v2x，則2mv1x－mv2x＝02mx1＝mx2x1＋x2＝2R－R.解得：x1＝eq\f(1,3)R.7．(2022·年浙江溫州“八校聯(lián)考”)如圖所示，A、B兩擺擺長分別為L1和L2，擺球質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2.靜止時(shí)，兩球在懸點(diǎn)正下方剛好接觸且球心同高，現(xiàn)將A擺在紙平面內(nèi)向左拉離平衡位置，使擺線水平，然后釋放．當(dāng)A擺擺到最低點(diǎn)時(shí)兩球碰撞，碰后A球被反彈，反彈后最大偏角為α，B球向右擺動，最大偏角為β，則碰撞過程中一定守恒的是________(選填“動能”或“動量”)，守恒的關(guān)系式為____________________________．[答案]動量m1eq\r(2gL1)＝－m1eq\r(2gL1(1－cosα))＋m2eq\r(2gL2(1－cosβ))[解析]由機(jī)械能守恒，A球碰前速度v1可由eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝m1gL1求得，碰后速度v1′由eq\f(1,2)m1v1′2＝m1gL1(1－cosα)求得，B球碰后速度v2由eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝m2gL2(1－cosβ)求得．根據(jù)動量守恒定律m1v1＝－m1v1′＋m2v2，代入即可得m1eq\r(2gL1)＝－m1eq\r(2gL1(1－cosα))＋m2eq\r(2gL2(1－cosβ)).8．(2022·蘇北四市聯(lián)考)如圖甲所示，在橄欖球比賽中，一個(gè)95kg的前鋒隊(duì)員以5m/s的速度跑動，想穿越防守隊(duì)員到底線觸地得分．就在他剛要到底線時(shí)，迎面撞上了對方兩名均為75kg的隊(duì)員，一個(gè)速度為2m/s，另一個(gè)為4m/s，然后他們就扭在了一起．(1)他們碰撞后的共同速率是________；(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)(2)在圖乙中標(biāo)出碰撞后他們動量的方向，并說明這名前鋒能否得分：________.甲乙[答案](1)0.1m/s(2)能[解析](1)取前鋒隊(duì)員跑動的速度為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：Mv1＋mv2＋mv3＝(M＋m＋m)v，代入數(shù)據(jù)得：95kg×5m/s＋75kg×(－2m/s)＋75kg×(－4m/s)＝(95kg＋75kg＋75kg)×v解得：v≈0.1m/s(2)方向如圖所示．由于碰撞后的速度仍向前，所以能得分．9．一個(gè)物體靜置于光滑水平面上，外面扣一質(zhì)量為M的盒子，如圖(a)所示．現(xiàn)給盒一初速度v0，此后，盒子運(yùn)動的v－t圖象呈周期性變化，如圖(b)所示．請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量．[答案]M[解析]設(shè)物體的質(zhì)量為m，t0時(shí)刻受盒子碰撞獲得速度v，根據(jù)動量守恒定律Mv0＝mv①3t0時(shí)刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0，說明碰撞是彈性碰撞eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv2②聯(lián)立①②解得m＝M.10．(2022·江蘇二十校期初聯(lián)考)如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量均為m＝1kg的相同小球A、B、C，現(xiàn)讓A球以v0＝2m/s的速度向著B球運(yùn)動，A、B兩球碰撞后粘在一起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動并與C球碰撞，C球的最終速度vC＝1m/s.問：(1)A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大？(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能？[答案](1)1m/s(2)[解析](1)A、B相碰，滿足動量守恒，則有mv0＝2mv1得兩球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s(2)兩球與C碰撞同樣滿足動量守恒2mv1＝mvC＋2mv2得兩球相碰后的速度v2＝0.5m/s，兩次碰撞損失的動能|ΔEk|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝11．我國將于2022年底發(fā)射天宮一號目標(biāo)飛行器，天宮一號的重量約8噸，類似于一個(gè)小型空間實(shí)驗(yàn)站，在發(fā)射天宮一號之后的兩年中，我國將相繼發(fā)射神舟八、九、十號飛船，分別與天宮一號實(shí)現(xiàn)對接，最終將建設(shè)一個(gè)基本型空間站．設(shè)發(fā)射神舟十號時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)與天宮一號對接，如圖，先把飛船送入近地點(diǎn)Q，然后使其沿橢圓軌道到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P，此時(shí)速度為v，設(shè)P點(diǎn)到地心距離為R，飛船質(zhì)量為m，地球半徑為R0，地面附近重力加速度為g，欲使飛船進(jìn)入天宮一號軌道實(shí)現(xiàn)對接，飛船在P點(diǎn)處發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，應(yīng)將質(zhì)量為Δm的燃?xì)庖远啻蟮膶Φ厮俣纫淮涡韵蚝髧姵觯縖答案]eq\f((m－Δm)R0\r(\f(g,R))－mv,Δm)[解析]以飛船和噴出氣體為研究對象，系統(tǒng)在運(yùn)動方向上不受外力，動量守恒．取飛船在P點(diǎn)的速度為正，設(shè)噴氣速度為v1，飛船因反沖而達(dá)到速度為v2.mv＝(m－Δm)v2＋Δm(－v1)飛船進(jìn)入圓軌道后eq\f(GM(m－Δm),R2)＝(m－Δm)eq\f(v\o\al(2,2),R)質(zhì)量為m1的地面上的物體m1g＝eq\f(Gm1M,R\o\al(2,0))，g＝eq\f(GM,R\o\al(2,0))聯(lián)立可得：v1＝eq\f((m－Δm)R0\r(\f(g,R))－mv,Δm)12．用氣墊導(dǎo)軌研究碰撞，某次實(shí)驗(yàn)中，A、B兩鋁制滑塊在一水平氣墊導(dǎo)軌上相碰，用閃光照相機(jī)每隔的時(shí)間拍攝一次照片，每次拍攝閃光的延續(xù)時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)，如圖所示．已知A、B之間的質(zhì)量關(guān)系是mB＝，拍攝進(jìn)行了4次，第一次是在兩滑塊相撞之前，以后的3次是在碰撞之后，A原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)A、B滑塊在拍攝閃光照片的這段時(shí)間內(nèi)是在10～105cm這段范圍內(nèi)運(yùn)動(以滑塊上的箭頭位置為準(zhǔn))，試根據(jù)閃光照片求：(1)A、B兩滑塊碰撞前后的速度各為多少；(2)根據(jù)閃光照片分析說明兩滑塊碰撞前后兩個(gè)物體各自的質(zhì)量與自己速度的乘積和是不是不變量．[答案](1)00.75m/s0.5m/s(2)是不變量[解析]由圖分析可知(1)碰撞后：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vB′＝\f(ΔsB′,Δt)＝\f,m/s＝s,vA′＝\f(ΔsA′,Δt)＝\f,m/s＝s))由題意得vA＝0.從發(fā)生碰撞到第二次拍攝照片，A運(yùn)動的時(shí)間是Δt1＝eq\f(ΔsA″,vA′)＝eq\f