遼寧省鞍山市第三十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省鞍山市第三十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過點，∴所求直線方程為：即故選：C3.設(shè)奇函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1)

參考答案：D4.下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系是映射的是

（

）參考答案：D5.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________．

參考答案：略6.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．過點（﹣1，0）的一切直線 B．過點（1，0）的一切直線 C．過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線 D．過點（1，0）且除x軸外的一切直線 參考答案：C【考點】直線的點斜式方程． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線． 故選：C． 【點評】本題考查了點斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，點C在∠AOB的內(nèi)部且∠AOC=30°，設(shè)=m+n，則=（）A． B．2 C． D．1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，由可得到，根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運算便可得到，從而便可得出關(guān)于m，n的等式，從而可以求出．【解答】解：如圖，由的兩邊分別乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故選：B．【點評】考查向量夾角的概念，向量的數(shù)量積的運算及其計算公式．9.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=|lnx|﹣e﹣x的兩個零點，則x1x2所在區(qū)間是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，e）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】能夠分析出f（x）的零點便是函數(shù)|lnx|和函數(shù)e﹣x交點的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個函數(shù)圖象，由圖象可看出，這樣即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函數(shù)f（x）的零點便是上面方程的解，即是函數(shù)|lnx|和函數(shù)e﹣x的交點，畫出這兩個函數(shù)圖象如下：由圖看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由圖還可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴l(xiāng)nx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范圍是（）．故選B．【點評】考查函數(shù)零點的概念，函數(shù)零點和方程解的關(guān)系，方程f（x）=g（x）的解和函數(shù)f（x）與g（x）交點的關(guān)系，對數(shù)的運算，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．10.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知f（x）是R上增函數(shù)，若f（a）＞f（1﹣2a），則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，從而可解不等式．【解答】解：因為f（x）是R上增函數(shù)，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化為a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范圍是a＞．故答案為：a＞．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力．13.的值為▲.參考答案：

14.

參考答案：2＜a＜3；15.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

。參考答案：16.向量，，若與平行，則m=______.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，向量，（）且(Ⅰ)求在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)求的值.參考答案：【答案】：(Ⅰ)=--------2分

，

的最大值是，最小值是---------------6分

(Ⅱ)

---------------8分由于====.------12分略19.已知函數(shù)（其中且）；（1）若，請寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）若a=，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為；

（2）略20.已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時，。（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）猜測的單調(diào)性并加以證明。（3）若函數(shù)在上遞減，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若則與已知條件時，相矛盾，所以設(shè)，則，那么.又從而．（２）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)，則由（１）可知對任意又即函數(shù)在上是增函數(shù)。（３）由（２）知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也是增函數(shù)，若函數(shù)在上遞減，則時，，即時，．時，21.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項和為，，求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：設(shè)的公比為,由,知,所以且

①兩式相除，得，