四川省資陽(yáng)市南津中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省資陽(yáng)市南津中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【分析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B2.若△ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略3.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC參考答案：C略4.一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為A．

B．

C． D．參考答案：C由題意可知,圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)與圓的半徑之間關(guān)系為,∴.

5.已知冪函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略6.二次不等式的解集為空集的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.數(shù)列中，，則的通項(xiàng)公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，對(duì)任意的都有，則（

）A. B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將變形可得，進(jìn)而可得，裂項(xiàng)可得；據(jù)此由數(shù)列求和方法可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意都有，則，則，則；則；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于綜合題．10.不等式的解集為(－∞,－1)∪(3,+∞)，則不等式的解集為（

）A、(－2,5)

B、

C、(－2,1)

D、參考答案：A根據(jù)題意，不等式（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），則方程（x+b）[（a﹣1）x+（1﹣b）]=0的兩根為（﹣1）和3，則有，解可得：a=5，b=﹣3，則不等式x2+bx﹣2a＜0即x2﹣3x﹣10＜0，解可得：﹣2＜x＜5，即不等式x2+bx﹣2a＜0的解集為（﹣2，5）；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為

.

參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．13.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=．參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．14.計(jì)算：已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是 ．參考答案：16略15.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

.參考答案：16.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類(lèi)比①、②，如果，那么

.參考答案：16略17.設(shè)兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對(duì)于下列復(fù)命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號(hào)為_(kāi)___________.參考答案：①②④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夾角；

（3）求的值；參考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分19.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，其中n是正整數(shù)，記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為.(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（I）詳見(jiàn)解析（II）試題分析：（Ⅰ）n=1時(shí)，，可得n＞1，，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和試題解析：（1）時(shí)，由，得(1分)且?且?由?－?得，且(3分)整理得，∴且

(4分)∴為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為２．(5分)即

(6分)(2)（7分）（9分）令③④由③－④得，（11分）即（12分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式21.用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).參考答案：略22.在中，，．（Ⅰ）