湖南省益陽市株木潭中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省益陽市株木潭中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．2.若（是虛數(shù)單位），則的最小值是（

）．

．

．

．參考答案：3.某大學數(shù)學專業(yè)一共有位學生，現(xiàn)將學生隨機編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知號、號、號同學在樣本中，那么樣本中還有位同學的編號應該為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,則此三角形的解為（）A、無解B、一解C、兩解D、不確定參考答案：A5.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】先求出導函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．15.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B9.已知{an}為等差數(shù)列，，若{bn}為等比數(shù)列，，則{bn}的類似結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1、2、3、4、5、6六個數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10812.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：113.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略14.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________。參考答案：1略15.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點睛】本題考查了命題的否定，屬于簡單題.16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：17.已知線性回歸方程=9，則b=． 參考答案：4【考點】線性回歸方程． 【專題】計算題． 【分析】將代入線性回歸方程，即可求解． 【解答】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案為：4 【點評】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點且與曲線相切的切線方程；（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

⑵∵，∴，∵當A為切點時，切線的斜率，∴切線為，即；

當A不為切點時，設(shè)切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即

因為過點A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點，即另一個切點為，∴，切線方程為，即所以，過點的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為

即因為其過點A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應有3個實根，

設(shè)，只要使曲線有3個零點即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點，當時，在和上單增，當時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當即，解得

.

19.某研究中心計劃研究S市中學生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異，由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學生人數(shù)，如表1。表1

S市中學生人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學生中抽取總量百分之一的樣本，進行了調(diào)查，得到近視的學生人數(shù)如表2。表2

S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（Ⅰ）請你用獨立性檢驗方法來研究高二學生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說明理由。附：50.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗公式為：（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷城區(qū)中學生的近視情況與年級是成正相關(guān)還是負相關(guān)。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下：人

區(qū)

數(shù)

域類別城區(qū)郊區(qū)合計近視75984不近視501363合計125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入公式計算得K2的觀測值為， 4分∴不能在犯錯誤概率不超過5％的前提下認定“高二學生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級和近視率的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如下：年級789101112近視率80.450.60.747分畫出散點圖如下：8分由散點圖可以看出城區(qū)中學生近視率與年級成正相關(guān)。 9分20.（2016秋?溫江區(qū)期末）某公司2017年元旦晚會現(xiàn)場，為了活躍氣氛，將在晚會節(jié)目表演過程中進行抽獎活動．（1）現(xiàn)需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機抽取2人上臺抽獎，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺抽獎的概率；（2）抽獎活動的規(guī)則是：嘉賓通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該嘉賓中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該嘉賓中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺抽獎的概率；（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件，到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）6位嘉賓，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為S陰=（1+）×1=．∴該代表中獎的概率為=．【點評】本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21.已知命題,,（1）求；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由p：

可得：或………6分（2）………12分22.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明:因為是直三棱柱，

所以，又，即.

………………2分如圖所示，建立空間直角坐標系.,,,，所以，，.

………………4分又因為，，

…………