浙江省杭州市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省杭州市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是

（

）

A

B

C D參考答案：A略2.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝x2

(B)f(x)＝

(C)f(x)＝tanx

(D)f(x)＝ln(1＋x)參考答案：D3.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①．

②．③．三棱錐的體積為定值

④．異面直線所成的角為定值A(chǔ).1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略5.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D6.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B7.為銳角三角形，若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是（

）A．1

B．

C．3

D．參考答案：B8.若函數(shù)y=ax+m﹣1（a＞0）的圖象經(jīng)過第一、三和四象限，則(

)A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a(chǎn)＞1且m＜0 D．0＜a＜1參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件作出滿足條件的指數(shù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三和四象限，則函數(shù)為增函數(shù)，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．9.在△ABC中，,,,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是（

）

A、若·>0，則△ABC為鈍角三角形B、若·=0，則△ABC為直角三角形C、若·=·，則△ABC為等腰三角形

D、若·(++)=0，則△ABC為等腰三角形參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的傾斜角．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．12.已知，則的值為__________________。參考答案：略13.已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略14.一組數(shù)據(jù)的方差是4，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5，所得到的新數(shù)據(jù)的方差是_______。參考答案：100【分析】根據(jù)和的方程對(duì)應(yīng)公式，計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為，新的數(shù)據(jù)為，故新的方差為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性運(yùn)算后的數(shù)據(jù)方差和原數(shù)據(jù)方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原數(shù)據(jù)的方差為，則對(duì)應(yīng)的方差為.屬于基礎(chǔ)題.15.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略16.若，則y的最小值為

．參考答案：4由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

17.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求三角形的周長(zhǎng)的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函數(shù)f（x）的最大值為，以題意，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依題意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，則，∴△ABC周長(zhǎng)為a+b+c=∈（6，9]．略19.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：16．解：（1）

…………2分

………………4分陰影部分為

…………7分

（2）①，即時(shí)，，成立；

………9分②，即時(shí)，……………12分得

………14分綜上所述，的取值范圍為．

略20.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求t的值并求出圓C的方程．參考答案：

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)。------------------9分．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

---------11分圓的方程為．------------12分略21.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設(shè)知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算，考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意化立體幾何問題為平面幾何問題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對(duì)稱軸為x=a，∴①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）區(qū)間上