實(shí)數(shù)章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）（原卷版）

專題實(shí)數(shù)章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】【浙教版】【考點(diǎn)1實(shí)數(shù)相關(guān)概念】【方法點(diǎn)撥】掌握有理數(shù)與無理數(shù)相關(guān)概念是關(guān)鍵.【例1】（2019秋?資中縣月考）下列說法：①一個(gè)無理數(shù)的相反數(shù)一定是無理數(shù)；②一切實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算，只有非負(fù)數(shù)才能進(jìn)行開平方運(yùn)算；③一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和或差一定是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)的倒數(shù)是．其中，正確的說法有A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【變式1-1】（2019?綿陽校級(jí)期中）下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-2】（2019春?莘縣期中）下列說法中，其中不正確的有①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③的算術(shù)平方根是；④算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-3】（2019秋?成都月考）下列說法正確的是A．一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．無理數(shù)都是開不盡的方根數(shù) D．無理數(shù)都是無限小數(shù)【考點(diǎn)2無理數(shù)的概念】【方法點(diǎn)撥】無理數(shù)有三個(gè)條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán).在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；…等；【例2】（2019春?阜陽期末）有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2-1】（2019?定陶區(qū)期中）在實(shí)數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-2】（2019春?越秀區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)：，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2-3】（2019秋?花溪區(qū)校級(jí)期末）在，，，，0，，，127，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)3無理數(shù)的估算】【方法點(diǎn)撥】在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方。一般情況下從1到達(dá)20整數(shù)的平方都應(yīng)牢記。【例3】（2019?南開區(qū)校級(jí)期中）估計(jì)的值A(chǔ)．在4和5之間 B．在3和4之間 C．在2和3之間 D．在1和2之間【變式3-1】（2019?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知整數(shù)滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-2】（2019春?德城區(qū)期末）若的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為A．0 B．1 C． D．2【變式3-3】（2018春?巴南區(qū)期末）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則式子的值是A． B．9 C．19 D．【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系】【方法點(diǎn)撥】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).【例4】（2019秋?東港市期中）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是A． B． C． D．【變式4-1】如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為A． B． C． D．【變式4-2】（2019春?臨河區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為A． B． C． D．【變式4-3】（2018?南通）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，，，分別表示數(shù)，，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)比較大小】【方法點(diǎn)撥】實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。【例5】已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【變式5-1】若，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【變式5-2】（2019?天津模擬）比較大小：4、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【變式5-3】（2019秋?高郵市期末）若，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【例6】（2019春?南昌縣期中）（1）計(jì)算：（2）解方程【變式6-1】（2019春?北流市期中）（1）計(jì)算：（2）求的值：【變式6-2】（2019春?費(fèi)縣期中）（1）計(jì)算：（1）（2）解方程：【變式6-3】（2019春?寧都縣期中）（1）計(jì)算：；（2）解方程：【考點(diǎn)7平方根立方根性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零?！纠?】（2019春?洛寧縣期末）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【變式7-1】（2018春?平?jīng)銎谥校┮阎牧⒎礁?，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【變式7-2】（2018春?慶陽期中）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，試求的值．【變式7-3】（2018秋?盧龍縣期中）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，（1）求出、的值．（2）求的平方根．【考點(diǎn)8利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的值】【例8】（2019秋?下城區(qū)校級(jí)期中）求下列各代數(shù)式的值（1）已知，求的值．（2）實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值．（3）若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，并且的平方等于它的本身，試求的值．【變式8-1】（2019春?黃石港區(qū)校級(jí)期中）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的算術(shù)平方根等于它本身，是平方根等于本身的實(shí)數(shù)，求的值．【變式8-2】（2018秋?黔西縣期中）已知實(shí)數(shù)，，，，，，且，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對(duì)值為，的算術(shù)平方根是8，求的值．【變式8-3】（2019春?番禺區(qū)期中）已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是3的平方根，求的值．【考點(diǎn)9算術(shù)平方根的非負(fù)性】【例9】（2019春?黃州區(qū)期末）已知，且與互為相反數(shù)，求的平方根．【變式9-1】（2019秋?林甸縣期末）若、都是實(shí)數(shù)，且，求的立方根．【變式9-2】（2019春?華龍區(qū)校級(jí)期中）已知與互為相反數(shù)．（1）求的平方根；（2）解關(guān)于的方程．【變式9-3】已知實(shí)數(shù)、、滿足關(guān)系式，求的值．【考點(diǎn)10利用實(shí)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)求值】【例10】（2019秋?宜興市期中）實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置