廣義楊氏雙縫

《近代量子力學(xué)精要》

專題講座中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系張永德1[第一講]

量子力學(xué)的心臟——廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)及雙態(tài)系統(tǒng)2目錄

序言一，干涉計(jì)算二，楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的深邃性——電子的波粒二象性1）一個(gè)常犯的原則性的畫圖錯(cuò)誤2）導(dǎo)致路徑積分的思想3）一個(gè)兩難回答的問題——每個(gè)電子怎樣穿過縫的？

4）一個(gè)難于進(jìn)行的計(jì)算——強(qiáng)度分布計(jì)算

5）關(guān)于“難說”的再舉例與分析三，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之一——極化電子楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1)極化電子束入射的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)分析

2）一般極化的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)計(jì)算

四，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之二——激發(fā)原子的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)3五，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之三——帶AB效應(yīng)的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

1）方程求解與結(jié)果描述

2）不可積相因子問題

3）兩種形式物理性質(zhì)分析

六，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之四——雙態(tài)系統(tǒng)：各類“which

way”實(shí)驗(yàn)和各類qubit1）中子干涉量度學(xué)實(shí)驗(yàn)2）光學(xué)半透片

3)Mach-Zehnder干涉儀、延遲選擇4）各類Schrodinger貓態(tài)，Schrodinger貓佯謬解釋5)作為qubit的條件，各類qubit

七，分析與結(jié)論參考文獻(xiàn)4序言

Young雙縫實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)中最初的、最普通的、最著名的、最奇特的實(shí)驗(yàn),也是最富于量子力學(xué)味道的實(shí)驗(yàn)：它表面淺顯易懂，其實(shí)深邃難以捉摸。很難說清楚,常常容易犯錯(cuò)誤地方；它很容易用程差辦法作簡(jiǎn)易說明，但又難以精確求解Schrodinger方程，以得到強(qiáng)度分布；它出現(xiàn)在所有量子力學(xué)教材中，是眾所周知的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，卻又常常被人們忽略了它許多重要和必要的側(cè)面。它是量子力學(xué)中最古老、最普通的實(shí)驗(yàn)，但近代卻又不斷出現(xiàn)花樣翻新的新版本。對(duì)它的思索能導(dǎo)致路徑積分的思想。由此就能理解Feynman的話：Young氏雙縫實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)的心臟。它確實(shí)是理解量子力學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。5有關(guān)“楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)解釋”的

錯(cuò)誤觀點(diǎn)集成▲有人們認(rèn)為：“電子不是孫悟空，只能從兩縫之一穿過去”。

▲有人們認(rèn)為：這是個(gè)兩難回答的問題——回答困難。▲有人們繞過去不回答。說：“縫屏前的入射電子消失了，在縫屏后接受屏上某處電子被探測(cè)到了?！?▲有人們認(rèn)為：“電子客觀上是在空間某處,只是我們不知道,一旦知道了,狀態(tài)就會(huì)改變?！薄腥藗兒?jiǎn)單總結(jié)為：電子行為“(客觀上)是確定的，但不確知?！?/p>

▲有人們繞過去不回答。說：“這是個(gè)科學(xué)之外的問題?！薄腥藗冋J(rèn)為：“不必問電子是怎樣穿過雙縫的。因?yàn)槟鞘钦軐W(xué)的東西。我們是研究物理規(guī)律的?！?▲有人們認(rèn)為：“一束電子集體構(gòu)成一個(gè)波束，這個(gè)波束同時(shí)穿過雙縫，形成干涉花樣。”這實(shí)質(zhì)是主張：“電子的波動(dòng)性只是（?。╇娮蛹w的相干性行為，不承認(rèn)單個(gè)電子有內(nèi)稟的波動(dòng)性質(zhì)?！薄腥藗冋J(rèn)為：“電子是漂浮在波函數(shù)海面上的一艘船，它往哪走由海流引導(dǎo)，一旦被發(fā)現(xiàn)，則是這艘完整的船本身?！薄腥藗冋J(rèn)為：“說電子從兩條縫同時(shí)穿過去是不對(duì)的。因?yàn)椋@和電子是個(gè)局域性的東西是矛盾的。何況，從來沒人看到過從兩條縫同時(shí)穿過去的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象?！薄腥藗冋J(rèn)為：“又說電子從兩條縫同時(shí)穿過去，又不能真正明白地測(cè)量發(fā)現(xiàn)這件事。這是違背科學(xué)精神的?！?/p>

8一，干涉計(jì)算按[1]中數(shù)據(jù)，縫寛0.3微米，縫長(zhǎng)50微米，縫距1微米。電子動(dòng)能50kev,接受屏距縫屏35厘米。這時(shí)電子的deBroglie波的波長(zhǎng)為于是在縫屏上兩條條紋之間的間距兩縫縫寬給條紋位置造成的最大誤差（影響對(duì)比度）9一，楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的深邃——電子的波粒二象性

1）一個(gè)常犯的原則性畫圖錯(cuò)誤：漏畫了電子源和雙縫之間的單縫屏。這使得由源入射到雙縫上的兩條路徑的程差不固定，從而不可能產(chǎn)生干涉花樣。見Feynman書[1]。書中共有楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)圖達(dá)7幅之多！物理實(shí)感。嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)。科學(xué)態(tài)度。

一，楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的深邃——電子的波粒二象性

1）一個(gè)常犯的原則性畫圖錯(cuò)誤：漏畫了電子源和雙縫之間的單縫屏。這使得由源入射到雙縫上的兩條路徑的程差不固定，從而不可能產(chǎn)生干涉花樣。見Feynman書[1]。書中共有楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)圖達(dá)7幅之多！物理實(shí)感。嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)?？茖W(xué)態(tài)度。

二，楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的深邃——電子的波粒二象性

1）一個(gè)常犯的原則性畫圖錯(cuò)誤：漏畫了電子源和雙縫之間的單縫屏。這使得由源入射到雙縫上的兩條路徑的程差不固定，從而不可能產(chǎn)生干涉花樣。見Feynman書[2]。書中共有楊氏雙2）導(dǎo)致路徑積分的思想103）一個(gè)兩難回答、但必須回答的問題——單個(gè)電子是怎樣穿過雙縫的？就單個(gè)電子、單個(gè)中子來說，這是對(duì)它路徑上的

“whichslit、whichway”問題。答案五花八門。Feynman:Icansavelysaythatnobody

understandsquantummechanics。

正確說法：從兩縫同時(shí)過去。兩條路徑兩個(gè)態(tài)的相干疊加。這是單個(gè)電子的自身干涉。11微觀粒子的行為有時(shí)”像”宏觀的波、有時(shí)又“像”宏觀的粒子；其實(shí)它們本性既非宏觀的波也非宏觀的粒子。采用宏觀語言作不確切地形容：波粒二象性（蘇州西園濟(jì)公）。不同于宏觀情況，對(duì)微觀粒子的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)不可避免地會(huì)干擾觀察對(duì)象。微觀粒子“像”什么，與怎樣觀測(cè)即測(cè)量哪種類型的力學(xué)量有關(guān)——觀測(cè)結(jié)果依賴于觀測(cè)類型。觀測(cè)導(dǎo)致狀態(tài)的塌縮，不同類型的觀測(cè)導(dǎo)致態(tài)的不同類型的塌縮。因?yàn)椋煌^測(cè)導(dǎo)致量子態(tài)用不同本征函數(shù)族展開，決定了接著發(fā)生的不同的隨機(jī)塌縮，使人們產(chǎn)生不同的印象。不可以用測(cè)量到的圖象外推作為測(cè)量前客觀存在的圖象。微觀客體的“粒子形象”完全依賴于“俘獲”這一類型的實(shí)驗(yàn)。量子態(tài)像一個(gè)個(gè)極易破碎的玻璃杯，像一個(gè)十分害羞的小女孩的面孔。1213務(wù)必注意，在思辯微觀世界中的量子力學(xué)時(shí)：i)不要使用宏觀世界“測(cè)量不干擾”概念，將測(cè)量結(jié)果外推到測(cè)量之前；ii)不要將經(jīng)典物理學(xué)的“經(jīng)典語言”絕對(duì)化。道家的“虛”

道，可道，非常道。解釋iv)是唯一符合全部實(shí)驗(yàn)又邏輯自洽的解釋。西方科學(xué)思維模式的精髓是：“邏輯實(shí)驗(yàn)主義”。相信也只相信：

實(shí)驗(yàn)+邏輯只要無法知道電子是從哪個(gè)縫過去，就會(huì)發(fā)生干涉；一旦用任何辦法知道每單個(gè)電子是從哪個(gè)縫過去的，干涉花樣便消失。原因：不同的好量子數(shù)可區(qū)分。

14

4）難于進(jìn)行的計(jì)算——強(qiáng)度分布的唯象計(jì)算[2]可用Born近似計(jì)算接受屏上既有干涉又有衍射的強(qiáng)度分布。設(shè)粒子前進(jìn)方向是，雙縫沿方向：這里，平面取極坐標(biāo)。分別是自雙縫之間的0點(diǎn)到觀察點(diǎn)和勢(shì)散射點(diǎn)的矢徑。分別是它們?cè)谄矫嫔系耐队?。。為兩縫間的距離。

取兩條縫的衍射作用為等效勢(shì)（等效勢(shì)衰減長(zhǎng)度）：

由于不含，的積分對(duì)可先積出。經(jīng)過一些特殊函數(shù)計(jì)算[3]，將結(jié)果用面內(nèi)變數(shù)表示：15將它寫為柱面波散射的形式：，可得散射振幅：最后得到柱面散射波下的微分散射截面：這就是既考慮兩個(gè)單縫干涉、又考慮（干涉條紋系列的）包絡(luò)是兩個(gè)單縫衍射分布總強(qiáng)度的表達(dá)式。其中，

i）雙縫干涉因子，極值條件；

ii)兩個(gè)單縫的總衍射因子。此包絡(luò)稍有誤差。這是由于所取位勢(shì)不很妥當(dāng)?shù)脑剩⒎窃硇匀毕荨?6

5）關(guān)于“難說”的再舉例與分析。第一，[4]中一段文字的分析。該處在正確地說了：

Onlywhenthereisnowayofknowing,noteveninprinciple,throughwhichslittheparticlepasses,doweobserveinterference.之后，又說道：“Asasmallwarningwemightmentionthatitisnotevenpossibletosaythattheparticlepassesthroughbothslitsatthesametime,althoughthisisapositionoftenheld.Theproblemhereisthat,ontheonehand,thisisacontradictorysentencebecauseaparticleisalocalisedentity,and,ontheotherhand,thereisnooperationalmeaninginsuchastatement.”

當(dāng)然，接著又正確地說：“Wealsonotethatonecanhavepartialknowledgeoftheslittheparticlepassesattheexpenseofpartialdecoherence.”這里，中間一段說法有問題。因?yàn)槲闹刑岢霾荒苷f粒17子同時(shí)穿過兩條縫的兩點(diǎn)理由都不成立。這兩條理由是，其一，粒子是局域化的東西，因此不能說它從兩條縫同時(shí)穿過，說它從兩條縫同時(shí)穿過是矛盾的；其二，從兩條縫同時(shí)穿過說法不具有可操作意義，因?yàn)檎嬉獪y(cè)量究竟從哪條縫穿過，就必定發(fā)現(xiàn)是兩縫之一穿過。對(duì)第一條的辯駁是，有什么理由事先規(guī)定微觀客體是局域化的東西呢？難道它們的本性是粒子嗎？！難道它們的“粒子面貌”不正是我們采用“俘獲”這類測(cè)量方式將粒子“逼向”位置本征態(tài)所造成的嗎？！有什么理由把這一類測(cè)量結(jié)果當(dāng)成被測(cè)微觀客體在測(cè)量之前就客觀存在的面貌呢？！對(duì)第二條的辯駁是，怎么能說“從兩條縫同時(shí)通過”的說法“沒有可操作意義”呢？！這種批評(píng)是批評(píng)者的思想沉陷于”Whichway”這類實(shí)驗(yàn)不能自拔的結(jié)果，難道楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)、單側(cè)入射的Mach-Zehnder干涉儀不也是“具有可操作意義”的實(shí)驗(yàn)事實(shí)嗎？！18三，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之一——極化電子楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

光子、電子都是極化的?！鄺钍想p縫實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是極化的！

1)極化入射電子束的分析。其極化方向朝上。同時(shí)，在縫屏兩縫之一（比如上縫）的后方添加一個(gè)小線圈，線圈中通以適當(dāng)大小電流，線圈電流所生磁場(chǎng)使得穿過上縫經(jīng)過線圈的電子，在進(jìn)動(dòng)之后，自旋剛好翻轉(zhuǎn)朝下。這樣，到達(dá)接受屏上的電子便可以用它們的極化方向來區(qū)分了：（未經(jīng)翻轉(zhuǎn)）自旋仍然朝上的電子是下縫過來的；（經(jīng)過翻轉(zhuǎn)）自旋朝下的是從上縫過來的。結(jié)論：干涉花樣消失了！—好量子數(shù)為,正交性使干涉消失。19

2）一般極化的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)計(jì)算設(shè)i)兩縫之間距離d>>縫寬a;偏角很小。

ii)磁場(chǎng)使上縫電子自旋繞y軸自z偏轉(zhuǎn)角；而下縫過來的電子自旋仍然朝上。于是，在接受屏上c點(diǎn)的旋量波函數(shù)為這里，兩束之間的相位差和歸一化系數(shù)為；20如果只測(cè)+z方向自旋的情況。即，探測(cè)點(diǎn)安放的是對(duì)+z自旋取向靈敏的探測(cè)器。這時(shí)必須將按本征態(tài)展開。按此重新表述上式，于是，測(cè)得的強(qiáng)度為由此表達(dá)式可看出：強(qiáng)度還依賴于自旋轉(zhuǎn)角：i)自旋轉(zhuǎn)角固定，條紋極值ii)如，條紋隨程差（）而變，同前結(jié)果。iii)如，上縫自旋向下，干涉消失，與無關(guān)。21如果只測(cè)+x方向自旋，點(diǎn)只安放對(duì)自旋取向靈敏的探測(cè)器。這時(shí)須將按本征態(tài)展開。由于在表象中，。于是有相應(yīng)探測(cè)到的強(qiáng)度將為

由此得知：i)干涉極值位置依然由程差決定，條紋角間距，?d，對(duì)電子ii)對(duì)的依賴關(guān)系略為復(fù)雜。22于是，

空間干涉花樣和自旋取向相關(guān)了。特別是，即便上下兩縫自旋態(tài)為時(shí)，如設(shè)想將對(duì)極化靈敏的探測(cè)器繞（粒子行進(jìn)方向）y軸旋轉(zhuǎn)，就能一再觀察到：

某個(gè)單縫衍射雙縫干涉另一單縫衍射另一雙縫干涉單縫衍射

這種循回過程。23

若縫寬并不很小于雙縫的間距,則應(yīng)考慮單縫衍射的調(diào)制。此效應(yīng)可近似處理成為乘以下面因子：這里為單縫的寬度。例如，對(duì)，有24四，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之二——激發(fā)原子的楊氏雙縫

實(shí)驗(yàn)可以用原子代替電子來做楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)。這是利用“內(nèi)部自由度”——用入射原子是否激發(fā)作為識(shí)別手段，識(shí)別每個(gè)原子各自從哪一個(gè)縫過去的。這是眾多“whichway”實(shí)驗(yàn)中一類。由于原子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)——內(nèi)部自由度，于是可以利用各種激勵(lì)內(nèi)部自由度的辦法去查明“到底是從那條縫（或是那條路徑）過來”的問題。比如，在兩條路徑中的一條上（或者，雙縫的一條縫后）實(shí)施適當(dāng)波長(zhǎng)的激光輻照，使原子共振激發(fā)至激發(fā)態(tài)；而另一條路徑上則不照射。與此相應(yīng)，會(huì)合點(diǎn)處則安置對(duì)原子是否激發(fā)很靈敏的探測(cè)器。根據(jù)測(cè)到的該原子是否激發(fā)，就可以判斷它是從哪條路過來的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：知道每個(gè)電子的路徑，雙縫干涉花樣就消失！25五，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之三——帶Aharonov-Bohm效

應(yīng)的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)

1)

經(jīng)典力學(xué)中,

Maxwell方程和Lorentz力公式都是用場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)的。只有在規(guī)范變換下不變的場(chǎng)強(qiáng)才有物理意義。量子力學(xué)中,電磁場(chǎng)下Schrodinger方程有定域規(guī)范變換不變性,

因此人們一直認(rèn)為在量子力學(xué)中，也如同在經(jīng)典力學(xué)中一樣,只有電磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)才具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，電磁勢(shì)并不具有直接可觀測(cè)的物理效應(yīng)。但是，1959年Aharonov和Bohm提出[5],在量子力學(xué)中，在某些電磁過程中，具有局域性質(zhì)(因?yàn)槭顷P(guān)于空間坐標(biāo)的微商)的電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)不能有效地描述帶電粒子的量子行為，電磁勢(shì)有直接可觀測(cè)的物理效應(yīng)?，F(xiàn)作一簡(jiǎn)明分析[6]。這里只講述磁AB效應(yīng)?？捎萌鐖D理想的含AB效應(yīng)楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)來說明。26在縫屏后面兩縫之間放置一個(gè)細(xì)螺線管。通電后管內(nèi)≠0;

但管外=0，矢勢(shì)≠0。這個(gè)細(xì)螺線管產(chǎn)生一細(xì)束磁弦。下面理論分析表明,相對(duì)于沒通電的情況來說，通電后，接受屏上干涉花樣在包絡(luò)(干涉條紋極的輪廓線)不變情況下所有極值位置都發(fā)生了移動(dòng)。電流改變時(shí)，峰值位置也跟隨改變；電流反向，峰值位置也反向移動(dòng)。下面對(duì)此作一簡(jiǎn)單分析。電子雙縫實(shí)驗(yàn)裝置能夠做成功，條件是兩縫處電子波函數(shù)的位相差固定。不失一般性，假設(shè)它們相同，合并成A點(diǎn)，簡(jiǎn)化為圖二。通電之前，

C點(diǎn)的合振幅為。通電之后，。于是27直接驗(yàn)算即知，此方程的解為

注意，這里的相因子在B≠0的區(qū)域與路徑有關(guān)（不僅與兩端點(diǎn)有關(guān)），因而是不可積的;只在B=0的區(qū)域與路徑無關(guān)(這正說明，磁場(chǎng)畢竟是一種物理的實(shí)在，不能通過數(shù)學(xué)變換將其僅僅只轉(zhuǎn)化為某種相因子)。這個(gè)相因子存在表明，即使粒子路徑限制在電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為零的區(qū)域，粒子不受定域的動(dòng)力學(xué)作用，但電磁勢(shì)（沿粒子路徑的路徑相關(guān)積分）仍會(huì)影響到粒子的位相。于是，在通電情況下，C點(diǎn)的合振幅成為這里，指數(shù)上線積分的腳標(biāo)1和2表示積分分別沿路徑1和2進(jìn)行。大括號(hào)外的相因子是新增加的整體相因子，沒有可觀測(cè)的物理效應(yīng)，可以略去;但是大括號(hào)內(nèi)相因子為新增加的內(nèi)部相因子,它會(huì)改變兩束電子在C點(diǎn)的相對(duì)位相差，從而改變雙縫干涉的極值位置。

這個(gè)內(nèi)部相因子還可改寫為:28路徑1和2包圍面積內(nèi)的磁通。相因子不改變單縫衍射的強(qiáng)度分布，條紋移動(dòng)同時(shí)，諸條紋極值的包絡(luò)曲線不變。實(shí)驗(yàn)很快證實(shí)[7]。注意相因子是幾何的，不含動(dòng)力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，與狀態(tài)無關(guān)。

2）向電磁AB效應(yīng)的推廣電磁現(xiàn)象是Lorentz變換不變的，磁和電現(xiàn)象經(jīng)過Lorentz變換可以相互轉(zhuǎn)換。上面磁AB效應(yīng)應(yīng)當(dāng)擴(kuò)充為包括電AB效應(yīng)在內(nèi)的Lorentz變換協(xié)變形式。上面相因子的路徑積分應(yīng)當(dāng)擴(kuò)充為

Lorentz變換下是個(gè)標(biāo)量，總的電磁AB效應(yīng)是Lorentz變換不變的。

總的電磁AB效應(yīng)是規(guī)范變換不變的。對(duì)于任一可微函數(shù)所引導(dǎo)出的規(guī)范變換下不變。相比較！

29

1)

中子干涉量度學(xué)[8]與中子旋量干涉

——又一種“whichway”實(shí)驗(yàn)——廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一單色熱中子束，于A點(diǎn)進(jìn)入中子干涉儀（整塊柱狀單晶硅挖成“山”字形做成），由于Laue散射被分解成透射和衍射的兩束。分別在B和C經(jīng)反射，交匯于D點(diǎn)。注意可以單中子入射，而B、C兩點(diǎn)間卻已拉開為宏觀的距離，是單個(gè)中子的兩條路徑態(tài)的相干疊加！其中AC束也可穿過一橫向均勻磁場(chǎng)，區(qū)間為。假定從A到D的這兩條路徑除磁場(chǎng)外完全對(duì)稱，在中子極化方向平行于磁場(chǎng)情況下，求出點(diǎn)D強(qiáng)度的變化關(guān)系。六，廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)之四——雙態(tài)系統(tǒng)：各類

“whichway”實(shí)驗(yàn)和各類qubit30

解：這相當(dāng)于路徑不對(duì)稱的中子楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)。設(shè)AC束方向y,，設(shè)兩條干涉路徑空間程差已調(diào)節(jié)為零。但兩條路徑因有磁場(chǎng)而不對(duì)稱。中子不帶電，磁場(chǎng)對(duì)中子空間波函數(shù)不起作用，故空間波函數(shù)對(duì)D點(diǎn)的干涉不起作用。D點(diǎn)干涉強(qiáng)度只決定于自旋波函數(shù)的相干疊加[9]。31

2)光學(xué)分束器——再一種“whichway”實(shí)驗(yàn)

設(shè)水平極化光子1從入射（“空間?！保?，半透鏡將其相干分解，反射向+透射向；垂直極化光子2（“空間?！保娜肷?，半透鏡將其相干分解成反射向+透射向。注意，反射束有位相跳變，透射束則無。

這種分解對(duì)每個(gè)光子而言都是相干分解。此處現(xiàn)在是雙光子入射：出現(xiàn)兩個(gè)光子同時(shí)到達(dá)，出射態(tài)中光子的空間模有重疊，必須予以對(duì)稱化。正確的出射態(tài)應(yīng)為（見全同性原理）：作為對(duì)照，這顯然類似于：雙電子同時(shí)楊氏雙縫——兩個(gè)電子同時(shí)入射到楊氏雙縫，各自均按兩條縫作相干分解，但要求進(jìn)行反稱化。

32

3）Mach-Zehnder干涉儀、延遲選擇

A

12

B當(dāng)一個(gè)光子自左入射到半透片1上，分解為透射和反射兩路，分別經(jīng)兩個(gè)全反射鏡反射后，這兩路光子入射到半透片2上，最后進(jìn)入探測(cè)器A和B。設(shè)想，在光子通過半透片1之后，才決定是否安置半透片2——延遲選擇。這時(shí)兩種情況的計(jì)算結(jié)果為：不放置2：A和B中只有一個(gè)接收到該光子，隨機(jī)、等概率。過1后處于兩路的疊加態(tài)，由于A、B的探測(cè)迫使其塌縮到兩路之一。這導(dǎo)致：AB中只有一個(gè)能探測(cè)到該光子；放置2后：只有下方的B能接收到該光子。

延遲選擇暴露了：此光子原來是同時(shí)通過兩路的。334）各類SchrodingerCat態(tài)——還是“whichway”實(shí)驗(yàn)

i)各種“SchrodingerCat”態(tài)。要點(diǎn)：一個(gè)粒子處于兩個(gè)不同態(tài)的相干疊加態(tài)上，而這兩個(gè)態(tài)又要在各種類型意義上為足夠“分開”，以致具有“宏觀”的廣義的“距離”。例如，中子干涉儀中的兩路中子態(tài)。ii)如果這只倒霉的SchrodingerCat是裝在透明箱子里的，那將如何呢？——對(duì)放射源的連續(xù)測(cè)量導(dǎo)致量子Zeno效應(yīng)——結(jié)果：貓會(huì)一直活著!

iii)SchrodingerCat’sParadox：其實(shí)，真正的“死”與“活”概念只是大量原子分子總體的宏觀觀念。由于大自由度系統(tǒng)因不可避免的大量相互作用而產(chǎn)生的大量糾纏，造成極快速的退相干，貓的“死”狀態(tài)與“活”狀態(tài)之間早已不存在相干疊加態(tài)，而是非相干的、概率相加的混態(tài)。所以佯謬不會(huì)出現(xiàn)。345)作為qubit的條件，各類qubit

各種類型的量子位不外乎都可以定義為一個(gè)態(tài)和一個(gè)態(tài)的相干疊加，即，量子位一般處于

如果不僅僅把這兩個(gè)基矢理解為兩個(gè)能級(jí)、兩種自旋取向、兩種極化方式、哪條縫出來，等等狀態(tài)，而且更廣泛地理解為：粒子由哪條路徑過來、經(jīng)折射還是反射、兩個(gè)出口的哪個(gè)出口出去、甚至下面“貓”的死活。凡是兩種選擇、兩種方式、兩種狀態(tài)的概率幅相干疊加的情況，就都可納入廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)思考的范疇——實(shí)則是廣義兩能級(jí)系統(tǒng)——廣義的qubit

。能作為qubit的雙態(tài)系統(tǒng)必須滿足條件：除這兩個(gè)能級(jí)外，其余能級(jí)在工作和測(cè)量期間影響可忽略；可施加外控進(jìn)行相應(yīng)幺正演化；可隨意插入測(cè)量；退相干時(shí)間短于多次運(yùn)行時(shí)間。

NMR,極化光子，磁場(chǎng)中電子，Josephsonjunction,Quantumdots,Iontrap,etc.35所有whichway實(shí)驗(yàn)的總結(jié)論：無論雙縫、雙路、雙出口、雙態(tài)等等各種各類which

way實(shí)驗(yàn),結(jié)果一概是：

不論用何種方法，只要能夠區(qū)分“whichway”,干涉花樣必定消失；只當(dāng)實(shí)驗(yàn)方案在原理上就無法區(qū)分的情況下，干涉現(xiàn)象必定出現(xiàn)。36七，分析與結(jié)論

1）無論是單粒子或復(fù)合粒子的楊氏雙縫、各種“whichway”、各類Schrodinger

貓，就本質(zhì)而言，都可歸結(jié)為“廣義楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)”：

兩份概率幅相干疊加，測(cè)量時(shí)向兩者之一塌縮。2）只當(dāng)實(shí)驗(yàn)方案原理上無法區(qū)分哪一條路（縫、出口、死活、反射折射）——無廣義的好量子數(shù)（好量子數(shù)或“正交特性”）可供識(shí)別時(shí)，干涉現(xiàn)象才能發(fā)生；如果能用某種辦法識(shí)別得出是哪條路（縫），干涉現(xiàn)象必定消失——已存在可供識(shí)別的廣義好量子數(shù)使兩態(tài)之間正交，導(dǎo)致干涉消失。

37如為多粒子情況,“可識(shí)別”相應(yīng)于：按全同性原理應(yīng)做的對(duì)（反）稱化時(shí)，所出現(xiàn)的交換矩陣元（此時(shí)正是它們顯示干涉效應(yīng)）因正交性而消失。

3）這類實(shí)驗(yàn)中，發(fā)生干涉現(xiàn)象的