八年級(jí)第二章軸對(duì)稱幾道典型題

八年級(jí)數(shù)學(xué)第二章軸對(duì)稱幾道典型題.（已知兩點(diǎn)，求第點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形）在直線MN上能否找到點(diǎn)A,使以BC為一邊的^ABC是等腰三角形，如果能的話，這樣的點(diǎn)A有幾個(gè)？試著把它找出來(lái)，如果不能，說(shuō)明理由.鼠 -V.（角平分線的對(duì)稱性）（1）我們已經(jīng)知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C.下面我們繼續(xù)研究：如圖①，在△ABC中，如果人8>人0則/8與∠C的大小關(guān)系如何？為此，我們把AC沿/BAC的平分線翻折，因?yàn)锳B>AC,所以點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE.接下來(lái)，你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎？試寫出說(shuō)理過(guò)程.（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B.求證：AB=AC+CE.國(guó)①圖②圖④.（等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求畫圖：（1）在圖1中用下面的方法畫等腰三角形ABC的對(duì)稱軸：<1>量出底邊BC的長(zhǎng)度，將線段BC二等分，即畫出BC的中點(diǎn)D；<2>畫直線AD,即畫出等腰三角形ABC的對(duì)稱軸.（2）在圖2中畫∠AOB的對(duì)稱軸，并寫出畫圖的方法.圖1 至工.（線段垂直平分線的性質(zhì)與判定）如圖，在△ABC中，邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC．變式：三角形兩條角平分線交點(diǎn)又如何？試試看！已知^ABC周長(zhǎng)為20,∠BAC?∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P,ΔP到邊AB距離為2,求4ABC面積..（角平分線性質(zhì)、全等三角形）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于點(diǎn)P,PD⊥AB于點(diǎn)D.（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,求證：BD=CE;（2）若AB=6cm,AC=10cm，求AD的長(zhǎng)..（角平分線、線段垂直平分線作圖、全等三角形判定）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點(diǎn)O,使得點(diǎn)O到^ABC的兩邊AB、AC的距離相等，并且點(diǎn)O到B、C兩點(diǎn)的距離也相等.（不寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）在（1）中，作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,連結(jié)BO、CO.求證：△OMB04ONC.A.(角平分線作圖、證明)已知：如圖，△ABC(1)用直尺與圓規(guī)作^ABC的角平分線AD.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若∠CBE=∠ADC,AF⊥BE垂足為F.圖中的EF、BF相等嗎？證明你的結(jié)論.上■B C8.(構(gòu)造對(duì)稱圖形)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE.請(qǐng)?zhí)砑右粭l線段，使得圖

形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.(要求：畫出示意圖，并作出對(duì)稱軸)9.(軸對(duì)稱作圖)如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.(1)在直線l上求一點(diǎn)O,使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;(2)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB;(3)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分∠AQB.(1)題的作圖步驟是：1.2. 3.例舉你對(duì)稱性作圖、計(jì)算一類的幾個(gè)題。10．（操作題與類比探究）操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱．所以△ABD04ACD,所以∠B=∠C.歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：思考驗(yàn)證：如圖（4）,在^ABC中，AB=AC試說(shuō)明∠B=∠C的理由；探究應(yīng)用：如圖（5）,CB⊥AB,垂足為B,DA⊥AB,垂足為A.E為AB的中點(diǎn)，AB=BC,CE⊥BD