人教A版高中數(shù)學(xué)選修11《三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)312導(dǎo)數(shù)的概念》課教案15

導(dǎo)數(shù)的觀點教課目的知識目標(biāo)：經(jīng)過實質(zhì)問題理解剎時速度，并理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比當(dāng)x0的詳細意義。同時還要理解導(dǎo)數(shù)的觀點并會運用觀點求導(dǎo)數(shù)能力目標(biāo)：培育學(xué)生會從實質(zhì)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)去思慮一些實質(zhì)問題。認識導(dǎo)數(shù)觀點的實質(zhì)背景，理解剎時變化率就是導(dǎo)數(shù)這一實質(zhì)感情態(tài)度與價值觀：培育學(xué)生思慮問題的廣度深度，讓學(xué)生學(xué)會在更廣闊的空間中思慮問題。同時培育學(xué)生互相之間的合作能力，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神教課要點：理解剎時速度，以及掌握導(dǎo)數(shù)的觀點及求法。教課難點：指引學(xué)生運用迫近的思想去思慮問題,從一些實質(zhì)問題中抽象出導(dǎo)數(shù)的觀點，理解極限的數(shù)學(xué)思想。教課方法：自學(xué)指導(dǎo)法及合作研究教課過程：一創(chuàng)建情形從每年高考狀況看，導(dǎo)數(shù)是每年高考必考的內(nèi)容，而這個知識點比較困難，它也很重要，那么什么是導(dǎo)數(shù)呢？本節(jié)課我們一起來研究導(dǎo)數(shù)的觀點。經(jīng)過第一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一同往返想一下均勻變化率是怎么求的？問題1：均勻變化率怎么算？（2步：一差，二比）yf(x2)f(x1)（一）均勻變化率xx2x1（二）研究：在高臺跳水運動中,均勻速度不可以反應(yīng)他（她）在這段時間里運動狀態(tài)，需要用剎時速度描繪運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為剎時速度.問題2：如何求剎時速度呢?思慮：t=2時的剎時速度怎么求？二新課講解1．剎時速度在高臺跳水運動中,運動員在不一樣時刻的速度是不一樣的.我們把物體在某一時刻的速度稱為剎時速度..運動員的均勻速度不必定能反應(yīng)他她在某時刻的剎時速度.那么,如何求運動員的剎時速度呢?比方,t2時的剎時速度是多少?我們先觀察t2鄰近的狀況.在t2以前或以后,隨意取一個時刻t是時間的改變量,能夠是正當(dāng),也能夠是負值,但不為0.當(dāng)t0時,2t在2以前;當(dāng)t0時,2t在2以后.計算區(qū)間2t,2和區(qū)間2,2t內(nèi)均勻速度v,能夠獲得以下表格

t,.察看：當(dāng)t0均勻速度有如何的變化趨向？結(jié)論：當(dāng)t趨近于0時，即不論t從小于2的一邊，仍是從大于2的一邊趨近于2時，均勻速度v都趨近于一個確立的值13.1．從物理的角度看，時間t間隔無窮變小時，均勻速度v就無窮趨近于史的剎時速度，所以，運動員在t2時的剎時速度是13.1m/slimh(2t)h(2)13.12，t為了表述方便，我們用t0t表示“當(dāng)t趨近于0時，均勻速度v趨近于定值13.1”小結(jié)：局部以勻速取代變速，以均勻速度取代剎時速度，而后經(jīng)過取極限，從剎時速度的近似值過渡到剎時速度的精準(zhǔn)值。問題3：一般函數(shù)的剎時變化率如何求?2．導(dǎo)數(shù)的觀點一般地，函數(shù)y=f(x)在xx0處的剎時變化率是limylimf(x0x)f(x0)x0xx0x稱為函數(shù)y=f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx即f(x)limf(x0x)f(x0).00x0x注：f(x0)與x0的值相關(guān)f(x0)與x的詳細取值沒關(guān)。3.剎時變化率與導(dǎo)數(shù)是同一觀點的兩個名稱。4．x可正，可負不可以為0，而y可為0由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:1.求函數(shù)的增量：yf(x0x)f(x0);2.求均勻變化率：yf(x0x)f(x0);xx3.求值：f(x)limy.0x0x一差、二比、三極限三例題剖析例1．（1）求函數(shù)

y=3x2

在

x=1處的導(dǎo)數(shù)

.（2）求函數(shù)

f(x)=

x2

x在x

1鄰近的均勻變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)．解：f=f(１＋x)-f(１)=6x+(x)2（1）f6xxflim6x0xy(1x)2(1x)2x解：（2）x3xy(1x)2(1x)2x)3f(1)limxlim(3x0xx0例2．（課本例1）將原油精華為汽油、柴油、塑膠等各樣不一樣產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，假如第xh時，原油的溫度（單位：C）為f(x)x27x15(0x8)，計算第2h時和第6h時，原油溫度的剎時變化率，并說明它們的意義．解：在第2h時和第6h時，原油溫度的剎時變化率就是f'(2)和f'(6)依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，ff(2x)f(x0)xx(2x)27(2x)15(227215)xx3所以f(2)flim(x3)3limx0xx0同理可得:f(6)5在第2h時和第6h時，原油溫度的剎時變化率分別為3和5，說明在2h鄰近，原油溫度大概以3C/h的速率降落，在第6h鄰近，原油溫度大約以5C/h的速率上漲．注：一般地，f'(x0)反應(yīng)了原油溫度在時刻x0鄰近的變化狀況．變式練習(xí)：1．求曲線y=f(x)=x3在x1時的導(dǎo)數(shù)．函數(shù)函數(shù)

f(x)x在x=1處的導(dǎo)數(shù)1f(x)x在x=4處的導(dǎo)數(shù)x四小結(jié)（1）均勻變化率剎時變化率導(dǎo)數(shù)觀點（2）由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：①求函數(shù)的增量y