炭黑填充橡膠隔振器的動態(tài)特性

炭黑填充橡膠隔振器的動態(tài)特性

碳黑橡膠隔振器廣泛應用于汽車減振系統(tǒng)，如汽車動力整體懸頂、懸頂襯套、排氣系統(tǒng)懸耳、軸速偏轉減振器和動態(tài)吸振器。伴隨著國內汽車行業(yè)的快速發(fā)展,汽車橡膠減振行業(yè)迅速崛起,并投入較大的精力于產(chǎn)品開發(fā)過程中,目前較具有實力的汽車橡膠減振器配套企業(yè)主要有寧波拓普減震系統(tǒng)有限公司、無錫沃可通用工程橡膠有限公司、東海橡塑(天津)有限公司和無錫雀來寶減震系統(tǒng)有限公司等。在橡膠隔振器的開發(fā)過程中,對橡膠隔振器動態(tài)特性的理解是開發(fā)理想的橡膠隔振元件的前提。其動態(tài)特性受激振頻率、激振振幅和預載等因素的影響,因而其動態(tài)特性的建模較為困難。為設計橡膠隔振器,須建立有效的計算方法,來準確預測含有橡膠隔振器振動系統(tǒng)的響應。目前廣泛應用的描述橡膠隔振揣動態(tài)響應的模型有:Kelvin-Voigt(以下簡稱K-V)模型,Maxwell模型,標準線性固體模型等。這些模型主要描述橡膠隔振器的頻率相關特性,只有在模型的階數(shù)很高并運用較多的模型參數(shù)時才能準確地描述橡膠隔振器的動態(tài)特性,但這些參數(shù)的物理意義不明確。近年來,分數(shù)導數(shù)廣泛用于描述粘彈性材料的頻率相關性,它能用較少的參數(shù)擬合具有頻率相關特性的橡膠隔振器的動態(tài)特性,李軍強等在文獻中對包括上述的幾種模型在內的線性粘彈性進行了較為全面的概括和比較。橡膠材料中加入碳黑補強填充劑,從而使橡膠材料呈現(xiàn)出類似于摩擦現(xiàn)象的特征,即動態(tài)特性隨激勵的振幅而變化,Berg在文獻中采用三個力分量疊加描述橡膠隔振器的力-位移關系,分別使用線彈性力描述橡膠隔振器的彈性特性,K-V粘性力描述其頻率相關性,并使用庫侖摩擦力考慮了其振幅相關性。Sj?berg用分數(shù)導數(shù)單元代替文獻中的K-V單元,減少了模型的參數(shù)并使模型參數(shù)的物理意義更為明確。應用分數(shù)導數(shù)的模型頻域求解相對簡單,但時域的求解相對困難。Schmidt和Gaul在文獻中,詳細推導了使用分數(shù)導數(shù)模型描述粘彈性材料率相關特性的時域求解方法;Enulund等基于滯彈性位移場理論和分數(shù)導數(shù)理論建立了時域求解的方法,并應用到使用有限元方法求解分數(shù)導數(shù)時域粘彈性特性的問題中;李卓等也對分數(shù)導數(shù)模型的有限元法形式進行了推導。本文利用超彈性、分數(shù)導數(shù)利摩檫模型描述橡膠隔振器的彈性特性及與振幅和頻率的相關性,模型參數(shù)由橡膠隔振器的動態(tài)特性辨識得到。實測了在隨機激勵和階躍激勵下,含有橡膠隔振器的單自由度系統(tǒng)中質量塊的時域響應;建立了在不同的激勵下,含有橡膠隔振器的單自由度系統(tǒng)中質量塊時域響應的求解方法,對一實際的系統(tǒng)進行了計算分析,并與實驗值進行了對比分析,結果表明,本文建立的模型和預測含有橡膠隔振器振動系統(tǒng)中質量塊時域響應的方法,可以用于含有橡膠隔振器的復雜系統(tǒng)的時域響應分析。1橡膠隔振器模型以及橡膠隔振器振動系統(tǒng)時域響應的解決方案1.1率相關的特性本文分別使用超彈性模型、摩擦模型和分數(shù)導數(shù)模型對橡膠隔振器動態(tài)特性隨預載、振幅和頻率相關的特性進行描述。如圖1所示為建立模型的示意圖,該模型力-位移之間的關系為:f=fhe[x(tn)]+fv[x(tn)]+ff[x(tn)](1)其中fhe為超彈性力,fv為粘彈性力,ff為摩擦力,f為合力,x為位移激勵,tn為時間。1.1.1彈性剛度的計算fhe=khex=(ke+kcorr)x(2)上式中,khe為修正后的非線性彈性剛度,ke為線彈性剛度,kcorr為彈性剛度的修正項,khe由建立的有限元模型計算得到,有限元分析模型中的超彈性材料模型由VanderWaals模型定義。1.1.2ffx型壓力/位移曲線應用文獻中的庫侖摩擦力模型來描述橡膠隔振器動態(tài)特性與頻率相關性,該模型中,力與位移的關系為:ff=ffs+x-xsx2[1-sign(˙x)ffsffmax+sign(˙x)(x-xs)]ff=ffs+x?xsx2[1?sign(x˙)ffsffmax+sign(x˙)(x?xs)](3)上式中,ffmax和x2由橡膠隔振器在低頻、大振幅激勵下的力-位移曲線(見圖2)確定,ffmax表示最大摩擦力,當ff=ffmax/2時,x=x2,因此x2的大小表征摩擦力隨位移增加的變化趨勢;ffs和xs分別表示參考狀態(tài)的初始力和初始位移。1.1.3粘性力在grad函數(shù)上的求解應用文獻中建立的分數(shù)導數(shù)模型描述橡膠隔振器與頻率相關的特性,該模型的主要優(yōu)勢在于能使用較少的參數(shù)成功對測試的材料及零件數(shù)據(jù)在較寬的頻域范圍內進行擬合,粘彈性的力-位移的關系為:fv=bdax/dta(4)其中b>0為模型的常量,dax/dta為a階導數(shù),定義為:daxdta=1Γ(1-a)dadt∫t0x(τ)(t-τ)adτdaxdta=1Γ(1?a)dadt∫t0x(τ)(t?τ)adτ(5)公式(5)中Γ為Gamma函數(shù),表達為Γ(β)=∫∞0sβ-1exp(-s)ds。粘性力在時域上的求解利用Grünwald定義獲得,可表示為:Dafv(tn)=limn→∞b(t/n)-aΓ(-a)n-1∑j=0Γ(j-a)Γ(j+1)xn-jDafv(tn)=limn→∞b(t/n)?aΓ(?a)∑j=0n?1Γ(j?a)Γ(j+1)xn?j(6)設cj(a)=Γ(j-α)Γ(-a)Γ(j+1)cj(a)=Γ(j?α)Γ(?a)Γ(j+1)則:c0(a)=1,c1(a)=-a??,cj(a)=(j-1-a)jΓ(j-1-a)Γ(j-1-a)Γ(-a)Γ(j)=(j-1-a)jcj-1(a)其中j=2,3,…n-1。利用以上關系式,可將式(6)寫成:Dafv(tn)=limn→∞b1(Δt)an-1∑j=0cj(a)xn-j(7)其中Δt=t/n為求解時間步長。當a=0時,由方程(7)描述的力-位移關系為純彈性變形;當a=1時,方程(7)描述的力-位移關系為粘性阻尼;0<a<1,方程(7)描述的力-位移關系同時具有彈性特性和粘性特性。1.2應用難題的選取如圖3所示為包含一質量塊和橡膠隔振器的單自由度系統(tǒng),位移激勵為y(t),單自由度的振動響應為x(t),該系統(tǒng)的振動方程為:m??x+khe[x(t)-y(t)]+bDa[x(t)-y(t)]+ff=0(8)對方程(8)進行時域離散化,得到:m??xn+khe(xn-yn)+bDa(xn-yn)+ff,n=0(9)利用Newmark算法求解方程(9),其迭代算法為:xn=xn-1+Δt˙xn-1+1/2Δt2??xn-1(10)˙xn=˙xn-1+Δt[(1-β)??xn-1+β??xn](11)臨界時間步長為:Δtcrit=1ωmax√β/2(12)當β≥1/2時該算法有條件穩(wěn)定,其中ωmax為該單自由度系統(tǒng)的最高無阻尼固有頻率。應用Newmark算法具體的求解的主要步驟為:1)設置x1=0,˙x1=0,ff,1=0并給Δt賦值;2)由公式(9),求解得到??xi;3)當2≤i≤n時,分別根據(jù)式(2)、(7)和(3)分別計算獲得fhe,i、fv,i和ff,i;4)由公式(9)計算得到??xi5)由公式(11)得到˙xi;6)由公式(10)求得xi+1;7)重復步驟3)到6),直至i=n。由以上步驟可計算得到質量塊m的位移、速度和加速度隨時間變化的響應。2橡膠隔振器動態(tài)特性的實驗研究橡膠隔振器動態(tài)特性和含有橡膠隔振器振動系統(tǒng)時域響應的測試,是在寧波拓普減震系統(tǒng)有限公司測試中心MTS831振動實驗臺上進行的。這里利用的橡膠隔振器為一發(fā)動機懸置。在進行橡膠隔振器的動態(tài)特性實驗時,懸置的一端與實驗臺的作動頭相連,另一端則固定于實驗臺架上。詳細的實驗方法和實驗數(shù)據(jù)處理方法見文獻。在進行含有橡膠隔振器的單自由度系統(tǒng)時域響應測試時,懸置的一端與MTS的作動頭相連,另一端則與一質量塊相連,MTS的作動頭施加位移激勵,記錄質量塊上加速度傳感器的信號,實驗裝置圖見圖4。3計算3.1kcorr模型識別橡膠隔振器摩擦模型的參數(shù)是通過橡膠隔振器在低頻、大振幅激勵下的力-位移曲線中獲得,在進行參數(shù)識別時需消除超彈性材料的非線性剛度影響,即計算獲得的khe中須減去kcorr的影響,這里在進行擬合時的kcorr見式(12),kcorr表現(xiàn)出隨位移x變化的非線性;并經(jīng)過作圖法(見圖2)識別得到ke、ffmax和x2。分數(shù)導數(shù)模型參數(shù)a和b由公式(13)和橡膠隔振器在高頻、小振幅激勵下的橡膠隔振器實測動態(tài)特性擬和得到。式(13)中?k(ω)為橡膠隔振器的復剛度,kf為小振幅下摩擦力對剛度的貢獻,為摩擦力ff與振幅x的比值,在擬合時需考慮其影響,具體參數(shù)擬合及誤差消除方法請見文獻?；谝陨献R別方法獲得的模型參數(shù)見表1。kcorr=0.4355x4-0.9932x3-1.9314x2-4.0888x(12)?k(ω)=khe+b(iω)a+kf(13)3.2功率譜密度的轉換由于橡膠隔振器的動態(tài)特性與激振振幅、激振頻率和預載相關,為了考察在不同激振振幅和頻率的位移激勵時,含有橡膠隔振器的單自由度系統(tǒng)的動態(tài)響應,實驗時的位移激勵為:概率分數(shù)的3σ幅值為2mm、衰減系數(shù)n為0.05(1/fn中的指數(shù)n,其中f為頻率)及平均數(shù)為50的隨機位移激勵信號。將時域力信號通過低通濾波,并經(jīng)傅里葉變換轉換到頻域得到功率譜密度,轉換公式為:p(ω)=limΤ→∞|F(jω)|2Τ(14)式(14)中p(ω)為功率譜密度,F(jω)為隨頻率變化的信號,ω為圓頻率,T為周期。實驗中質量塊的質量為15.4kg,基于作動端施加的隨機位移激勵信號和參數(shù)識別獲得的模型參數(shù),使用Newmark求解算法計算求得質量塊的加速度響應。求解時時間步長為0.00098s,β值為0.5;為了更易于求解,在實驗時取x(0)?˙x(0)為零,即設置初始時間段的位移為零。求解得到的單由度系統(tǒng)中質量塊的響應見圖6。由圖可見,時域上,實驗值與計算值基本吻合;轉換到頻域,高頻、小振幅激勵時模擬結果與實驗結果吻合得較好,低頻時由于大振幅的影響,計算結果有一定的誤差,但仍屬工程可接受范圍。圖7給出了在階躍激勵下,質量塊時域響應的實測值利計算值。由圖可見,在階躍激勵下,質量塊的加速度從峰值開始衰減,計算值與實驗值吻合得較好,但計算值的衰減稍快于實驗值,這主要由于試驗時間步長較短和對橡膠隔振器阻尼的預測誤差引起。4隨機位移激勵的優(yōu)化算法本文建立了基于超彈性、分數(shù)導數(shù)和摩擦模型的橡膠隔振器動態(tài)特性模型的建模方法。并將該模型應用到含有橡膠隔振器的單自由度振動系統(tǒng)中,建立單自