陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省咸陽市永壽縣常寧鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中相互平行或相互垂直的有A.24對 B.16對 C.18對 D.48對參考答案：C【分析】考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對.【詳解】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，相互平行或相互垂直，則考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對，共6對，正方體有三組相對面，故3×6=18，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類討論思想，屬于中檔題.2.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對稱，|NF2|=，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對稱，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結(jié)合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故選B．3.如圖是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關(guān)系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關(guān)系、并

D．命題的否定、并參考答案：A4.下列命題①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題．其中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題定義及其之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”正確；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題為：“若a2≤b2，則a＜b”，不正確；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題為：“③“若x＞﹣3，則x2+x﹣6＜0”不正確．綜上可知：只有①．故選：B．5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么的范圍為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C略6.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A.20 B.22 C.24 D.28參考答案：C9.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a,則這個實(shí)數(shù)滿足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若z（1+i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于(

) A． B． C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012＝___參考答案：略12.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

13.已知不等式，對滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略14.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣316.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]17.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。

超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320參考答案：97．5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當(dāng)x＞2時(shí)，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：所以==．………………所以==20.在中，角的對邊分別是，.（1）求角；（2）若，的面積，求的值.參考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②聯(lián)立①②式解得.21.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為………………8分（3），由（2）知平面的法向量為：，∴點(diǎn)M到平面CAN的距離

……12分略22.已知函數(shù)f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；（2）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），從而有f（x）=log2（x+1），根據(jù)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得g（x）=﹣log2（1﹣x）（1）2f（x）+g（x）≥0等價(jià)于，由此可得不等式的解集；（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）﹣log2（1﹣x），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在當(dāng)x∈[0，1）時(shí)恒成立，即，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），即（t+1）2=t（t+3）（t＞0），∴t=1∴f（x）=log2（x+1）由題意知：P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)Q（x，y）函數(shù)y=g（x）圖象上任一點(diǎn)，則P（﹣x，﹣y）是f（x）=log2（x+1））上的點(diǎn)