湖南省婁底市三塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市三塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+△x，1+△y），則等于（

）A．4

B．4x

C．4+2△x

D．4+2△x2參考答案：C2.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A4.直線l過點(diǎn)且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.“a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B由三視圖得該幾何體是從四棱錐中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，高為2，圓錐的底面半徑是1，高為2，.故選：B.

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=11時不滿足條件i≤10，退出循環(huán)，輸出S的值為46，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=10，i=1，s=1滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，i=2滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，i=3滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，i=4滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=7，i=5滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=11，i=6滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=16，i=7滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=22，i=8滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=29，i=9滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=37，i=10滿足條件i≤10，執(zhí)行循環(huán)體，s=46，i=11不滿足條件i≤10，退出循環(huán)，輸出s的值為46．故選：B．9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D10.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______；參考答案：12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，則a6=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．則a6=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時，第五個不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜14.已知、，則直線OA的傾斜角為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系即可寫出它的傾斜角。【詳解】由題意可知點(diǎn)，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因為，所以直線的傾斜角為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計算問題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關(guān)系為，是基礎(chǔ)題。15.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：略16.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：17.兩平行直線的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差，前項和為．（Ⅰ）若成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．

參考答案：18.解：（Ⅰ）因為數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，

所以，即，解得或．……………6分

（Ⅱ）因為數(shù)列的公差，且，

所以；即，解得.………………12略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè){}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比數(shù)列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn}前n項和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．20.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的遞增區(qū)間即可；（2）f（B）=1，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，則△ABC的面積的最大值為．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.如圖,給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值

（1)若視為自變量,為函數(shù)值,試寫出函數(shù)的解析式;（2）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值為多少?參考答案：（1）

（5分）

（2）或或

解析：時,令,得或

時,令,得

時,令,得,不符題意,舍去

綜上所述,輸入的值為或或（10分）22.在三棱錐D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中點(diǎn)，.（1）求證:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱錐C-