【小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的提升策略研究10000字（論文）】

小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的提升策略研究目錄TOC\o"1-2"\h\u32681一、緒論 3658二、相關(guān)概念界定及文獻(xiàn)綜述 319645（一）相關(guān)概念界定 314198（二）文獻(xiàn)綜述 55584三、小學(xué)數(shù)學(xué)運用數(shù)量關(guān)系現(xiàn)狀 728834（一）問卷調(diào)查設(shè)計 719006（二）調(diào)查結(jié)果分析 723586（三）小學(xué)數(shù)學(xué)運用數(shù)量關(guān)系存在的問題 1029566四、運用數(shù)量關(guān)系提高小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的建議 112759（一）理清數(shù)量關(guān)系，提高解題能力 118069（二）借助線段圖，清晰數(shù)量關(guān)系 1114702（三）了解解決問題的結(jié)構(gòu)，鞏固數(shù)量關(guān)系的概念 1227509（四）培養(yǎng)解題思路，提高思維能力 1332136結(jié)論 166283參考文獻(xiàn) 17一、緒論就目前小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言，很多學(xué)生對于解題方法沒有形成有效的輪廓，這在某種程度上直接影響了學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果，對此教師在解決問題教學(xué)方法上也逐漸開始了新的思考。而數(shù)量關(guān)系的有效運用就是打開數(shù)學(xué)問題這把鎖的鑰匙。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師需要認(rèn)識到數(shù)量關(guān)系的重要性，從而結(jié)合學(xué)生實際情況與相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，才能幫助他們增強思維能力，在根本上解決教學(xué)上的難題。二、相關(guān)概念界定及文獻(xiàn)綜述（一）相關(guān)概念界定1.數(shù)量關(guān)系鄭琳娜將數(shù)量關(guān)系定義為兩個或兩個以上的數(shù)量間存在的某種聯(lián)系與區(qū)別。她認(rèn)為0-6歲的兒童所涉及到的主要數(shù)量關(guān)系類型可以劃分為以下12種：數(shù)量比較、增量關(guān)系、減量關(guān)系、均分關(guān)系、互換關(guān)系、互補關(guān)系、包含關(guān)系、數(shù)量組成、數(shù)量分解、傳遞關(guān)系、自然數(shù)列等差關(guān)系和一般數(shù)列等差關(guān)系。鄭琳娜.2-6歲兒童數(shù)量關(guān)系認(rèn)知能力的發(fā)生與發(fā)展研究[D].遼寧師范大學(xué),2004.本研究的數(shù)量關(guān)系主要指的是數(shù)或量之間的數(shù)量相等關(guān)系、數(shù)量約等關(guān)系和數(shù)量近似關(guān)系。其中數(shù)量相等關(guān)系包括數(shù)與數(shù)之間的相等關(guān)系，例如3+2=5；也包括量與量之間的相等關(guān)系，例如路程=速度×?xí)r間。在數(shù)量相等關(guān)系中還蘊含著數(shù)量不等關(guān)系，其中“不等”包含多個內(nèi)容：大于（＞）、小于（＜）、大于等于（≥）、小于等于（≤），而“相等”表示既不大于也不小于，例如3=3，表示3既不大于3，也不小于3；且在“3+2=5”這樣的數(shù)量相等關(guān)系中，還包含了5＞2、5＞3的大小關(guān)系。本研究所指的數(shù)量相等關(guān)系描述的是在含有“=”的式子中，左右兩邊的關(guān)系，也包括其中蘊含的不等關(guān)系。數(shù)量約等關(guān)系描述的是兩個近似相等的數(shù)或量，它的重要標(biāo)志是約等號，約等號來自于對數(shù)或量的估計或估算，記作“≈”。本研究所指的數(shù)量約等關(guān)系是指可以通過“≈”來連接的數(shù)與數(shù)或數(shù)與量或量與量之間的關(guān)系。數(shù)量近似關(guān)系重在突出近似數(shù)及求近似數(shù)的方法和過程，一個數(shù)或量通過“四舍五入”、“去尾法”、“進(jìn)一法”等方法得到另一個數(shù)或量，那么這兩個數(shù)或量之間的關(guān)系就稱為數(shù)量近似關(guān)系，用符號“≈”連接。2.數(shù)學(xué)解題能力我們國內(nèi)的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》里的“數(shù)學(xué)教育中的問題解決”中，對什么是問題及問題與習(xí)題的區(qū)別做了很好的探討，根據(jù)他們的思想觀點，張維忠老師將其歸納為以下幾個方面：第一，問題是一種情境狀態(tài)，這種狀態(tài)會與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當(dāng)前狀態(tài)下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法和法則。第二，問題解決中的問題，并不包括常規(guī)數(shù)學(xué)問題，而是指非常規(guī)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)的應(yīng)用題。第三，問題是相對的，問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習(xí)題或練習(xí)，而對于第三個人，卻可能是索然無味了；另一方面，隨著人們的數(shù)學(xué)知識的增長，能力的提高，原先是問題的東西，現(xiàn)在卻可能變成了常規(guī)的問題，或者說已經(jīng)構(gòu)不成問題了。第四，問題情境狀態(tài)下，要對學(xué)生本人構(gòu)成問題，必須滿足三個條件，可接受性：即指學(xué)生能夠接受這個問題，還可表現(xiàn)出學(xué)生對問題的興趣；障礙性：即學(xué)生當(dāng)時很難看出問題的解決、程序和答案，表現(xiàn)出對問題的反映和處理模式的失敗；探索性：該問題又能促使學(xué)生深入地研究和進(jìn)一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的思考途徑，探求新的處理方法。3.影響學(xué)生解題能力的因素第一，學(xué)情方面。分析六年級應(yīng)用題分布特點時發(fā)現(xiàn)，少數(shù)題目存在直接關(guān)系,絕大數(shù)為間接關(guān)系,學(xué)生在解題中能夠清晰的找到題目中的已知條件和求解問題,但是對各個條件之間以及條件與問題之間的關(guān)系理解能力較差，尤其在隱藏的條件分析方面甚不理想,根據(jù)問題提取相關(guān)信息，且根據(jù)信息要求收集信息的意識和能力較弱。六年級階段學(xué)生已掌握較多的解題方法,但是不能夠在解題中靈活運用,相同的題型可以較好的套用解題方法,但是題型一經(jīng)改變，學(xué)生則無處下手，表示學(xué)生未建立有效的解題策略,解題綜合能力較差。該階段學(xué)生在解題中習(xí)慣于順向推理,解題方向不明確,容易形成錯誤的解題思維而逆向思維雖有明確的解題目標(biāo),但是需要將未知條件作為出發(fā)點,難以與已知量建立關(guān)聯(lián)。有些題目還需要雙向推理，尤其在逆向推理時,對學(xué)生的思維能力鍛煉較大,但是較多學(xué)生對逆向推理的掌握能力較差。另外,基于六年級階段的學(xué)生,仍缺乏對自我學(xué)習(xí)方法的總結(jié)意識,很少在學(xué)習(xí)中反思解題思路、解題方法,這樣的-個回顧思考的過程，是形成相關(guān)解題策略的最佳過程。如何利用已知條件和解題方法求解問題,哪種方法更為簡便等,仍需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)和培養(yǎng)。第二，教學(xué)方面。目前使用的教材多為圖文結(jié)合,在教學(xué)時教學(xué)內(nèi)容的先后順序?qū)W(xué)生的解題思路有直接的影響,對事物.發(fā)展先后順序的忽視,極易導(dǎo)致在解題中忽略解題思路,有些以純文字出現(xiàn)的問題,具有清晰的事物發(fā)展順序,但是相關(guān)條件較多,學(xué)生往往讀到后面就忘了前文,不利于各條件的關(guān)系收集和處理。六年級階段的學(xué)生已建立了-定的解題框架思路,絕大數(shù)教師也能結(jié)合學(xué)生已掌握的知識引入相關(guān)教學(xué)情境,教學(xué)中多關(guān)注學(xué)生對相關(guān)學(xué)習(xí)方法的掌握和應(yīng)用，但是對于分析問題、解決問題的思維過程卻沒有建立重視。同時在應(yīng)用題教學(xué)中,教師多采用題海戰(zhàn)術(shù),極少引導(dǎo)學(xué)生對問題解決過程進(jìn)行引導(dǎo)如缺乏對同類題目的多種解法,為什么有些簡單有些卻很復(fù)雜類似問題的思考，教學(xué)中只關(guān)注了解題的結(jié)果。（二）文獻(xiàn)綜述通過中國知網(wǎng)（CNKI）、圖書館等多種資源，筆者對“數(shù)量關(guān)系”、“鞏固練習(xí)”、“數(shù)量關(guān)系式”等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了仔細(xì)地文獻(xiàn)檢索，整理歸納期刊、學(xué)位論文等研成果，并無國外文獻(xiàn)。這些文獻(xiàn)大多數(shù)只是從數(shù)量關(guān)系的概括、理解數(shù)量關(guān)系、數(shù)量關(guān)系式的教學(xué)、練習(xí)的類型等方面進(jìn)行闡述，并沒有從鞏固的方式、數(shù)量關(guān)系式與題目中的數(shù)字替換、數(shù)量關(guān)系的具體分析過程等進(jìn)行闡述。因此，筆者研究的是通過對小學(xué)生和教師的訪談和調(diào)查，了解他們對于數(shù)量關(guān)系的理解，探討運用數(shù)量關(guān)系提高小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的方法，為廣大新教師提供一些建議。1.對數(shù)量關(guān)系的研究從概括數(shù)量關(guān)系方面來說，范祥富老師和吳健敏老師指出，引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)掌握的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象概括，進(jìn)而從更抽象的層面上理解所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，增加了經(jīng)歷體驗數(shù)量關(guān)系總結(jié)和歸納的機會。[[]范祥富,吳健敏.“兩問”《常見數(shù)量關(guān)系》的教與學(xué)——以蘇教版義務(wù)教育四(下)數(shù)學(xué)《常見數(shù)量關(guān)系》的教學(xué)為例[J].課程教育研究,2017(33):166-167.]刑明明老師指出，肖老師的“萬能公式”，短期內(nèi)能提高學(xué)生解題效率，但是長期來說，并不能提高學(xué)生的解題能力，學(xué)生應(yīng)該自主對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行總結(jié)概括。[[]范祥富,吳健敏.“兩問”《常見數(shù)量關(guān)系》的教與學(xué)——以蘇教版義務(wù)教育四(下)數(shù)學(xué)《常見數(shù)量關(guān)系》的教學(xué)為例[J].課程教育研究,2017(33):166-167.[]邢明明.從數(shù)量關(guān)系入手，巧解倍數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題[J].小學(xué)教學(xué)參考,2021(29):94-95.從分析數(shù)量關(guān)系方面來說，黃嬌艷老師指出，注重數(shù)量關(guān)系的積累和教學(xué)，做題時分析數(shù)量關(guān)系是前提，通過改變信息的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生在思維沖突中深刻領(lǐng)悟數(shù)量關(guān)系。[[]黃嬌艷.加強數(shù)量關(guān)系分析提高解決問題能力——淺議小學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2019(22):7-9.]覃江玲老師指出，教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時引導(dǎo)學(xué)生理順錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，順利尋找單位“1”，提出尋找等量關(guān)系創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維起點、厘清標(biāo)準(zhǔn)建立數(shù)量思維基礎(chǔ)等教學(xué)建議。[[]覃江玲.理順數(shù)量關(guān)系明晰解題思路[J].廣西教育,2021(05):104+117.]高穎碩士指出，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解決中，要提高學(xué)生的分析能力，理清數(shù)量關(guān)[]黃嬌艷.加強數(shù)量關(guān)系分析提高解決問題能力——淺議小學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2019(22):7-9.[]覃江玲.理順數(shù)量關(guān)系明晰解題思路[J].廣西教育,2021(05):104+117.[]高穎.六年級學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題中存在的問題及對策研究[D].渤海大學(xué),2021.從構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型方面來說，卞慶龍老師指出，引導(dǎo)學(xué)生將問題與生活實際相聯(lián)系，用等式、符號、語言、圖形、模擬等形式表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系模型，從而提高學(xué)生的思維水平。[[]卞慶龍.新課標(biāo)下的數(shù)量關(guān)系分析教學(xué)[J].教學(xué)與管理,2015(08):47-49.]鄭秀忠老師指出，[]卞慶龍.新課標(biāo)下的數(shù)量關(guān)系分析教學(xué)[J].教學(xué)與管理,2015(08):47-49.[]鄭秀忠.引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)基本數(shù)量關(guān)系的模型[J].教學(xué)與管理,2018(14):51-53.2.對數(shù)量關(guān)系式的研究從數(shù)量關(guān)系式的教學(xué)方面來說，唐艷萍老師指出，通過對應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式的意義，以及應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式的有效途徑進(jìn)行探討，說明了應(yīng)用數(shù)量關(guān)系式可以為學(xué)生提供有效的解題方法和思路。[[]唐艷萍.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)重視數(shù)量關(guān)系式教學(xué)[J].新課程(小學(xué)),2016(09):48.]另一位學(xué)者郭燕提出，數(shù)量關(guān)系式就好比框架，而運算意義是重要組成部分，在教學(xué)時并不能片面套用數(shù)量關(guān)系式，要注重學(xué)生思考，讓學(xué)生積累解題經(jīng)驗，提煉出一般的數(shù)量關(guān)系式。[[]郭燕.淺談數(shù)量關(guān)系式的教學(xué)[J].新教育,2019(14):30-31.]管景強老師指出，教師要教會學(xué)生準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系式，提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)實際問題的能力。[]唐艷萍.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)重視數(shù)量關(guān)系式教學(xué)[J].新課程(小學(xué)),2016(09):48.[]郭燕.淺談數(shù)量關(guān)系式的教學(xué)[J].新教育,2019(14):30-31.[]管景強.數(shù)量關(guān)系式是解決分?jǐn)?shù)實際問題的一把“鑰匙”[J].小學(xué)教學(xué)參考,2015(05):32-33.[]張玉俠.新課標(biāo)要求下怎樣堅持教學(xué)數(shù)量關(guān)系式[J].小學(xué)時代(教育研究),2011(11):47.從傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系式方面來說，李曙光學(xué)者提出，新課改只字未提數(shù)量關(guān)系式，部分教師受“去應(yīng)用化的”干擾，講課時忽略思路分析；新課改下數(shù)量關(guān)系式有四種變成了兩種，理解數(shù)量關(guān)系式的教學(xué)意義，采取理性教學(xué)策略。[[][]李曙光.傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系式的去與留[J].小學(xué)教學(xué)參考,2019(26):58.3.對鞏固練習(xí)的研究從習(xí)題設(shè)置方面來說，王麗玲老師指出，從習(xí)題數(shù)量、類型、難度、素材、核心素養(yǎng)等維度全面分析三種教材，提出教材編寫要合理設(shè)置習(xí)題類型，豐富習(xí)題背景，增強習(xí)題的探究水平等。[[]王麗玲.小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圓的周長”習(xí)題比較研究——以人教版、青島版和蘇教版為例[J].課程教學(xué)研究,2019(12):56-61.][]王麗玲.小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圓的周長”習(xí)題比較研究——以人教版、青島版和蘇教版為例[J].課程教學(xué)研究,2019(12):56-61.[]肖清清.小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教科書課后習(xí)題設(shè)計研究[D].湖南科技大學(xué),2020.從鞏固練習(xí)的效果方面來說，學(xué)者徐順湘指出，充分的鞏固練習(xí)，設(shè)置的練習(xí)符合教學(xué)實際需要、符合學(xué)生心理規(guī)律，設(shè)置有趣的鞏固練習(xí)情境，學(xué)生才能更好地對知識點進(jìn)行鞏固。[[]徐順湘.讓鞏固練習(xí)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的“增效劑”[J].江蘇教育研究,2010(11):51-54.]尚延燕老師指出，教師要靈活設(shè)置教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)鞏固，完善查漏補缺，提高鞏固效果。[[]徐順湘.讓鞏固練習(xí)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的“增效劑”[J].江蘇教育研究,2010(11):51-54.[]尚延燕.新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)“鞏固課”課堂標(biāo)準(zhǔn)初探[C]//華南教育信息化研究經(jīng)驗交流會2021論文匯編（一）.[出版者不詳],2021:187-189.近幾年，關(guān)于解決問題中數(shù)量關(guān)系的研究越來越具體化。有關(guān)于傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系式的研究，有關(guān)于數(shù)量關(guān)系的概括和分析的研究，有關(guān)于數(shù)量關(guān)系式教學(xué)的研究，也有關(guān)于鞏固練習(xí)的種類、難度、分層等方面的研究。但這些研究缺乏對于鞏固的方式、分析數(shù)量關(guān)系的具體過程、數(shù)量關(guān)系式與題目中數(shù)字的替換等。因此，筆者采用案例法、問卷調(diào)查法、訪談法，對這些方面進(jìn)行研究。三、小學(xué)數(shù)學(xué)運用數(shù)量關(guān)系現(xiàn)狀（一）問卷調(diào)查設(shè)計本研究通過調(diào)查研究的方式對學(xué)生關(guān)于數(shù)量關(guān)系的理解現(xiàn)狀進(jìn)行考察。問卷一共分為3個部分，首先對老師講解應(yīng)用題的方法及小學(xué)生對老師現(xiàn)在上課方式的看法進(jìn)行了了解；其次，對小學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解、知道的數(shù)量關(guān)系方法及老師講應(yīng)用題運用數(shù)量關(guān)系解題的頻率開展調(diào)查。最后，通過3道簡單的數(shù)量關(guān)系題目，對小學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系的情況進(jìn)行了了解。（二）調(diào)查結(jié)果分析本研究的問卷調(diào)查對象是XX小學(xué)三年級學(xué)生，共對8個班的學(xué)生發(fā)放問卷120份，回收106份，回收率88.3%，有效問卷100份，有效率94.3%。圖3-1教師講解應(yīng)用題時通常采用的方法圖由上圖3-1可知，目前教師在講解應(yīng)用題時，超半數(shù)的教師主要采用獨自講解的方法，占比58%，而提問學(xué)生回答和討論的方法較為均衡，占比19%和23%作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師要運用多元化的手段。結(jié)合小學(xué)生的好奇心理，采用情境化教學(xué)方式，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時，引發(fā)其思考，進(jìn)而探索出多樣化的解題方法。圖3-2學(xué)生是否滿意現(xiàn)行上課方式圖根據(jù)上圖3-2可知，大部分學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)行上課方式一般，共有47%受調(diào)查學(xué)生認(rèn)為一般，認(rèn)為好幾說不清楚的學(xué)生占比相同，為21%。有11%的學(xué)生認(rèn)為當(dāng)前上課方式不好，說明當(dāng)前教師上課方式還需要完善改進(jìn)，豐富上課方式。圖3-3學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系程度根據(jù)上圖3-3可知，能夠理解數(shù)量關(guān)系的學(xué)生占比較少，為27%，有36%的學(xué)生較理解數(shù)量關(guān)系，同時也有37%的學(xué)生難以判斷數(shù)量關(guān)系，教師需要加強教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解程度。圖3-4教師講解應(yīng)用題時分析數(shù)量關(guān)系的頻率圖根據(jù)上圖3-4可知，經(jīng)常分析數(shù)量關(guān)系的老師僅占11%，會分析數(shù)量關(guān)系的老師占比38%，有接近半數(shù)的老師極少會在講解應(yīng)用題時分析數(shù)量關(guān)系，占比48%，沒有分析過數(shù)量關(guān)系的老師為3%。說明雖然當(dāng)前教師認(rèn)識到數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的重要性，但任然較少運用于教學(xué)中。（三）小學(xué)數(shù)學(xué)運用數(shù)量關(guān)系存在的問題1.教師對數(shù)量關(guān)系理解不夠深入調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，教師對數(shù)量關(guān)系的概念意義理解不深主要表現(xiàn)在對等號意義的理解與約等號意義的理解。教師自身需要對等號意義有較為全面科學(xué)的認(rèn)識，認(rèn)識到等號不僅表示一種運算，還表示左右兩邊的關(guān)系等價。教師具備相關(guān)的專業(yè)知識對學(xué)生提高解題能力具有重要的意義。2.教師輕視學(xué)生對概念意義的理解在調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，有些教師雖然自身對概念意義有了較為深入的理解，但是并不認(rèn)為學(xué)生有必要理解概念意義。首先，教師沒有重視學(xué)生對等號意義的理解，在大量的計算練習(xí)中，重視學(xué)生的計算結(jié)果，而輕視了學(xué)生對數(shù)字的感知力，以及在不同情境中等號表示的不同含義。其次，教師在進(jìn)行估算教學(xué)的過程中重視估算的方法與結(jié)果，而忽視了估算的必要性和意義。在教學(xué)過程中，教師難免會評價“誰的估算更準(zhǔn)確”“誰的估算更接近準(zhǔn)確值”，導(dǎo)致學(xué)生實際先算出準(zhǔn)確數(shù)，再根據(jù)就準(zhǔn)確數(shù)推斷估算的結(jié)果，即“算著估”。因此教師應(yīng)重視學(xué)生如何能更好地體會到估算的意義和作用，培養(yǎng)估算的意識。3.教師缺少有效的教學(xué)策略學(xué)校間的差異性分析可以從側(cè)面反映出，不同學(xué)校的教師在教學(xué)相關(guān)概念時有不同的教學(xué)策略。教師在教學(xué)的過程中能意識到學(xué)生對概念意義理解的重要性，但是如何幫助學(xué)生掌握等號代表的不同含義、約等與相等之間的關(guān)系、估算的意義與價值等，教師還缺乏有效的教學(xué)策略。由于教材中對這些概念意義說明較少，且數(shù)量相等關(guān)系、數(shù)量約等關(guān)系、數(shù)量近似關(guān)系的知識內(nèi)容較為零散，并沒有專業(yè)的書籍對此進(jìn)行系統(tǒng)全面的解讀，因此教師在教學(xué)相關(guān)概念意義時缺乏案例參考，缺少有效的教學(xué)策略，如何使學(xué)生能全面科學(xué)地理解等號表示的不同含義、理解約等與相等的關(guān)系、培養(yǎng)估算的意識，還需要教師不斷探索與實踐。4.學(xué)生思維固化教材關(guān)于數(shù)量相等關(guān)系的知識內(nèi)容中，學(xué)生最開始接觸等號是從兩個物體一一對應(yīng)開始，表示兩個物體的數(shù)量同樣多，于是用等號連接兩個同樣多的物體的數(shù)量，但是隨著知識內(nèi)容越來越多，學(xué)生接觸最多的等號是在“2+1=”“8÷4=”這樣的算式中，長此以往，等號表示運算的單邊運算的意義固化在學(xué)生心里，學(xué)生在解決“18+77=+67，56+27=56+30-，18-=8+”這樣的算式時只能通過計算出其中一個算式的結(jié)果進(jìn)行解答，而不能運用等號所表示的等價關(guān)系、等號的性質(zhì)對兩邊的算式進(jìn)行觀察和分析。學(xué)生根深蒂固的運算思維嚴(yán)重阻礙了對方程含義的理解，也影響了學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展。四、運用數(shù)量關(guān)系提高小學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的建議（一）理清數(shù)量關(guān)系，提高解題能力解決問題的關(guān)鍵是理清數(shù)量關(guān)系，而解決問題中的數(shù)量關(guān)系大都隱含在句子之中，因此在解決問題時要引導(dǎo)學(xué)生先就已知條件中的關(guān)鍵字句進(jìn)行圈畫，只有這樣才能盡快地找出分析數(shù)量關(guān)系的突破口，提高學(xué)生的解題能力。有時數(shù)學(xué)解決問題中的題目較長，學(xué)生不容易找出關(guān)鍵句子，這時就可以采取抓句子主干的方法幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，如“一輛汽車每小時以120千米的速度從甲地開往乙地，與此同時一輛貨車從乙地開往甲地，貨車的速度比汽車快三分之一，經(jīng)過3個小時相遇，求甲乙兩地相距多少？”這個解決問題的中的已知條件較多，比較復(fù)雜，對于學(xué)生找關(guān)鍵句子來說有一定困難，這時就可以采取抓住句子主干的方法進(jìn)行，在解題的時候，可以讓學(xué)生先找出解決問題中要求的是什么，這個問題相對較為簡單，學(xué)生可以很快找出“求甲乙兩地相距多少米？”在這個數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)下，必須先求出汽車行駛的路程和貨車行駛的路程，這樣就可以化復(fù)雜為簡單，使數(shù)學(xué)問題變得清晰起來，在這種情況下，學(xué)生可以很快得出120×（1+1/3）+120×3=甲乙相距路程。在數(shù)學(xué)解決問題的解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，審題，從關(guān)鍵句子入手，把題目多讀幾遍，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，只有這樣，才能為學(xué)生盡快找出解題辦法創(chuàng)造條件。（二）借助線段圖，清晰數(shù)量關(guān)系畫線段圖是解決問題教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，通過畫線段圖不僅可以使學(xué)生直觀形象地看到解決問題之間的數(shù)量關(guān)系，而且還可以通過畫圖，發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生盡快找到解題辦法，有時候甚至可以從圖中發(fā)現(xiàn)要求的答案。如“有一根繩子，第一次剪去全長的三分之一，第二次用去了3米，剩下的繩子剛好是原長的一半，求這根繩子全長多少米？”在這道題目中如果僅讓學(xué)生在頭腦中想象，來解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會就覺得無從下手，但是如果運用線段圖來解決問題，就會顯得比較直觀形象，有效降低了應(yīng)用題的解題難度。就像圖中線段所示，先畫出一條線段，把線段總長括起來表來表示總長，就是要解決的問題；然后根據(jù)題目中的已知條件，依次畫出第一次剪去的三分之一；然后接著畫出第二次用去的3米，這兩次共用去總長的1/2。經(jīng)過分析、求總量，在教學(xué)中常用的方法是用對應(yīng)的量除以對應(yīng)的分率，已經(jīng)知道一個量是3米，可以求得這個量對應(yīng)的分率是（1/2-1/3），于是可以得出這個應(yīng)用題題的解：3÷（1/2-1/3）＝18（米）。在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)時充分利用線段圖，可以使學(xué)生非常快速地分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，為提高學(xué)生解題能力創(chuàng)造條件，需要注意的是在具體的教學(xué)實踐中，在畫線段圖的過程中要遵循從簡單到復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生逐漸放手，在反復(fù)訓(xùn)練中使學(xué)生逐漸掌握畫線段圖的方法，最終為提高學(xué)生解題能力提供幫助。（三）了解解決問題的結(jié)構(gòu)，鞏固數(shù)量關(guān)系的概念解決問題體系的構(gòu)建需要一定的步驟，兩步解決問題數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是教師需要重視的教學(xué)內(nèi)容，對于增強小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)問題的理解更加有幫助，使他們能將較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系整合清楚，從而培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣用于解決今后學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問題，并奠定良好的基礎(chǔ)。因此，為了增強兩步解決問題的方法對學(xué)生的作用，教師可以通過有效的方式進(jìn)行。首先，向?qū)W生提出有一定聯(lián)系的一步問題，并要求其運用所學(xué)知識進(jìn)行解答，之后引導(dǎo)學(xué)生將兩道題融合在一起整理為一道題，接著尋找出兩者之間的不同。例如，在“姐姐買來15根香蕉分給3個妹妹，已經(jīng)分了6個，每個人平均還能分幾根”的分析中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生思考，利用兩步解決問題的方式，先提出一步問題“姐姐將買來的15根香蕉分給了3個妹妹，分出了6根，還有幾根”再提出“香蕉還有9根，分給3個人，他們還能分到幾根”，從而實現(xiàn)將一個問題劃為兩個，減少問題的難度，對培養(yǎng)學(xué)生正確的思維習(xí)慣、學(xué)會解決方法很有幫助。其次，在學(xué)生對兩步解決問題的方法有了充分的了解后，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會如何將一步解決問題中的問題整理轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€問題，幫助他們認(rèn)識到兩步解決問題的實質(zhì)是由一步解決問題演變而成的，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)分析問題的方法，增強學(xué)習(xí)能力。例如，在加法的課堂教學(xué)過程中，針對“樹上3個蘋果，樹下6個蘋果，一共多少蘋果”的數(shù)學(xué)問題，可以將問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹渖?個蘋果，樹下蘋果的數(shù)量是樹上的2倍，一共多少蘋果”，在將一步問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮刹絾栴}的過程中需要注意問題要在學(xué)生能夠理解的范圍內(nèi)，對于鍛煉學(xué)生的思維能力很有幫助。最后，縮題改編，鼓勵學(xué)生根據(jù)中間問題實現(xiàn)兩步問題到一步問題的改編，使題目的意思在不變的情況下通過整理其內(nèi)容，實現(xiàn)改編過程，然后讓學(xué)生分析其聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。教師在數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系結(jié)束后可以訓(xùn)練學(xué)生解決實際問題的能力，并能夠?qū)⑦@樣的有效方式應(yīng)用。例如，教師可以為學(xué)生提出兩種購買電影票的方案“一是成人票40元，兒童票18元；二是團(tuán)體購票5人以上票價25元，問如何購票更加劃算”，同時給出主要問題“假設(shè)成人有4人，兒童有2人，如何購買更省錢”通過這樣的聯(lián)系能激發(fā)學(xué)生思考問題的積極性，有利于知識的鞏固與發(fā)散思維的培養(yǎng)。（四）培養(yǎng)解題思路，提高思維能力1.養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣審題是各學(xué)科教師在教學(xué)中關(guān)注和引導(dǎo)的重點，具備較好的審題習(xí)慣，才能在解題中更加輕松自如。在課堂教學(xué)引導(dǎo)中應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，多圍繞知識點舉例并讓學(xué)生自行思考審題。例如：在課堂中比例應(yīng)用題教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)為掌握用比例的方法，解答相關(guān)應(yīng)用題，在課堂前期可幫助學(xué)生理解比例關(guān)系，教師可以舉例：“速度一定時，路程和時間的比例關(guān)系是什么？總價一定時，每件物品的價格和所買數(shù)量的比例關(guān)系是什么？小朋友的年齡和身高比例關(guān)系？”針對以上題目進(jìn)行幾分鐘的審題，如果學(xué)生審題不認(rèn)真的話則很容易搞混正比例關(guān)系。同時，審題除了題目字面意義的理解，還需要對題目中每個字、詞及句的含義有認(rèn)真的了解，加深對學(xué)生數(shù)學(xué)語言閱讀能力的培養(yǎng)，如，體積教學(xué)中，可借助多媒體課件演示，在一個放滿水的杯中扔入一塊石頭后水溢出，說明石頭占據(jù)了一定的空間，溢出的水也就是水的體積，由此可將體積的概念進(jìn)行形象的概括。再如，分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生快速找到單位1，分析是已知還是未知條件，該具體量對應(yīng)的分率是多少，以此幫助學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵。通過這種教學(xué)引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生建立較好的審題習(xí)慣，進(jìn)而為應(yīng)用題解答打下基礎(chǔ)。具體案例分析例如：小茗同學(xué)買了一瓶飲料，在上學(xué)出發(fā)前喝掉了其中的加兩杯，現(xiàn)在這瓶飲料還剩下，請問這瓶飲料原本可以裝多少杯飲料。解答時教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，反復(fù)熟悉題干尋找突破口，即小茗同學(xué)喝飲料使用的每杯所占的比重，可將每杯的量設(shè)為x，整瓶飲料量設(shè)為1，得出，計算出x數(shù)值為，根據(jù)具體喝了2杯，得出。2.借助圖文結(jié)合分析題干小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中有較多的題目題干意思復(fù)雜，但是解題過程簡單，但是學(xué)生在解題中往往會被復(fù)雜的題干意思嚇到，認(rèn)為這個題目很難，失去了解題的信心。教師在課堂中可借助有效的方法，幫助學(xué)生理解題干意思，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的解題思路，進(jìn)而提高解題的學(xué)習(xí)效率。圖文結(jié)合可以幫助學(xué)生分析題干意思，將題干意思以形象的圖案展示出來，有助于學(xué)生更好的理解題干，建立正確的解題思路。需要教師在開展圖文結(jié)合解析題干教學(xué)時，注重策略性，以合理形象的圖文與數(shù)學(xué)語言結(jié)合，才能發(fā)揮其較好輔助性作用。如，正反比例教學(xué)中，可以借助數(shù)形結(jié)合方法，用具體的圖形直觀的呈現(xiàn)，可以通過數(shù)對形式反映正比例關(guān)系圖像，通過讓學(xué)生畫圖、看圖、找點和計算，體會正比例的特征，進(jìn)而建立對函數(shù)思想的認(rèn)識。反比例教學(xué)時可借助道具，如將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，可以呈現(xiàn)不同的高度，讓學(xué)生在調(diào)整到水量的過程中直觀的了解底面積與高度的之間的變化規(guī)律，這種成反比的抽象教學(xué)會給學(xué)生留下深刻的印象。圖形類應(yīng)用題目解答時，結(jié)合題目意思畫出簡單的圖示，能夠幫助學(xué)生明確題目相關(guān)條件，理清各條件之間的關(guān)聯(lián)。具體案例分析例如：幾何圖形在六年級中作為一項重點的學(xué)習(xí)內(nèi)容，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立對圖形的正確認(rèn)知?！皟蓚€車轱轆在路上滾動，第一個車轱轆在720米距離中要比第二個車轱轆多轉(zhuǎn)了40圈，且第二個車轱轆實際周長為2米，請問第一個車轱轆周長多少？”該題目明顯是對圓周長的檢測，在解題中，教師在黑板上畫出車轱轆圓形，幫助學(xué)生理解題干要求。題目中告知了的第二個車轱轆周長為2米，得出，得出第二個車轱轆實際轉(zhuǎn)了360圈，結(jié)合題目條件“第一個車轱轆在720米距離中要比第二個車轱轆多轉(zhuǎn)了40圈”可知第一個車轱轆轉(zhuǎn)了400圈，得出米，通過圖文結(jié)合，能夠快速的對題目意思進(jìn)行了解。3.教學(xué)中重視解決問題策略的培養(yǎng)傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)只注重學(xué)生的類型和公式，減少了應(yīng)用題之間的聯(lián)系，不利于提高學(xué)生回答應(yīng)用題的能力。在應(yīng)用題教學(xué)中，教