【小學數(shù)學解題能力的提升策略研究10000字（論文）】

小學數(shù)學解題能力的提升策略研究目錄TOC\o"1-2"\h\u32681一、緒論 3658二、相關概念界定及文獻綜述 319645（一）相關概念界定 314198（二）文獻綜述 55584三、小學數(shù)學運用數(shù)量關系現(xiàn)狀 728834（一）問卷調(diào)查設計 719006（二）調(diào)查結果分析 723586（三）小學數(shù)學運用數(shù)量關系存在的問題 1029566四、運用數(shù)量關系提高小學數(shù)學解題能力的建議 112759（一）理清數(shù)量關系，提高解題能力 118069（二）借助線段圖，清晰數(shù)量關系 1114702（三）了解解決問題的結構，鞏固數(shù)量關系的概念 1227509（四）培養(yǎng)解題思路，提高思維能力 1332136結論 166283參考文獻 17一、緒論就目前小學階段的數(shù)學教學現(xiàn)狀而言，很多學生對于解題方法沒有形成有效的輪廓，這在某種程度上直接影響了學生的小學數(shù)學課堂學習效果，對此教師在解決問題教學方法上也逐漸開始了新的思考。而數(shù)量關系的有效運用就是打開數(shù)學問題這把鎖的鑰匙。因此，在小學數(shù)學的教學過程中，教師需要認識到數(shù)量關系的重要性，從而結合學生實際情況與相關的教學內(nèi)容，引導學生進行思考，才能幫助他們增強思維能力，在根本上解決教學上的難題。二、相關概念界定及文獻綜述（一）相關概念界定1.數(shù)量關系鄭琳娜將數(shù)量關系定義為兩個或兩個以上的數(shù)量間存在的某種聯(lián)系與區(qū)別。她認為0-6歲的兒童所涉及到的主要數(shù)量關系類型可以劃分為以下12種：數(shù)量比較、增量關系、減量關系、均分關系、互換關系、互補關系、包含關系、數(shù)量組成、數(shù)量分解、傳遞關系、自然數(shù)列等差關系和一般數(shù)列等差關系。鄭琳娜.2-6歲兒童數(shù)量關系認知能力的發(fā)生與發(fā)展研究[D].遼寧師范大學,2004.本研究的數(shù)量關系主要指的是數(shù)或量之間的數(shù)量相等關系、數(shù)量約等關系和數(shù)量近似關系。其中數(shù)量相等關系包括數(shù)與數(shù)之間的相等關系，例如3+2=5；也包括量與量之間的相等關系，例如路程=速度×時間。在數(shù)量相等關系中還蘊含著數(shù)量不等關系，其中“不等”包含多個內(nèi)容：大于（＞）、小于（＜）、大于等于（≥）、小于等于（≤），而“相等”表示既不大于也不小于，例如3=3，表示3既不大于3，也不小于3；且在“3+2=5”這樣的數(shù)量相等關系中，還包含了5＞2、5＞3的大小關系。本研究所指的數(shù)量相等關系描述的是在含有“=”的式子中，左右兩邊的關系，也包括其中蘊含的不等關系。數(shù)量約等關系描述的是兩個近似相等的數(shù)或量，它的重要標志是約等號，約等號來自于對數(shù)或量的估計或估算，記作“≈”。本研究所指的數(shù)量約等關系是指可以通過“≈”來連接的數(shù)與數(shù)或數(shù)與量或量與量之間的關系。數(shù)量近似關系重在突出近似數(shù)及求近似數(shù)的方法和過程，一個數(shù)或量通過“四舍五入”、“去尾法”、“進一法”等方法得到另一個數(shù)或量，那么這兩個數(shù)或量之間的關系就稱為數(shù)量近似關系，用符號“≈”連接。2.數(shù)學解題能力我們國內(nèi)的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學教育學》里的“數(shù)學教育中的問題解決”中，對什么是問題及問題與習題的區(qū)別做了很好的探討，根據(jù)他們的思想觀點，張維忠老師將其歸納為以下幾個方面：第一，問題是一種情境狀態(tài)，這種狀態(tài)會與學生已有的認知結構之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當前狀態(tài)下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法和法則。第二，問題解決中的問題，并不包括常規(guī)數(shù)學問題，而是指非常規(guī)數(shù)學問題和數(shù)學的應用題。第三，問題是相對的，問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習題或練習，而對于第三個人，卻可能是索然無味了；另一方面，隨著人們的數(shù)學知識的增長，能力的提高，原先是問題的東西，現(xiàn)在卻可能變成了常規(guī)的問題，或者說已經(jīng)構不成問題了。第四，問題情境狀態(tài)下，要對學生本人構成問題，必須滿足三個條件，可接受性：即指學生能夠接受這個問題，還可表現(xiàn)出學生對問題的興趣；障礙性：即學生當時很難看出問題的解決、程序和答案，表現(xiàn)出對問題的反映和處理模式的失?。惶剿餍裕涸搯栴}又能促使學生深入地研究和進一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的思考途徑，探求新的處理方法。3.影響學生解題能力的因素第一，學情方面。分析六年級應用題分布特點時發(fā)現(xiàn)，少數(shù)題目存在直接關系,絕大數(shù)為間接關系,學生在解題中能夠清晰的找到題目中的已知條件和求解問題,但是對各個條件之間以及條件與問題之間的關系理解能力較差，尤其在隱藏的條件分析方面甚不理想,根據(jù)問題提取相關信息，且根據(jù)信息要求收集信息的意識和能力較弱。六年級階段學生已掌握較多的解題方法,但是不能夠在解題中靈活運用,相同的題型可以較好的套用解題方法,但是題型一經(jīng)改變，學生則無處下手，表示學生未建立有效的解題策略,解題綜合能力較差。該階段學生在解題中習慣于順向推理,解題方向不明確,容易形成錯誤的解題思維而逆向思維雖有明確的解題目標,但是需要將未知條件作為出發(fā)點,難以與已知量建立關聯(lián)。有些題目還需要雙向推理，尤其在逆向推理時,對學生的思維能力鍛煉較大,但是較多學生對逆向推理的掌握能力較差。另外,基于六年級階段的學生,仍缺乏對自我學習方法的總結意識,很少在學習中反思解題思路、解題方法,這樣的-個回顧思考的過程，是形成相關解題策略的最佳過程。如何利用已知條件和解題方法求解問題,哪種方法更為簡便等,仍需要教師在教學中引導和培養(yǎng)。第二，教學方面。目前使用的教材多為圖文結合,在教學時教學內(nèi)容的先后順序?qū)W生的解題思路有直接的影響,對事物.發(fā)展先后順序的忽視,極易導致在解題中忽略解題思路,有些以純文字出現(xiàn)的問題,具有清晰的事物發(fā)展順序,但是相關條件較多,學生往往讀到后面就忘了前文,不利于各條件的關系收集和處理。六年級階段的學生已建立了-定的解題框架思路,絕大數(shù)教師也能結合學生已掌握的知識引入相關教學情境,教學中多關注學生對相關學習方法的掌握和應用，但是對于分析問題、解決問題的思維過程卻沒有建立重視。同時在應用題教學中,教師多采用題海戰(zhàn)術,極少引導學生對問題解決過程進行引導如缺乏對同類題目的多種解法,為什么有些簡單有些卻很復雜類似問題的思考，教學中只關注了解題的結果。（二）文獻綜述通過中國知網(wǎng)（CNKI）、圖書館等多種資源，筆者對“數(shù)量關系”、“鞏固練習”、“數(shù)量關系式”等相關內(nèi)容進行了仔細地文獻檢索，整理歸納期刊、學位論文等研成果，并無國外文獻。這些文獻大多數(shù)只是從數(shù)量關系的概括、理解數(shù)量關系、數(shù)量關系式的教學、練習的類型等方面進行闡述，并沒有從鞏固的方式、數(shù)量關系式與題目中的數(shù)字替換、數(shù)量關系的具體分析過程等進行闡述。因此，筆者研究的是通過對小學生和教師的訪談和調(diào)查，了解他們對于數(shù)量關系的理解，探討運用數(shù)量關系提高小學數(shù)學解題能力的方法，為廣大新教師提供一些建議。1.對數(shù)量關系的研究從概括數(shù)量關系方面來說，范祥富老師和吳健敏老師指出，引導學生對已經(jīng)掌握的數(shù)量關系進行抽象概括，進而從更抽象的層面上理解所學知識，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，增加了經(jīng)歷體驗數(shù)量關系總結和歸納的機會。[[]范祥富,吳健敏.“兩問”《常見數(shù)量關系》的教與學——以蘇教版義務教育四(下)數(shù)學《常見數(shù)量關系》的教學為例[J].課程教育研究,2017(33):166-167.]刑明明老師指出，肖老師的“萬能公式”，短期內(nèi)能提高學生解題效率，但是長期來說，并不能提高學生的解題能力，學生應該自主對數(shù)量關系進行總結概括。[[]范祥富,吳健敏.“兩問”《常見數(shù)量關系》的教與學——以蘇教版義務教育四(下)數(shù)學《常見數(shù)量關系》的教學為例[J].課程教育研究,2017(33):166-167.[]邢明明.從數(shù)量關系入手，巧解倍數(shù)、分數(shù)應用題[J].小學教學參考,2021(29):94-95.從分析數(shù)量關系方面來說，黃嬌艷老師指出，注重數(shù)量關系的積累和教學，做題時分析數(shù)量關系是前提，通過改變信息的呈現(xiàn)方式，使學生在思維沖突中深刻領悟數(shù)量關系。[[]黃嬌艷.加強數(shù)量關系分析提高解決問題能力——淺議小學生解決實際問題能力的培養(yǎng)[J].小學數(shù)學教育,2019(22):7-9.]覃江玲老師指出，教學分數(shù)應用題時引導學生理順錯綜復雜的數(shù)量關系，順利尋找單位“1”，提出尋找等量關系創(chuàng)設數(shù)學思維起點、厘清標準建立數(shù)量思維基礎等教學建議。[[]覃江玲.理順數(shù)量關系明晰解題思路[J].廣西教育,2021(05):104+117.]高穎碩士指出，在分數(shù)應用題解決中，要提高學生的分析能力，理清數(shù)量關[]黃嬌艷.加強數(shù)量關系分析提高解決問題能力——淺議小學生解決實際問題能力的培養(yǎng)[J].小學數(shù)學教育,2019(22):7-9.[]覃江玲.理順數(shù)量關系明晰解題思路[J].廣西教育,2021(05):104+117.[]高穎.六年級學生在分數(shù)應用題解題中存在的問題及對策研究[D].渤海大學,2021.從構建數(shù)量關系模型方面來說，卞慶龍老師指出，引導學生將問題與生活實際相聯(lián)系，用等式、符號、語言、圖形、模擬等形式表示數(shù)量關系，讓學生建立數(shù)量關系模型，從而提高學生的思維水平。[[]卞慶龍.新課標下的數(shù)量關系分析教學[J].教學與管理,2015(08):47-49.]鄭秀忠老師指出，[]卞慶龍.新課標下的數(shù)量關系分析教學[J].教學與管理,2015(08):47-49.[]鄭秀忠.引導學生自主建構基本數(shù)量關系的模型[J].教學與管理,2018(14):51-53.2.對數(shù)量關系式的研究從數(shù)量關系式的教學方面來說，唐艷萍老師指出，通過對應用數(shù)量關系式的意義，以及應用數(shù)量關系式的有效途徑進行探討，說明了應用數(shù)量關系式可以為學生提供有效的解題方法和思路。[[]唐艷萍.小學數(shù)學應重視數(shù)量關系式教學[J].新課程(小學),2016(09):48.]另一位學者郭燕提出，數(shù)量關系式就好比框架，而運算意義是重要組成部分，在教學時并不能片面套用數(shù)量關系式，要注重學生思考，讓學生積累解題經(jīng)驗，提煉出一般的數(shù)量關系式。[[]郭燕.淺談數(shù)量關系式的教學[J].新教育,2019(14):30-31.]管景強老師指出，教師要教會學生準確找出數(shù)量關系式，提高學生解決分數(shù)實際問題的能力。[]唐艷萍.小學數(shù)學應重視數(shù)量關系式教學[J].新課程(小學),2016(09):48.[]郭燕.淺談數(shù)量關系式的教學[J].新教育,2019(14):30-31.[]管景強.數(shù)量關系式是解決分數(shù)實際問題的一把“鑰匙”[J].小學教學參考,2015(05):32-33.[]張玉俠.新課標要求下怎樣堅持教學數(shù)量關系式[J].小學時代(教育研究),2011(11):47.從傳統(tǒng)數(shù)量關系式方面來說，李曙光學者提出，新課改只字未提數(shù)量關系式，部分教師受“去應用化的”干擾，講課時忽略思路分析；新課改下數(shù)量關系式有四種變成了兩種，理解數(shù)量關系式的教學意義，采取理性教學策略。[[][]李曙光.傳統(tǒng)數(shù)量關系式的去與留[J].小學教學參考,2019(26):58.3.對鞏固練習的研究從習題設置方面來說，王麗玲老師指出，從習題數(shù)量、類型、難度、素材、核心素養(yǎng)等維度全面分析三種教材，提出教材編寫要合理設置習題類型，豐富習題背景，增強習題的探究水平等。[[]王麗玲.小學數(shù)學教材“圓的周長”習題比較研究——以人教版、青島版和蘇教版為例[J].課程教學研究,2019(12):56-61.][]王麗玲.小學數(shù)學教材“圓的周長”習題比較研究——以人教版、青島版和蘇教版為例[J].課程教學研究,2019(12):56-61.[]肖清清.小學五年級數(shù)學教科書課后習題設計研究[D].湖南科技大學,2020.從鞏固練習的效果方面來說，學者徐順湘指出，充分的鞏固練習，設置的練習符合教學實際需要、符合學生心理規(guī)律，設置有趣的鞏固練習情境，學生才能更好地對知識點進行鞏固。[[]徐順湘.讓鞏固練習成為小學數(shù)學課堂的“增效劑”[J].江蘇教育研究,2010(11):51-54.]尚延燕老師指出，教師要靈活設置教學方案，引導學生自主學習鞏固，完善查漏補缺，提高鞏固效果。[[]徐順湘.讓鞏固練習成為小學數(shù)學課堂的“增效劑”[J].江蘇教育研究,2010(11):51-54.[]尚延燕.新課程理念下的小學數(shù)學“鞏固課”課堂標準初探[C]//華南教育信息化研究經(jīng)驗交流會2021論文匯編（一）.[出版者不詳],2021:187-189.近幾年，關于解決問題中數(shù)量關系的研究越來越具體化。有關于傳統(tǒng)數(shù)量關系式的研究，有關于數(shù)量關系的概括和分析的研究，有關于數(shù)量關系式教學的研究，也有關于鞏固練習的種類、難度、分層等方面的研究。但這些研究缺乏對于鞏固的方式、分析數(shù)量關系的具體過程、數(shù)量關系式與題目中數(shù)字的替換等。因此，筆者采用案例法、問卷調(diào)查法、訪談法，對這些方面進行研究。三、小學數(shù)學運用數(shù)量關系現(xiàn)狀（一）問卷調(diào)查設計本研究通過調(diào)查研究的方式對學生關于數(shù)量關系的理解現(xiàn)狀進行考察。問卷一共分為3個部分，首先對老師講解應用題的方法及小學生對老師現(xiàn)在上課方式的看法進行了了解；其次，對小學生對數(shù)量關系的理解、知道的數(shù)量關系方法及老師講應用題運用數(shù)量關系解題的頻率開展調(diào)查。最后，通過3道簡單的數(shù)量關系題目，對小學生掌握數(shù)量關系的情況進行了了解。（二）調(diào)查結果分析本研究的問卷調(diào)查對象是XX小學三年級學生，共對8個班的學生發(fā)放問卷120份，回收106份，回收率88.3%，有效問卷100份，有效率94.3%。圖3-1教師講解應用題時通常采用的方法圖由上圖3-1可知，目前教師在講解應用題時，超半數(shù)的教師主要采用獨自講解的方法，占比58%，而提問學生回答和討論的方法較為均衡，占比19%和23%作用。在小學數(shù)學教學課堂中，教師要運用多元化的手段。結合小學生的好奇心理，采用情境化教學方式，在提高學生學習熱情的同時，引發(fā)其思考，進而探索出多樣化的解題方法。圖3-2學生是否滿意現(xiàn)行上課方式圖根據(jù)上圖3-2可知，大部分學生認為現(xiàn)行上課方式一般，共有47%受調(diào)查學生認為一般，認為好幾說不清楚的學生占比相同，為21%。有11%的學生認為當前上課方式不好，說明當前教師上課方式還需要完善改進，豐富上課方式。圖3-3學生理解數(shù)量關系程度根據(jù)上圖3-3可知，能夠理解數(shù)量關系的學生占比較少，為27%，有36%的學生較理解數(shù)量關系，同時也有37%的學生難以判斷數(shù)量關系，教師需要加強教學，提高學生對數(shù)量關系的理解程度。圖3-4教師講解應用題時分析數(shù)量關系的頻率圖根據(jù)上圖3-4可知，經(jīng)常分析數(shù)量關系的老師僅占11%，會分析數(shù)量關系的老師占比38%，有接近半數(shù)的老師極少會在講解應用題時分析數(shù)量關系，占比48%，沒有分析過數(shù)量關系的老師為3%。說明雖然當前教師認識到數(shù)量關系在小學數(shù)學解題中的重要性，但任然較少運用于教學中。（三）小學數(shù)學運用數(shù)量關系存在的問題1.教師對數(shù)量關系理解不夠深入調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，教師對數(shù)量關系的概念意義理解不深主要表現(xiàn)在對等號意義的理解與約等號意義的理解。教師自身需要對等號意義有較為全面科學的認識，認識到等號不僅表示一種運算，還表示左右兩邊的關系等價。教師具備相關的專業(yè)知識對學生提高解題能力具有重要的意義。2.教師輕視學生對概念意義的理解在調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，有些教師雖然自身對概念意義有了較為深入的理解，但是并不認為學生有必要理解概念意義。首先，教師沒有重視學生對等號意義的理解，在大量的計算練習中，重視學生的計算結果，而輕視了學生對數(shù)字的感知力，以及在不同情境中等號表示的不同含義。其次，教師在進行估算教學的過程中重視估算的方法與結果，而忽視了估算的必要性和意義。在教學過程中，教師難免會評價“誰的估算更準確”“誰的估算更接近準確值”，導致學生實際先算出準確數(shù)，再根據(jù)就準確數(shù)推斷估算的結果，即“算著估”。因此教師應重視學生如何能更好地體會到估算的意義和作用，培養(yǎng)估算的意識。3.教師缺少有效的教學策略學校間的差異性分析可以從側面反映出，不同學校的教師在教學相關概念時有不同的教學策略。教師在教學的過程中能意識到學生對概念意義理解的重要性，但是如何幫助學生掌握等號代表的不同含義、約等與相等之間的關系、估算的意義與價值等，教師還缺乏有效的教學策略。由于教材中對這些概念意義說明較少，且數(shù)量相等關系、數(shù)量約等關系、數(shù)量近似關系的知識內(nèi)容較為零散，并沒有專業(yè)的書籍對此進行系統(tǒng)全面的解讀，因此教師在教學相關概念意義時缺乏案例參考，缺少有效的教學策略，如何使學生能全面科學地理解等號表示的不同含義、理解約等與相等的關系、培養(yǎng)估算的意識，還需要教師不斷探索與實踐。4.學生思維固化教材關于數(shù)量相等關系的知識內(nèi)容中，學生最開始接觸等號是從兩個物體一一對應開始，表示兩個物體的數(shù)量同樣多，于是用等號連接兩個同樣多的物體的數(shù)量，但是隨著知識內(nèi)容越來越多，學生接觸最多的等號是在“2+1=”“8÷4=”這樣的算式中，長此以往，等號表示運算的單邊運算的意義固化在學生心里，學生在解決“18+77=+67，56+27=56+30-，18-=8+”這樣的算式時只能通過計算出其中一個算式的結果進行解答，而不能運用等號所表示的等價關系、等號的性質(zhì)對兩邊的算式進行觀察和分析。學生根深蒂固的運算思維嚴重阻礙了對方程含義的理解，也影響了學生代數(shù)思維的發(fā)展。四、運用數(shù)量關系提高小學數(shù)學解題能力的建議（一）理清數(shù)量關系，提高解題能力解決問題的關鍵是理清數(shù)量關系，而解決問題中的數(shù)量關系大都隱含在句子之中，因此在解決問題時要引導學生先就已知條件中的關鍵字句進行圈畫，只有這樣才能盡快地找出分析數(shù)量關系的突破口，提高學生的解題能力。有時數(shù)學解決問題中的題目較長，學生不容易找出關鍵句子，這時就可以采取抓句子主干的方法幫助學生理清數(shù)量關系，如“一輛汽車每小時以120千米的速度從甲地開往乙地，與此同時一輛貨車從乙地開往甲地，貨車的速度比汽車快三分之一，經(jīng)過3個小時相遇，求甲乙兩地相距多少？”這個解決問題的中的已知條件較多，比較復雜，對于學生找關鍵句子來說有一定困難，這時就可以采取抓住句子主干的方法進行，在解題的時候，可以讓學生先找出解決問題中要求的是什么，這個問題相對較為簡單，學生可以很快找出“求甲乙兩地相距多少米？”在這個數(shù)學問題的引導下，必須先求出汽車行駛的路程和貨車行駛的路程，這樣就可以化復雜為簡單，使數(shù)學問題變得清晰起來，在這種情況下，學生可以很快得出120×（1+1/3）+120×3=甲乙相距路程。在數(shù)學解決問題的解題過程中，教師要引導學生認真讀題，審題，從關鍵句子入手，把題目多讀幾遍，找出題目中的數(shù)量關系，只有這樣，才能為學生盡快找出解題辦法創(chuàng)造條件。（二）借助線段圖，清晰數(shù)量關系畫線段圖是解決問題教學中常用的一種教學方法，通過畫線段圖不僅可以使學生直觀形象地看到解決問題之間的數(shù)量關系，而且還可以通過畫圖，發(fā)展學生的思維，使學生盡快找到解題辦法，有時候甚至可以從圖中發(fā)現(xiàn)要求的答案。如“有一根繩子，第一次剪去全長的三分之一，第二次用去了3米，剩下的繩子剛好是原長的一半，求這根繩子全長多少米？”在這道題目中如果僅讓學生在頭腦中想象，來解決數(shù)學問題，學生會就覺得無從下手，但是如果運用線段圖來解決問題，就會顯得比較直觀形象，有效降低了應用題的解題難度。就像圖中線段所示，先畫出一條線段，把線段總長括起來表來表示總長，就是要解決的問題；然后根據(jù)題目中的已知條件，依次畫出第一次剪去的三分之一；然后接著畫出第二次用去的3米，這兩次共用去總長的1/2。經(jīng)過分析、求總量，在教學中常用的方法是用對應的量除以對應的分率，已經(jīng)知道一個量是3米，可以求得這個量對應的分率是（1/2-1/3），于是可以得出這個應用題題的解：3÷（1/2-1/3）＝18（米）。在數(shù)學解決問題教學時充分利用線段圖，可以使學生非?？焖俚胤治龀鲱}目中的數(shù)量關系，為提高學生解題能力創(chuàng)造條件，需要注意的是在具體的教學實踐中，在畫線段圖的過程中要遵循從簡單到復雜，引導學生逐漸放手，在反復訓練中使學生逐漸掌握畫線段圖的方法，最終為提高學生解題能力提供幫助。（三）了解解決問題的結構，鞏固數(shù)量關系的概念解決問題體系的構建需要一定的步驟，兩步解決問題數(shù)學結構是教師需要重視的教學內(nèi)容，對于增強小學生在數(shù)學課堂學習過程中對數(shù)學問題的理解更加有幫助，使他們能將較為復雜的數(shù)量關系整合清楚，從而培養(yǎng)良好的思維習慣用于解決今后學習中所遇到的數(shù)學問題，并奠定良好的基礎。因此，為了增強兩步解決問題的方法對學生的作用，教師可以通過有效的方式進行。首先，向?qū)W生提出有一定聯(lián)系的一步問題，并要求其運用所學知識進行解答，之后引導學生將兩道題融合在一起整理為一道題，接著尋找出兩者之間的不同。例如，在“姐姐買來15根香蕉分給3個妹妹，已經(jīng)分了6個，每個人平均還能分幾根”的分析中，教師可以通過引導學生思考，利用兩步解決問題的方式，先提出一步問題“姐姐將買來的15根香蕉分給了3個妹妹，分出了6根，還有幾根”再提出“香蕉還有9根，分給3個人，他們還能分到幾根”，從而實現(xiàn)將一個問題劃為兩個，減少問題的難度，對培養(yǎng)學生正確的思維習慣、學會解決方法很有幫助。其次，在學生對兩步解決問題的方法有了充分的了解后，教師需要帶領學生學會如何將一步解決問題中的問題整理轉變?yōu)閮蓚€問題，幫助他們認識到兩步解決問題的實質(zhì)是由一步解決問題演變而成的，幫助學生學習分析問題的方法，增強學習能力。例如，在加法的課堂教學過程中，針對“樹上3個蘋果，樹下6個蘋果，一共多少蘋果”的數(shù)學問題，可以將問題轉變?yōu)椤皹渖?個蘋果，樹下蘋果的數(shù)量是樹上的2倍，一共多少蘋果”，在將一步問題轉變?yōu)閮刹絾栴}的過程中需要注意問題要在學生能夠理解的范圍內(nèi)，對于鍛煉學生的思維能力很有幫助。最后，縮題改編，鼓勵學生根據(jù)中間問題實現(xiàn)兩步問題到一步問題的改編，使題目的意思在不變的情況下通過整理其內(nèi)容，實現(xiàn)改編過程，然后讓學生分析其聯(lián)系與區(qū)別，進一步幫助學生理解數(shù)量關系。教師在數(shù)量關系的聯(lián)系結束后可以訓練學生解決實際問題的能力，并能夠?qū)⑦@樣的有效方式應用。例如，教師可以為學生提出兩種購買電影票的方案“一是成人票40元，兒童票18元；二是團體購票5人以上票價25元，問如何購票更加劃算”，同時給出主要問題“假設成人有4人，兒童有2人，如何購買更省錢”通過這樣的聯(lián)系能激發(fā)學生思考問題的積極性，有利于知識的鞏固與發(fā)散思維的培養(yǎng)。（四）培養(yǎng)解題思路，提高思維能力1.養(yǎng)成良好的審題習慣審題是各學科教師在教學中關注和引導的重點，具備較好的審題習慣，才能在解題中更加輕松自如。在課堂教學引導中應重點培養(yǎng)學生的審題能力，多圍繞知識點舉例并讓學生自行思考審題。例如：在課堂中比例應用題教學中，教學目標為掌握用比例的方法，解答相關應用題，在課堂前期可幫助學生理解比例關系，教師可以舉例：“速度一定時，路程和時間的比例關系是什么？總價一定時，每件物品的價格和所買數(shù)量的比例關系是什么？小朋友的年齡和身高比例關系？”針對以上題目進行幾分鐘的審題，如果學生審題不認真的話則很容易搞混正比例關系。同時，審題除了題目字面意義的理解，還需要對題目中每個字、詞及句的含義有認真的了解，加深對學生數(shù)學語言閱讀能力的培養(yǎng)，如，體積教學中，可借助多媒體課件演示，在一個放滿水的杯中扔入一塊石頭后水溢出，說明石頭占據(jù)了一定的空間，溢出的水也就是水的體積，由此可將體積的概念進行形象的概括。再如，分數(shù)解決問題教學中，引導學生快速找到單位1，分析是已知還是未知條件，該具體量對應的分率是多少，以此幫助學生抓住問題的關鍵。通過這種教學引導，可以幫助學生建立較好的審題習慣，進而為應用題解答打下基礎。具體案例分析例如：小茗同學買了一瓶飲料，在上學出發(fā)前喝掉了其中的加兩杯，現(xiàn)在這瓶飲料還剩下，請問這瓶飲料原本可以裝多少杯飲料。解答時教師引導學生認真分析，反復熟悉題干尋找突破口，即小茗同學喝飲料使用的每杯所占的比重，可將每杯的量設為x，整瓶飲料量設為1，得出，計算出x數(shù)值為，根據(jù)具體喝了2杯，得出。2.借助圖文結合分析題干小學數(shù)學應用題中有較多的題目題干意思復雜，但是解題過程簡單，但是學生在解題中往往會被復雜的題干意思嚇到，認為這個題目很難，失去了解題的信心。教師在課堂中可借助有效的方法，幫助學生理解題干意思，引導學生學習新的解題思路，進而提高解題的學習效率。圖文結合可以幫助學生分析題干意思，將題干意思以形象的圖案展示出來，有助于學生更好的理解題干，建立正確的解題思路。需要教師在開展圖文結合解析題干教學時，注重策略性，以合理形象的圖文與數(shù)學語言結合，才能發(fā)揮其較好輔助性作用。如，正反比例教學中，可以借助數(shù)形結合方法，用具體的圖形直觀的呈現(xiàn)，可以通過數(shù)對形式反映正比例關系圖像，通過讓學生畫圖、看圖、找點和計算，體會正比例的特征，進而建立對函數(shù)思想的認識。反比例教學時可借助道具，如將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，可以呈現(xiàn)不同的高度，讓學生在調(diào)整到水量的過程中直觀的了解底面積與高度的之間的變化規(guī)律，這種成反比的抽象教學會給學生留下深刻的印象。圖形類應用題目解答時，結合題目意思畫出簡單的圖示，能夠幫助學生明確題目相關條件，理清各條件之間的關聯(lián)。具體案例分析例如：幾何圖形在六年級中作為一項重點的學習內(nèi)容，需要學生在學習中建立對圖形的正確認知?！皟蓚€車轱轆在路上滾動，第一個車轱轆在720米距離中要比第二個車轱轆多轉了40圈，且第二個車轱轆實際周長為2米，請問第一個車轱轆周長多少？”該題目明顯是對圓周長的檢測，在解題中，教師在黑板上畫出車轱轆圓形，幫助學生理解題干要求。題目中告知了的第二個車轱轆周長為2米，得出，得出第二個車轱轆實際轉了360圈，結合題目條件“第一個車轱轆在720米距離中要比第二個車轱轆多轉了40圈”可知第一個車轱轆轉了400圈，得出米，通過圖文結合，能夠快速的對題目意思進行了解。3.教學中重視解決問題策略的培養(yǎng)傳統(tǒng)的應用題教學只注重學生的類型和公式，減少了應用題之間的聯(lián)系，不利于提高學生回答應用題的能力。在應用題教學中，教