河南南陽(yáng)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷

D.k>-1且kw0D.1-xAD=D.k>-1且kw0D.1-xAD=時(shí)，△ABC-ACD.第1頁(yè)，共14頁(yè)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào) 4四總分得分、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）TOC\o"1-5"\h\z.若二次根式a-2有意義，則a的取值范圍是（ ）A.a>2 B.a<2 C.a>2 D.aw2.下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.12 B.4 C.10 D.8.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A.2x3=6 B.6+2=3 C.（-3）2=3 D.2+3=5.若^ABC八DEF，△ABC與^DEF的相似比為1：2，則4ABC與^DEF的周長(zhǎng)比為（ ）A.1：4 B.1：2 C.2：1 D.1：2.用配方法解方程％2-4x+2=0，下列變形正確的是（ ）A.（x-2）2=2 B.（x-4）2=2 C.（x-2）2=0 D.（x-4）2=1.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A.k>-1 B.k>-1 C.k>-1且kw0.已知x<1,則x2-2x+1化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A.x—1 B.x+1 C.—x—1.若x=3是方程x2-3mx+6m=0的一個(gè)根，則m的值為（ ）A.1 B.2 C.3.如圖，DE||BC,且AD=4,DB=2,DE=3,則UBC的長(zhǎng)為（3292838.如圖，△ABC中，若DE||BC,EF||AB，則下列等式①ADAB=DEBC②BFBC=AEAC③AEEC=BFFC④EFAB=CEAC其中正確的是（ ）A.①③④B.②③④C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）.（12-13）x3=..方程x（x-1）=x的解為..若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是 ..某公司2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率x，則根據(jù)題意可得方程為15.如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,D是AB邊上的一點(diǎn)，15.三、計(jì)算題(本大題共3小題，共27.0分)16.計(jì)算(7+43)(2-3)2-(2+3)(2-3)+3的值.17.先化簡(jiǎn)，再求值：a2-b2a:(2ab-b2a-a)，其中a=1+3,b=1-3.18.閱讀材料：材料1.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的兩根為x「x2,貝Ux1+x2=-ba,x1x2=ca材料2.已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m豐n，求nm+mn的值.解：由題知m、n是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1,mn=-1???nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2—2mnmn=1+2—1=-3根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x「x2，則x1+x2=,x1x2=.(2)已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足2m2-2m-1=0、2n2-2n-1=0,且m*n，求m2n+mn2的值.(3)已知實(shí)數(shù)p、q滿(mǎn)足p2=3p+2、2q2=3q+1,且p^2q，求p2+4q2的值.四、解答題(本大題共5小題，共48.0分).解方程：(x+1)(x+3)=8..關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；第2頁(yè)，共14頁(yè)

(2)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的k值，并求此時(shí)方程的根..已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：ABBE=DFAD..某水果店出售一種水果，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)估算，若每個(gè)售價(jià)為20元時(shí)，每周可賣(mài)出300個(gè).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，如果每個(gè)水果每降價(jià)1元，每周可多賣(mài)出25個(gè)，若設(shè)每個(gè)水果的售價(jià)為1元％<20.(1)則這一周可賣(mài)出這種水果為 個(gè)(用含％的代數(shù)式表示)；(2)若該周銷(xiāo)售這種水果的收入為6400元，那么每個(gè)水果的售價(jià)應(yīng)為多少元？.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的頂點(diǎn)A在1軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在1軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，線段OA,0C的長(zhǎng)是一元二次方程Q121+36=0的兩根，BC=45,乙BAC=45°.第3頁(yè)，共14頁(yè)(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)產(chǎn)kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；(3)如圖2過(guò)點(diǎn)B作BD上y軸于點(diǎn)D；在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O,A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第4頁(yè)，共14頁(yè)答案和解析.【答案】A【解析】解:?.?二次根式..二有意義，.?.a-2N0,即a>2,則a的范圍是a>2,故選:A.根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可.此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義..【答案】C【解析】解:A..：二二，不是最簡(jiǎn)二次根式；.匠2,不是最簡(jiǎn)二次根式；.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；.、=2」，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選:C.利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可.此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的判定方法是解本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解:A、「x」=」，正確，不合題意；.「—二.「正確，不合題意；C、（-.、）2=3,正確，不合題意；D、」+；,無(wú)法計(jì)算，符合題意.第5頁(yè)，共14頁(yè)故選:D.直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解r.zABC?^DEF,且相似比為1:2,.?.△ABC與^DEF的周長(zhǎng)比為1:2.故選B.本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.本題主要考查了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比..【答案】A【解析】解:移項(xiàng)，得:x2-4x=-2,配方：x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2.故選:A.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)..【答案】D【解析】解:?.?△=b2-4ac=22-4xkx(-1)>0,解上式得，k>-1,???二次項(xiàng)系數(shù)厚0,.?.k>-1且k#0.第6頁(yè)，共14頁(yè)故選:D.方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△〉,且二次項(xiàng)系數(shù)不為零.本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件..【答案】D【解析】解：????文I=■-- ?=lx-1lvx<1,.,?原式=-(x-1)=1-x,故選:D.先進(jìn)行因式分解，x2-2x+1=(x-1)2,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)來(lái)解題即可.根據(jù)完全平方公式、絕對(duì)值的運(yùn)算解答此題..【答案】C【解析】解:。=3是方程的根，??.x=3代入方程有：9-9m+6m=0,解得：m=3.故選:C.把x=3代入方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，可以求出m的值.本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程就可以求出字母系數(shù)m的值..【答案】B【解析】解：???DEIIBC,.?.△ADE?^ABC,故選:B.第7頁(yè)，共14頁(yè)由DE||BC,推出△ADE~4ABC,列出比例式即可解決問(wèn)題;本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型..【答案】D【解析】解：???DEIIBC，EF||AB，.?.△ADEyABC，△CEFyCAB，.AD簿EDF_4EAE以產(chǎn)EF_CE. '故選:D.利用DE||BC,EF||AB,得出△ADE~4ABC,△CEF~^CAB,進(jìn)而得出比例式，再分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握判斷三角形相似的方法是解本題的關(guān)鍵..【答案】5【解析】=5.故答案為5.先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍..【答案】％1=0,%=2【解析】解：x(x-1)=x,x(x-1)-x=0,x(x-1-1)=0,x=0,x-1-1=0,第8頁(yè)，共14頁(yè)X]=0,x2=2.故答案為：X1=0,x2=2.移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵..【答案】4【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，,△=0且修0,即42-4k=0且k#0..?.k=4,故答案為:4.由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值.本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..【答案】160(1+x)2=250【解析】解：由題意可得，160(1+x)2=250,故答案為：160(1+x)2=250.根據(jù)2月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，4月份的利潤(rùn)250萬(wàn)元，每月的平均增加率相等，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程..【答案】92【解析】解：v△ABC^^ACD.AB=8,AC=6,，：.=；，即【=:，第9頁(yè)，共14頁(yè)解得AD=：.故答案為：二根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AD的長(zhǎng).本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵..【答案】解：原式二(7+43)(7-43)-(2+3)(2-3)+3=49-48-(4-3)+3=1-1+3=3.【解析】先利用完全平方公式計(jì)算得到原式=(7+4.i)(7-4.i)-(2+.i)(2-.i)+.:，然后利用平方差公式計(jì)算即可.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍..【答案】解：原式=(a+b)(a—b)a:(2ab-b2a-a2a)=(a+b)(a—b)a—(a—b)2a=(a+b)(a—b)a?a—(a—b)2=-a+ba—b,當(dāng)a=1+3,b=1-3時(shí)，原式=-1+3+1—31+3—1+3=-223=-33.【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a,b的值代入計(jì)算可得.本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則..【答案】4-3【解析】第10頁(yè)，共14頁(yè)解：⑴x1+x2=4,x1x2=-3,(2);m、n滿(mǎn)足2m2-2m-1=0,2n2-2n-1=0,??m、n可看作方程2x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)解，.?.m+n=1,mn=--,.?.m2n+mn2=mn(m+n)=--x1=--r;⑶設(shè)!=24，代入2q2=3q+1化簡(jiǎn)為t2=3t+2,則p與t(即2q)為方程x2-3x-2=0的兩實(shí)數(shù)解，p+2q=3,p?2q=-2，p2+4q2=(p+2q)2-2P?2q=32-2x(-2)=13.(1)直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；⑵利用m、n滿(mǎn)足的等式，可把m、n可看作方程2x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)解，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1,mn=」,接著把m2n+mn2分解得到mn(m+n),然后利用整體代入的方法計(jì)算；(3)先設(shè)1=20代入2q2=3q+1化簡(jiǎn)得到t2=3t+2,根據(jù)p與t滿(mǎn)足的等式可把p與t(即2q)為方程x2-3x-2=0的兩實(shí)數(shù)解，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+2q=3,p-2q=-2,接著利用完全平方公式變形得到p2+4q2=(p+2q)2-2P-2q,然后利用整體代入的方法計(jì)算.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系:xyx2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根時(shí)，x1+x2=-,x/廣..【答案】解：(x+1)(x+3)=8,x2+3x+x+3-8=0,x2+4x-5=0,(x+5)(x-1)=0,x1=-5,x2=1.【解析】去括號(hào)，化為一般式，利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.第11頁(yè)，共14頁(yè)本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程..【答案】解：(1)???關(guān)于]的一元二次方程12+2(k-1)%+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.[2(k-1)]2-4(k2-1)=-8k+8>0,解得：k<1.(2)取k=0,此時(shí)方程為12-2%-1=0,解得：％1=1+2,%2=1-2.【解析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出△=-81￡+8>0,解之即可得出k的取值范圍；(2)取k=0，將k=0代入原方程，再利用公式法求出方程的兩根即可.本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)根的判別式4>。，找出-8k+8>0;(2)熟練掌握公式法解一元二次方程的應(yīng)用..【答案】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形:.AB=CD；AD=BC,乙B=zD,BE||CD,:.乙E=ZECD,:.△DCF-△BEC,??.DCBE=DFBC1:AB=CD；AD=BC??.ABBE=DFAD.【解析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出BE||CD,得出△DCFs^BEC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式之間關(guān)系，求出即可.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用平行得出△DCF~"EC是解題關(guān)鍵..【答案】(800-25%)【解析】解：(1)設(shè)每個(gè)水果的售價(jià)為x元，則這一周可賣(mài)出這種水果300+25(20-x)=(800-25x)個(gè).故答案為：(800-25x).(2)根據(jù)題意得:x(800-25x)=6400,第12頁(yè)，共14頁(yè)

整理得:x2-32x+256=0,解得:x1=x2=16.答:每個(gè)水果的售價(jià)應(yīng)為16元.(1)根據(jù)銷(xiāo)售數(shù)量=300+25、(20-每個(gè)水果的售價(jià))，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總價(jià)二單價(jià)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)12-12x+36=0,解得：x1=x2=6,aOA=OC=6,.?.A(-6,0),C(6,0).(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE!AC,垂足為E,?:乙BAC=45°,.AE=BE,設(shè).AE=BE,設(shè)BE=x,;AE+CE=OA+OC=12,.EC=12-x在Rt△BEC中;BC=45,???x2+(12-x)2=(45)2,整理得：x2-12x+32=0,解得：x1=4(不合題意舍去)，x2=8a