九年級數(shù)學下冊第3章圓3.2點直線與圓的位置關(guān)系圓的切線3.2.3三角形的內(nèi)切圓課件湘教版

三角形的內(nèi)切圓1.掌握三角形內(nèi)切圓的定義和畫法.(重點)2.能利用三角形內(nèi)切圓的內(nèi)心的性質(zhì)解決問題.(重點)三角形的內(nèi)切圓如圖,在△ABC中有一個☉I與AB,AC,BC都相切.【思考】(1)如何確定圓心I?提示:作△ABC任意兩內(nèi)角的平分線,交點即為圓心I.(2)圓心I到△ABC三邊的距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系?提示:相等.【總結(jié)】1.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念:與三角形_____都_____的圓,叫做三角形的內(nèi)切圓,圓心叫做三角形的_____,三角形叫做圓的_____三角形.2.三角形的內(nèi)心的位置:三角形三條_________的交點.3.三角形的內(nèi)心的性質(zhì):到三角形三邊的距離都_____.三邊相切內(nèi)心外切角平分線相等(1)三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等.

()(2)三角形的內(nèi)切圓、外接圓都只有一個.

()(3)三角形的外心和內(nèi)心是同一個點.

()(4)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部.

()××√√知識點三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心【例】已知:如圖,☉O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,D,E,F為切點,∠C是直角,AC=6,BC=8.求☉O的半徑r.【解題探究】1.在Rt△ABC中，已知∠C是直角,AC=6,BC=8，請你求出斜邊AB的長與△ABC的面積.答：斜邊AB=______________________,S△ABC=_________.2.(1)根據(jù)Rt△ABC三邊的長求出過C點的切線長CF或CE.答：∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴CE=___,AD=___,BD=___,設(shè)CE的長為x，則BE可表示為____，AF可表示為____.∴AB=AD+___=AF+___=____+____=14-2x=10,解得x=__，即CF=CE=__.CFAFBE8-x6-xBDBE6-x8-x22(2)探索CF與Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑r有什么關(guān)系.答：連結(jié)OE，OF.∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,E，F(xiàn)為切點，∴∠OFC=______=90°,又∠C=90°,OE=OF,∴四邊形OECF為_______，∴CF等于Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑,即r=__.∠OEC正方形2【互動探究】例題已知條件不變,你能否根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，利用面積求內(nèi)切圓的半徑？若能，怎樣求？提示：能.連結(jié)OD，OE，OF，OA，OB，OC.∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,D，E，F(xiàn)為切點，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=r，∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO,【總結(jié)提升】直角三角形內(nèi)切圓的半徑的兩種求法已知直角三角形直角邊為a，b，斜邊為c，直角三角形內(nèi)切圓半徑為r.1.切線長定理：根據(jù)切線長定理推得a-r+b-r=c，即2.面積法：根據(jù)三角形的面積等于三角形的周長與三角形內(nèi)切圓半徑乘積的一半，得即題組：三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心1.如圖所示，一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()A.△ABC三條中線的交點處B.△ABC三邊的中垂線的交點處C.△ABC三條角平分線的交點處D.△ABC三條高所在直線的交點處【解析】選C.三角形中到三邊距離相等的點是三條角平分線的交點.2.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為()C.D.2【解析】選D．因為圓內(nèi)切于正三角形，如圖,連結(jié)AO及OD，可知AD＝CD，根據(jù)半徑是1，可知AO＝2，根據(jù)勾股定理,得AD＝,所以AC＝2．3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑是

.【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得:AB==5,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,∴S△ABC=r(3+5+4)=6r,而S△ABC=×3×4=6,∴6r=6,∴r=1,答案:14.已知等邊三角形的邊長為4，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積是_____.【解析】如圖，點O是三角形的外心，也是內(nèi)心，則OC為外接圓的半徑，OD為內(nèi)切圓的半徑.∴∠OCD=×60°=30°，∠ODC=90°，DC=×BC=2,答案：4π【歸納整合】三角形的內(nèi)心與外心1.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心,三角形的外心是三角形外接圓的圓心.2.三角形內(nèi)心是三角形各角的平分線的交點,三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點.3.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等.4.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合.【解析】作∠ABC的平分線BD,作∠ACB的平分線CE,BD與CE交于點F,作FG⊥BC,垂足為G,以點F為圓心,FG為半徑作☉F,則☉F是所求的面積最大的圓.6.如圖,在△ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓O與邊BC,AC,AB分別切于D,E,F.求證:BF=CE.【證明】∵AF,AE是☉O的切線,連結(jié)OF,OE,OA,∴∠OFA=∠OEA=90°,∵OE=OF,OA=OA,∴△AOF≌△AOE.∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,∴BF=CE.7.已知正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點,P不運動到M和C,以AB為直徑作☉O,過點P作☉O的切線交AD于點F,切點為E.求四邊形CDFP的周長.【解析】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A