北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章勾股定理 單元同步練習(xí)題 （含答案）

第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章勾股定理單元同步練習(xí)題（含答案）2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章勾股定理》單元同步練習(xí)題（附答案）

一、單選題

1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

2．在中，斜邊，則的值為（）

A．B．C．D．無法計算

3．已知中，，，，斜邊邊上的高的長度為（）

A．B．5C．D．10

4．如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面處折斷，樹頂端落在離樹底部處，則樹折斷之前高（）

A．B．C．D．

5．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，，，將斜邊翻折，使點B落在直角邊的延長線上的點E處，折痕為，則的長為（）．

A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm

6．如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5，3和1，和是這個臺階的兩個相對的端點，點上有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程長為（）

A．10B．11C．12D．13

7．如圖，在水塔的東北方向處有一抽水站，在水塔的東南方處有一建筑工地，在間建一條直水管，則水管的長為（）

A．B．C．D．

8．如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測得內(nèi)徑為，高為，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為（）

A．B．C．D．不能確定

二、填空題

9．如圖，在中，，BD平分交AC于點D，若，，，求．

10．如圖，將一個邊長分別為8，16的長方形紙片折疊，使C點與A點重合，則的長是．

11．如圖，貨車車高，卸貨時后面擋板折落在地面處．已知點A、B、C在一條直線上，，經(jīng)過測量，則．

12．如圖，在中，，，，分別以點A，點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線交于點D，則線段的長為．

13．如圖，一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），計算兩圓孔中心A和B的距離為．

14．如圖，在中，，點D為的中點，過點C作交的延長線于點E，若，，則的長為．

15．如圖是某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路”．已知米，米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路．

16．如圖，在中，，點E是的中點，動點P從A點出發(fā)以每秒的速度沿A→C→B運動，設(shè)點P運動的時間是t秒，那么當(dāng)，△APE的面積等于12．

三、解答題

17．如圖，于點，于點，點是中點，若，，，求的長．

18．為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中的所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和點D處，于A，于B．已知，，，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點A多少處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？

19．一架方梯長25米，如圖所示，斜靠在一面上：

(1)若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

20．我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請你用等面積法來探究下列兩個問題：

(1)如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它驗證勾股定理；

(2)如圖2，在中，是邊上高，，，求的長度．

21．問題探究

（1）如圖1，M，N分別是正方形的邊，上的動點，，，，求的長．

深入探究

（2）若把（1）中的條件改為，，求的長．

類比探究

（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)點M，N分別在正方形的邊，的延長線上時，請直接寫出的長度．

22．如圖1，長方形（對邊平行且相等，四個角都是直角）中，，，點在邊上，且不與點、重合，直線與的延長線交于點．

(1)當(dāng)點是的中點時，求證：；

(2)將沿直線折疊得到，點落在長方形的內(nèi)部，延長交直線于點．

①證明，并求出在（）條件下的值；

②連接，求周長的最小值．

參考答案

1．解：、，這組數(shù)不是勾股數(shù)；

B、，這組數(shù)不是勾股數(shù)；

C、，這組數(shù)是勾股數(shù)；

D、，這組數(shù)不是勾股數(shù)，

故選：C．

2．解：∵在中，斜邊為，

∴，

∵，

∴，

∴，

故選．

3．解：∵，，，

∴根據(jù)勾股定理可得：，

∵，

∴，即，

解得：，

故選：A．

4．解：如圖，設(shè)，，

∴，

∴樹高為，

故選B．

5．解：在中，，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：．

∵，

∴．

故選A．

6．解：如圖所示，

∵三級臺階平面展開圖為長方形，寬為5，長為，

∴螞蟻沿臺階面爬行到點最短路程是此長方形的對角線長，

由勾股定理得，

則螞蟻沿著臺階面爬到點最短路程是13．

故選：D．

7．解：根據(jù)題意可知，，，

所以，．

所以，水管的長為．

故選：A．

8．解∶，

，

露出杯口外的長度為．

故答案為：B．

9．解：在中，，，

∴，

∵，

∴，

故答案為：5．

10．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，，，

∵長方形，

，，

，

，

∴，

由勾股定理得，，

即，

解得，

．

故答案為：10．

11．解：由題意得，，，

設(shè)，則，

在中，，

即：，

解得：．

∴，

故答案為：．

12．解：連接．

由作圖可知，點D在線段的垂直平分線上，則．

設(shè)，則．

∵，

∴

∴．

在中，，

即

解得：

故答案為：

13．解：由圖可知：，，

根據(jù)勾股定理可得：，

故答案為：5．

14．解：，

，

點D為的中點，

，

又，

，

，

中，，，

，

．

故答案為：．

15．解：在中，米，米，

∴，

∴踩壞了10米的草坪，

∵．

∴只為少走4米的路．

故答案為：10，4

16．解：∵，，，

∴，

∵點E是的中點，

∴，

．

當(dāng)點P在線段上運動時，

∵的面積等于12，即，

∴，

∴秒；

當(dāng)點P在線段運動時上且在點E的右邊時，，如圖2所示，

同理可知，

∴秒；

當(dāng)點P在線段上運動且在點E的左邊時，如圖3所示，

同理可知，

∴秒；

故答案為∶3或18或22．

17．解：延長交于點，

，，

，

，

，

點是中點，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

在中，，

，

的長為12．

18．解：設(shè)圖書室E應(yīng)建在距A點x千米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等，

則千米；

∵，，

∴，，

∵，

∴，

即，

解得：，

答：圖書室E應(yīng)建在距A點千米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等．

19．（1）解：在中，（米），（米），

∴（米），

答：梯子的頂端距地面24米；

（2）解：在中，（米），

∴（米），

∴（米），

答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．

20．（1）解：大正方形面積為，直角三角形面積為，小正方形面積為：，

即．

（2）在中，

，

由勾股定理，得：

，

，

．

21．解：（1）如圖，延長至點B1，使．

∵四邊形是正方形，

∴．

在和中，

∴．

∴．

又∵，

∴，

∴．

在和中，

∴．

∴．

（2）如圖，過點A作于點P，則．

∵四邊形是正方形，

∴，

∴．

又∵，

∴．

在和中，，

∴．

∴．

在和中，，

∴．

∴．

∵，

∴．

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得，

∴，解得，

∴．

（3）如圖，延長，過A作的延長線于點E．

由正方形知，則B，

∵

∴．即

∵

∴

∴，又

∴．

在與中，

∴

∴

由，知

在中，設(shè)

則．

由勾股定理得，，

即：

解得．

∴的長度為．

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