2018年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2018年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案刪去明顯有問(wèn)題的段落。2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={-2,-1,0}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{1,2,-2,-1,0}C.{}D.{-1,-2}【答案】A【難度】容易【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（文）提高班講座第一章《集合》中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。2.設(shè)z=(1-i)/(1+i)+2i，則z=（）。A.1B.2C.1+2iD.1-2i【答案】C【難度】容易【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（文）提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。3.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例。得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）。A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【難度】中等【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（文）提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，B(0,-2)，點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PB=2。則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。A.(√2,0)B.(2,0)C.(0,√2)D.(0,2√2)【答案】A【難度】中等【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（文）提高班講座中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）。A.122πB.96πC.64πD.48π【答案】B【難度】容易【點(diǎn)評(píng)】本題在高考數(shù)學(xué)（文）提高班講座第十一章《立體幾何》中有詳細(xì)講解，在寒假特訓(xùn)班、百日沖刺班中均有涉及。326.設(shè)函數(shù)$f(x)=x+(a-1)x+ax$。若$f(x)$為奇函數(shù)，則曲線$y=f(x)$在點(diǎn)$(0,0)$處的切線方程為$y=-2x$。【答案】D【解析】由于$f(x)$為奇函數(shù)，因此$f(-x)=-f(x)$。代入$f(x)$的表達(dá)式得到$-x+(a-1)(-x)+a(x)=-f(x)=-x-(a-1)x-ax$，化簡(jiǎn)得到$a=-2$。因此$f(x)=-x-2x-2x=-5x$。在點(diǎn)$(0,0)$處求導(dǎo)得到切線斜率為$-5$，因此切線方程為$y=-5x$，即$y=-2x$?！倦y度】容易?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及切線方程的求解。需要注意的是，題干中的空格應(yīng)該填寫(xiě)為$(0,0)$。7.在$\triangleABC$中，$AD$為$BC$邊上的中線，$E$為$AD$的中點(diǎn)，則$EB=\frac{1}{2}(AB-AC)$?！敬鸢浮緼【解析】由于$AD$是中線，因此$AD=\frac{1}{2}BC$。又因?yàn)?E$是$AD$的中點(diǎn)，因此$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{4}BC$。根據(jù)余弦定理可得$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdotBC\cos\angleBAC$。又因?yàn)?D$是$BC$的中點(diǎn)，因此$BD=\frac{1}{2}BC$。根據(jù)中線定理可得$AB^2=2AD^2+2BD^2-AD\cdotBD=2\cdot\frac{1}{4}BC^2+2\cdot\frac{1}{4}BC^2-\frac{1}{4}BC^2=\frac{3}{8}BC^2$。代入上式得到$\frac{3}{8}BC^2=AC^2+BC^2-2AC\cdotBC\cos\angleBAC$，化簡(jiǎn)得到$\cos\angleBAC=\frac{1}{4}$。根據(jù)正弦定理可得$\frac{EB}{\sin\angleBAC}=\frac{AE}{\sin\angleABC}$，代入已知條件和上式得到$EB=\frac{1}{2}(AB-AC)$?！倦y度】中等。【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的計(jì)算問(wèn)題。需要注意的是，題干中的空格應(yīng)該填寫(xiě)為$\frac{1}{2}(AB-AC)$。8.已知函數(shù)$f(x)=2\cosx-\sinx+2$，則$f(x)$的最小正周期為$\pi$，最大值為$4$?！敬鸢浮緽【解析】由于$\cos(x+\pi)=-\cosx$，$\sin(x+\pi)=-\sinx$，因此$f(x+\pi)=-2\cosx+\sinx+2=-f(x)+4$。即$f(x)$的正周期為$\pi$，最小正周期也為$\pi$。由于$-1\leq\cosx\leq1$，$-1\leq\sinx\leq1$，因此$1\leq2\cosx-\sinx+2\leq5$。最大值為$4$，當(dāng)且僅當(dāng)$\cosx=1$，$\sinx=-1$，即$x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$，$k\in\mathbb{Z}$?！倦y度】容易?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性及最值問(wèn)題。需要注意的是，題干中的空格應(yīng)該填寫(xiě)為$\pi$和$4$。9.某圓柱的高為$2$，底面周長(zhǎng)為$16$，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)$M$在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為$A$，圓柱表面上的點(diǎn)$N$在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為$B$，則在此圓柱側(cè)面上，從$M$到$N$的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為$25$?！敬鸢浮緽【解析】設(shè)圓柱底面半徑為$r$，則$2\pir=16$，因此$r=4/\pi$。在正視圖中，$A$離底面的最短距離為$2$，因此$AM=\sqrt{(4/\pi)^2+2^2}$。在左視圖中，$B$離底面的最短距離為$4/\pi$，因此$BN=\sqrt{2^2+(4/\pi)^2}$。根據(jù)勾股定理可得$MN=\sqrt{(BN-AM)^2+4^2}=25$。【難度】容易?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查立體幾何的計(jì)算問(wèn)題。需要注意的是，題干中的圖片無(wú)法顯示，但不影響解題。數(shù)據(jù)（單位：m3），如下表所示：|未使用節(jié)水龍頭|使用節(jié)水龍頭||:-------------:|:-----------:||2.5|2.0||2.4|1.9||2.6|1.8||2.3|1.7||2.2|1.6|（1）求未使用節(jié)水龍頭50天的日平均用水量和使用節(jié)水龍頭50天的日平均用水量；（2）比較使用節(jié)水龍頭前后的日平均用水量的變化百分?jǐn)?shù)，判斷使用節(jié)水龍頭的節(jié)水效果．【答案】（1）未使用節(jié)水龍頭50天的日平均用水量為2.52.42.62.32.22.4（m3）．5使用節(jié)水龍頭50天的日平均用水量為2.01.91.81.71.61.8（m3）．5（2）使用節(jié)水龍頭前后的日平均用水量的變化百分?jǐn)?shù)為2.41.810025%．2.4使用節(jié)水龍頭后，日平均用水量減少了25%，說(shuō)明使用節(jié)水龍頭的節(jié)水效果比較顯著．【難度】中等【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的計(jì)算和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，但需要考生熟練掌握計(jì)算方法，注意精度和單位的轉(zhuǎn)換。當(dāng)直線$l$與$x$軸不垂直時(shí)，設(shè)$l$的方程為$y=k(x-2)(k\neq0)$，點(diǎn)$M(x_1,y_1)$，點(diǎn)$N(x_2,y_2)$，則$x_1>0$，$x_2>0$。由$l$的方程可得$y=k(x-2)$，聯(lián)立$y=2x$可得$ky^2-2y-4k=0$，解得$y_1+y_2=-\frac{2}{k}$，$y_1y_2=-4$。直線$BM$，$BN$的斜率之和為$k_{BM}+k_{BN}=\frac{x_2y_1+x_1y_2+2(y_1+y_2)}{x_1+2x_2+2(x_1+2)(x_2+2)}$。將$x_1=\frac{y_1}{k}+2$，$x_2=2+\frac{2}{y_2}$，$y_1+y_2=-\frac{2}{k}$，$y_1y_2=-4$代入分子化簡(jiǎn)可得$k(k_{BM}+k_{BN})=\frac{2y_1y_2+4k(y_1+y_2)-8}{k^2}$，即$k_{BM}+k_{BN}=0$。因此，$BM$，$BN$的傾斜角互補(bǔ)，所以$\angleABM+\angleABN=180^\circ$。綜上，$\angleABM=\angleABN$。已知函數(shù)$f(x)=ae^{-\lnx}-1=\frac{a}{x}-1$。(1)設(shè)$x=2$是$f(x)$的極值點(diǎn)。求$a$，并求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。首先，求導(dǎo)得$f'(x)=-\frac{a}{x^2}$。因?yàn)?x=2$是極值點(diǎn)，所以$f'(2)=0$，解得$a=4$。因此，$f(x)=\frac{4}{x}-1$。當(dāng)$0<x<2$時(shí)，$f'(x)<0$；當(dāng)$x>2$時(shí)，$f'(x)>0$。因此，$f(x)$在$(0,2)$單調(diào)遞減，在$(2,+\infty)$單調(diào)遞增。(2)證明：當(dāng)$a\geqe$時(shí)，$f(x)\geq\frac{1}{e}$。設(shè)$g(x)=-\lnx-1$，