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習題 因

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)求下列函數的導數????=????0????????+????1?????????1+?+?????????1????+解????′=????????0?????????1+(?????+?+2?????????2????+ylnx y

lnx11

x

1

1

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x xx y 1 1 2x

1 1 21x22x2x1

1x2 121x2 21x2 1x222x 1 ex ex

12x2y

ex2ex exexex exex y1ln????= [ln(????+1)+ln(????+2)?ln(????+3)

?? ? ????+ ????+ ????+ ????+????′=1?(????+1)(????+2)?

(????+3)(????+ ????+y

????+ ????+ ????+兩邊取對數,lny1ln1sinxln1sinx3兩邊對????求導數,y

11sinx1sinx 31sin 1sin 31sin

1sinx y 即y

1sinx ylnxlnyxlnlnx兩邊對????求導數,ylnlnxy

x11lnx

lnlnx 1ylnxxlnlnx 1 lnx求下列方程所確定的隱函數????=????(????) 解

yexlny1,0,1 ????求導數,yexyex y

yy,y1 y2exy0,1 1yex

2 驗證函數解 滿足關系式 1 y 2x

222x 2xx221x 1 2

2x 222x1x2

2x 213 2x

23

2x

2xx2y3y 132xx2

2xx2

1 y 2x

222x 2xx221x1yy1x y1x1 y21x2x

1x

13y 1 1

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