數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化思想的滲透教學(xué)案例

數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化思想的滲透——記《烙餅、沏茶問題》“一課二上”課例研究【課例背景】數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。正如布魯納所說“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！崩碚撗芯亢腿瞬懦砷L(zhǎng)的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用?！窘滩暮?jiǎn)析】“數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，和前面幾冊(cè)教材一樣，在本冊(cè)中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略?！北菊n時(shí)主要是通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問題的不同的策略，本課的關(guān)鍵是滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】為了達(dá)到滲透優(yōu)化思想的目的，提高課堂教學(xué)的有效性。經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，制定出了初步的實(shí)施方案。對(duì)教材內(nèi)容的進(jìn)行了調(diào)整和條理化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在利用學(xué)具擺一擺的動(dòng)手實(shí)踐中自然而然的理解優(yōu)化思想?！窘虒W(xué)實(shí)施】（第一次開課）一、創(chuàng)設(shè)情景走進(jìn)生活1、師：家里來了客人你怎么做？2、生回答引入課題。（板題并多媒體出示例2）二、探究新知，研究問題1、仔細(xì)觀察課件上的圖，說說你了解到了什么？師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長(zhǎng)時(shí)間？（多媒體出示沏茶的各項(xiàng)工序圖）2、學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案（小組合作學(xué)習(xí)）師提醒：小明需要做這么多事，你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么？再做什么？怎樣才能讓客人盡快喝上茶？請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具，設(shè)計(jì)一種能盡快讓客人喝到茶的方案。3、展示學(xué)生不同的方案（1）小組展示，說出總用時(shí)（2）抽生上臺(tái)展示，說出總用時(shí)4、學(xué)生比較選擇并選出最合理的安排方法讓學(xué)生從不同的方案中，通過觀察比較，找出自己認(rèn)為能讓客人盡快喝到茶的方案。5、小結(jié)：剛才的方法都是通過同時(shí)做幾件事才節(jié)省時(shí)間，那么我們?cè)谧鲆恍┦聲r(shí)，能同時(shí)做的事情越多所用的時(shí)間也就越短。三、結(jié)合生活，實(shí)踐應(yīng)用同學(xué)們談?wù)?，生活中哪些事情可以通過合理的安排來節(jié)省時(shí)間提高效率？四、課堂小結(jié)通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么想說的嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，把自己的想法都說出來。）五、回歸生活回家后，請(qǐng)你給媽媽燒壺水，給爸爸沏杯茶（解決生活中的實(shí)際問題。）【教后反思】1、靈活運(yùn)用教材，促使學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。由于小學(xué)生比較常見熟悉的沏茶這一生活現(xiàn)象作為教材入手。2、體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)。課后，我們年級(jí)組的老師分別對(duì)高老師的課展開了熱烈的評(píng)議。最終同仁們認(rèn)為思想滲透到位，可是課堂導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)令人不太滿意，顯得生硬?！驹俳淘O(shè)計(jì)】在廣泛征求各位老師建議的基礎(chǔ)上，在二次備課時(shí)，修改了導(dǎo)入環(huán)節(jié)，又加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生在讀中能更好理解、掌握優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力?！驹俳虒?shí)施】（第二次開課片段摘錄）一、創(chuàng)設(shè)情景走進(jìn)生活1、多媒體出示情境圖：周末，老師家門鈴響了，打開門一看是李老師來了，我馬上去給李老師沏茶，可是沏茶需要以下工序（出示）請(qǐng)同學(xué)們幫幫老師，看如何讓李老師盡快喝到茶？2、引入課題，板題。二、探究新知，研究問題1、仔細(xì)觀察課件上的圖，說說你了解到了什么？生：沏茶都需要做哪些事？分別需要多長(zhǎng)時(shí)間？2、學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案（小組合作學(xué)習(xí)）師提醒：小明需要做這么多事，你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么？再做什么？怎樣才能讓客人盡快喝上茶？請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具，設(shè)計(jì)一種能盡快讓客人喝到茶的方案。3、展示學(xué)生不同的方案（1）小組展示，說出總用時(shí)（2）抽生上臺(tái)展示，說出總用時(shí)4、學(xué)生比較選擇并選出最合理的安排方法讓學(xué)生從不同的方案中，通過觀察比較，找出自己認(rèn)為能讓客人盡快喝到茶的方案。5、小結(jié)：剛才的方法都是通過同時(shí)做幾件事才節(jié)省時(shí)間，那么我們?cè)谧鲆恍┦聲r(shí)，能同時(shí)做的事情越多所用的時(shí)間也就越短。三、結(jié)合生活，實(shí)踐應(yīng)用1、同學(xué)們談?wù)?，生活中哪些事情可以通過合理的安排來節(jié)省時(shí)間提高效率？2、一個(gè)小女孩遇到一個(gè)問題，看我們能不能幫她解決？出示做一做23、誰來告訴大家你按照怎樣的順序呢？（也可進(jìn)行討論）四、課堂小結(jié)通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么想說的嗎？（讓學(xué)生暢所欲言，把自己的想法都說出來。）五、回歸生活回家后，請(qǐng)你給媽媽燒壺水，給爸爸沏杯茶（解決生活中的實(shí)際問題。）【再反思】這一節(jié)課通過簡(jiǎn)單最優(yōu)化的問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際解決問題中的作用，來感受數(shù)學(xué)的趣味。其特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、靈活運(yùn)用教材，促使學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。由于小學(xué)生比較常見熟悉的沏茶這一生活現(xiàn)象作為教材入手，精心設(shè)計(jì)了先為客人沏茶再為客人吃烙餅的生活情境。當(dāng)畫面上呈現(xiàn)媽媽讓小明幫著給王阿姨沏茶這一數(shù)學(xué)信息時(shí)，沒有急于想去解決如何讓王阿姨盡快喝上茶，而是讓學(xué)生想想平時(shí)是怎么做的？特意激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生處于主動(dòng)思考積極動(dòng)腦的最佳狀態(tài)，有效地促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。2、給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。相信學(xué)生，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位，課堂上以一個(gè)個(gè)具體事例讓學(xué)生觀察、操作、討論和交流等活動(dòng)，使學(xué)生在解決具體問題中理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力。

課題兩步計(jì)算的應(yīng)用題、用畫圖法解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)1、用數(shù)學(xué)的方法解決在生活和工作中的實(shí)際問題 解應(yīng)用題。2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的教學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)：【典型例題】例1：小明的錢小到5兀（是整角數(shù)），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？解題策略：?jiǎn)栴}求的是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5兀，但加上5角后就超過5兀，且能被6整除。假設(shè)每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5兀，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6X9-5=49（角）【畫龍點(diǎn)睛】解答兩步計(jì)算的應(yīng)用題，如果不認(rèn)真思考，提筆就做，很容易出錯(cuò)。所以應(yīng)該先從條件或問題入手，仔細(xì)分析，找出正確的解題方法?！九e一反三】1、一盒糖果，總數(shù)不超過20顆，把它們平均分給6個(gè)小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？2、停車場(chǎng)里原來停放的轎車比卡車多12輛，后來轎車開走6輛，卡車開進(jìn)8輛，這時(shí)停車場(chǎng)里哪種車多？多多少輛？3、有大、小兩桶油共重50千克，兩個(gè)桶都倒出同樣多的油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個(gè)桶原來各裝油多少千克？第二課時(shí)：【典型例題】例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？解題策略：我們用圖來表示已知條件：小明：〃/小紅：〃〃從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的6枝鉛筆平均分成兩份，即6?2=3,所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。【畫龍點(diǎn)睛】用畫圖法解應(yīng)用題，特別是解技巧性較強(qiáng)的題，能形象直觀地揭示數(shù)量關(guān)系,使抽象思維與形象思維協(xié)同發(fā)揮作用，從而構(gòu)建出解題思維的模式?！九e一反三】1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同，小明有幾支鉛筆?3、一根12米長(zhǎng)的木條，鋸3次，每段幾米?4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，問媽媽帶了多少錢？6、二（1）班同學(xué)做早操，每行人數(shù)相等，小李的位置從左邊數(shù)是第3個(gè)，從右邊數(shù)是第4個(gè)，從前邊數(shù)是第4個(gè)，從后邊數(shù)是第2個(gè)。問：二（1）班有多少同學(xué)在做早操？練習(xí)1、學(xué)校圖書館有文藝書386本，科技書比文藝書少148本，科技書與文藝書一共有多少本？2、小麗到商店去買練習(xí)本，她的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問小麗有多少錢？3、一堆水果糖，8個(gè)小朋友來分，每人分6顆，還多7顆。這堆糖一共有多少顆？4、小明的爸爸年齡比媽媽大6歲，媽媽今年40歲，爸爸今年多少歲？小明出生時(shí)媽媽30歲，小明今年是多大？5、商店有320本練習(xí)本，又運(yùn)來500本，賣出去480本，商店還有多少本練習(xí)本？

課題等量代換法知識(shí)點(diǎn)1、等量代換的思想：相等的量可以互相代替。2、運(yùn)用等量代換法來解決生活中的實(shí)際問題。3、在解決等量代換數(shù)學(xué)問題的過程中，初步體會(huì)等量代換數(shù)學(xué)題的思想方法。教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生能初步學(xué)會(huì)等量代換的方法，接受等量代換的思想。.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力及初步的邏輯推理能力。3、讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，獲得經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分感受生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，形成我要學(xué)好數(shù)學(xué)的精神風(fēng)貌。4、在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)、友好合作，營(yíng)造和諧共進(jìn)的氛圍。教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)【典型例題】例1、1只河馬的體重等于2只大象的體重，1只大象的體重等于10匹馬的體重。1匹馬的體重是320千克，這只河馬的體重是多少千克？解題策略：1匹馬的體重是320千克，10匹馬的體重就是320X10=3200（千克），這也就是1只大象的體重。又知1只河馬的體重等于2只大象的體重，用2只大象的體重代替1只河馬，則這只河馬體重是3200義2=6400（千克）【畫龍點(diǎn)睛】也可以這樣想：1只大象的體重是10匹馬的體重，即2只大象的體重就等于2個(gè)10匹馬的體重，即20匹馬的體重，因?yàn)?只大象的體重與1只河馬的體重相等，所以1只河馬的體重就是20匹馬的體重。320義（2義10）=6400（千克）【舉一反三】1、已知1個(gè)☆=3個(gè)△,1個(gè)/\=5個(gè)口。那么1個(gè)去=（）個(gè)匚2、△+A+A+O=25,O=A+Ao 求△=? □=?3、一只菠蘿的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，還等于2只蘋果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠蘿等于幾只蘋果的重量？4、一條魚，魚頭重9千克，魚頭重量等于魚身一半加魚尾的重量，而魚身的重量等于魚頭加魚尾的重量。問：這條魚重幾千克？練習(xí)1,一根20米長(zhǎng)的木條，把它據(jù)成4段，要鋸幾次?2.商店有480本練習(xí)本，又運(yùn)來500本，賣出去360本，商店還有多少本練習(xí)本？3?小明的爸爸年齡比媽媽大5歲,媽媽今年38歲,爸爸今年多少歲？小明出生時(shí)媽媽30歲，小明今年是多大？4.一個(gè)數(shù)加上4,減去4,乘以4,再除以2,結(jié)果是2,求這個(gè)數(shù)。5.一條毛毛蟲從幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，10天時(shí)能長(zhǎng)到20厘米。問:長(zhǎng)到5厘米時(shí)是第幾天？

課題兩步計(jì)算的應(yīng)用題、用畫圖法解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)1、用數(shù)學(xué)的方法解決在生活和工作中的實(shí)際問題 解應(yīng)用題。2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的教學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)：【典型例題】例1：小明的錢小到5兀（是整角數(shù)），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？解題策略：?jiǎn)栴}求的是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5兀，但加上5角后就超過5兀，且能被6整除。假設(shè)每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5兀，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6X9-5=49（角）【畫龍點(diǎn)睛】解答兩步計(jì)算的應(yīng)用題，如果不認(rèn)真思考，提筆就做，很容易出錯(cuò)。所以應(yīng)該先從條件或問題入手，仔細(xì)分析，找出正確的解題方法?！九e一反三】1、一盒糖果，總數(shù)不超過20顆，把它們平均分給6個(gè)小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？2、停車場(chǎng)里原來停放的轎車比卡車多12輛，后來轎車開走6輛，卡車開進(jìn)8輛，這時(shí)停車場(chǎng)里哪種車多？多多少輛？3、小李和小紅到商店買同一種練習(xí)本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)錢沒帶夠，小李缺5角，小紅少2分，但兩人合起來還是不夠買一本。這種本子一本多少錢？4、有大、小兩桶油共重50千克，兩個(gè)桶都倒出同樣多的油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個(gè)桶原來各裝油多少千克？第二課時(shí)：【典型例題】例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？解題策略：我們用圖來表示已知條件：小明：〃/小紅：〃〃從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的6枝鉛筆平均分成兩份，即6?2=3,所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同?！井孆堻c(diǎn)睛】用畫圖法解應(yīng)用題，特別是解技巧性較強(qiáng)的題，能形象直觀地揭示數(shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維協(xié)同發(fā)揮作用，從而構(gòu)建出解題思維的模式?！九e一反三】1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同，小明有幾支鉛筆?3、一根12米長(zhǎng)的木條，鋸3次，每段幾米?4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，媽媽帶了多少錢？6、二（1）班同學(xué)做早操，每行人數(shù)相等，小李的位置從左邊數(shù)是第3個(gè)，從右邊數(shù)是第4個(gè)，從前邊數(shù)是第4個(gè)，從后邊數(shù)是第2個(gè)。問：二（1）班有多少同學(xué)在做早操？練習(xí)1、學(xué)校圖書館有文藝書386本，科技書比文藝書少148本，科技書與文藝書一共有多少本？2、小麗到商店去買練習(xí)本，她的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問小麗有多少錢？3、一堆水果糖，8個(gè)小朋友來分，每人分6顆，還多7顆。這堆糖一共有多少顆？4、小明的爸爸年齡比媽媽大6歲，媽媽今年40歲，爸爸今年多少歲？小明出生時(shí)媽媽30歲，小明今年是多大？5、商店有320本練習(xí)本，又運(yùn)來500本，賣出去480本，商店還有多少本練習(xí)本？

課題巧算與速算知識(shí)點(diǎn)湊十法、湊整法、改變運(yùn)算順序教學(xué)目標(biāo)1、分析思考計(jì)算數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，鍛煉思維的靈活性。2、利用對(duì)一年級(jí)“湊十法”的遷移，利用湊整法的運(yùn)算方法，體會(huì)其簡(jiǎn)便性。3、了解通過改變運(yùn)算順序體會(huì)運(yùn)算的簡(jiǎn)便性。教學(xué)內(nèi)容例1計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.分析：解題時(shí)我們可以從左往右逐步相加：1+2=3 3+3=6 6+4=1010+5=15 15+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=45 45+10=55這種逐步相加非常麻煩，且容易出錯(cuò)；如果利用“湊十法”計(jì)算簡(jiǎn)便得多.解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55例2計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.分析：這是求1到19這10個(gè)單數(shù)的和，用湊整法計(jì)算可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化.解：20+20+20+20+20=100例3計(jì)算2+3+15+36+27+85+64+88.分析：先觀察加數(shù)的特點(diǎn)，然后用湊整的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.解：2+3+15+36+27+85+64+88=320301001009030+90+100+100=320例4計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1.分析：本題如果按常規(guī)計(jì)算的方法從左到右依次計(jì)算，同樣可以得到結(jié)果.但這樣計(jì)算不僅速度慢，而且又容易錯(cuò).這時(shí)，我們就可以考慮通過改變一下運(yùn)算的順序，以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便的目的.解：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5例5計(jì)算：(1)43+24+17；(2)86+35+65分析：觀察加數(shù)的特點(diǎn)，把能夠湊成整百的兩個(gè)數(shù)相加，然后再加上第三個(gè)數(shù)，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便.解：(1)43+24+57=(43+57)+24=100+24=124(2)86+35+65=86+(35+65)=86+100=186例6計(jì)算：(1)65+28-45；(2)75-38+25分析：在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減運(yùn)算的順序，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便.解：(1)65+28-45=65-45+28=20+28=48(2)75—38+25=75+25—38=100—38=62例7計(jì)算1—2+3—4+5—6+7—8+9—10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且1—2不夠減.我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決.要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“一”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬.1—2+3—4+5—6+7—8+9—10+11=1+3—2+5—4+7—6+9—8+11—10=1+(3—2)+(5—4)+(7—6)+(9—8)+(11—10)〔先減后加〕=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“一2”的前面，把“+5”搬到了“一4”的前面，……把“+11”搬到了“一10”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家.巧妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便.

課題移多補(bǔ)少問題知識(shí)點(diǎn)1、用數(shù)學(xué)的方法解決在生活和工作中的實(shí)際問題 解應(yīng)用題。2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷操作移多補(bǔ)少使兩部分物體個(gè)數(shù)同樣多的過程，初步明白“差2移1”的道理和移多補(bǔ)少問題的數(shù)量關(guān)系，并能正確回答。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、抽象能力，滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單的移多補(bǔ)少（畫圖法）例題1小明有16個(gè)貝殼，小紅有12個(gè)貝殼。小明給小紅幾個(gè)貝殼，兩人貝殼個(gè)數(shù)就會(huì)同樣多？【思路導(dǎo)航】我們用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：小明：OOOOOOOOOOOOOOOOO小紅：ooooooooooooo從圖中可以看出，小明的貝殼比小紅多4個(gè)，把多的4個(gè)平均分成兩份，4-2=2（個(gè)），每份2個(gè)，即小明給小紅2個(gè)，兩人貝殼數(shù)就同樣多。列式如下：16-12=4（個(gè)） 4-2=2（個(gè)）答：小明給小紅2個(gè)貝殼，兩人的貝殼個(gè)數(shù)就會(huì)同樣多。練習(xí)一：.小紅有10枝鉛筆，小明有6枝鉛筆，小紅給小明幾枝鉛筆，兩人的鉛筆枝數(shù)就會(huì)同樣多？.一（1）班第一隊(duì)有6人，第一隊(duì)有12人，怎樣調(diào)整，兩隊(duì)人數(shù)同樣多？例題2文文和飛飛各有一些畫片，飛飛給文文3張后，兩人畫片同樣多，原來飛飛比文文多幾張？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，已知兩人畫片的移動(dòng)數(shù)是3“飛飛給文文3張”，要求兩人畫片的相差數(shù)，即原來飛飛比文文多幾張，因?yàn)椤跋嗖顢?shù)”是“移動(dòng)數(shù)”的2倍，所以3X2=6（張），這就是兩人相差的張數(shù)。列式如下：3X2=6（張）答：原來飛飛比文文多6張。練習(xí)二：.小華給小強(qiáng)2枝鉛筆，兩人鉛筆枝數(shù)同樣多，原來小華比小強(qiáng)多幾枝鉛筆？.二（1）班有40名小朋友排兩隊(duì)做操，第一隊(duì)調(diào)4人到第二隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)同樣多，原來第一隊(duì)比第二隊(duì)多幾人？例題3哥哥有22張郵票，他給弟弟4張后，兩人的郵票同樣多，弟弟原來有幾張郵票？【思路導(dǎo)航】哥哥給弟弟4張，兩人郵票張數(shù)同樣多，說明哥哥原來比弟弟多4X2=8（張） 22-8=14（張）答：弟弟原有14張郵票。練習(xí)三：.小紅有10張畫片，她給小明2張后，兩人的畫片同樣多，小明原來有幾張畫片？.小英做了15朵紙花，她給小蘭3朵后，兩人紙花的朵數(shù)一樣，小蘭原來做了多少朵？例題4 一個(gè)書架有兩層。如果從上層取10本書到下層，上層還比下層多5本。原來上層比下層多幾本？【思路導(dǎo)航】依題意畫圖：上層：下層：從圖中可以看出，若上層取10本到下層后，兩層本數(shù)同樣多，那么上層就比下層多10X2=20（本）。但題目已知上層取10本到下層后，還比下層多5本，說明上層原來比下層多10X2+5=25（本）。列式如下：10X2=20（本） 20+5=25（本）答：原來上層比下層多25本。練習(xí)四：.芳芳和南南有一些糖，芳芳給南南5塊后，芳芳比南南還多2塊。原來芳芳比南南多幾塊？.小林有一個(gè)兩層的文具盒，上層比下層多4枝筆，如果下層拿一枝到上層，這時(shí)上層比下層多幾枝？

課題周期問題知識(shí)點(diǎn)利用有余數(shù)除法解決周期性問題教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目中事件的周期問題，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的教學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容例1今天是星期日，再過18天是星期幾？［完全解題］同學(xué)們都知道一個(gè)星期有7天，要知道再過18天是星期幾，先要把18+7=2……4,因?yàn)榻裉焓切瞧谌眨簿褪窃龠^18天是星期四.［知識(shí)點(diǎn)評(píng)］同學(xué)們都知道一年有4個(gè)季度,12個(gè)月，一個(gè)星期有7天……它們都是按照一定的順序，不斷重復(fù)出現(xiàn)，在日常生活和數(shù)學(xué)中這種重復(fù)出現(xiàn)的問題還很多，我們把它叫做周期問題或循環(huán)問題，這個(gè)專題就是專門學(xué)習(xí)奇妙的周期問題.［方法點(diǎn)擊］解決這類問題時(shí)，首先要看圖形或者數(shù)字或者事物的變化是否重復(fù)出現(xiàn)并有周期性.再看周期的長(zhǎng)度，每個(gè)周期是按什么次序排列的，解題時(shí)還要考慮余數(shù)在周期內(nèi)與某種狀態(tài)相對(duì)應(yīng).例2學(xué)校大門上有一串彩燈按“紅、黃、綠、白”的規(guī)律排列，以此順序，第13盞彩燈是什么顏色？第18盞呢？［完全解題］因?yàn)閷W(xué)校大門上的彩燈每4種顏色為一組，每逢4就出現(xiàn)一次，所以要求第13盞彩燈，第18盞彩燈各是什么顏色，只要看余數(shù)就可確定：13+4=3……1（紅色）18+4=4……2（黃色）［知識(shí)點(diǎn)評(píng)］注意觀察彩燈出現(xiàn)的周期是4,看某盞彩燈的顏色，位置除以周期數(shù)看余數(shù)相應(yīng)的顏色.［方法點(diǎn)擊］還可以從左至右一串一串地?cái)?shù)出應(yīng)確定顏色的那盞即可.例3有一列數(shù)：1、0、2、5、1、0、2、5、1、0、2、5……第28個(gè)數(shù)是幾？［完全解題］這列數(shù)是按“1、0、2、5”依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，以4個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，先算28個(gè)數(shù)里有幾個(gè)周期：28+4=7（個(gè)）沒有余數(shù)正好是7個(gè)周期，因此第28個(gè)數(shù)是第7個(gè)周期的最后一個(gè)數(shù)字“5”.［知識(shí)點(diǎn)評(píng)］因上面的數(shù)是有規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，4個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期規(guī)律.［方法點(diǎn)擊］解決這類問題，首先要找出周期數(shù)，再看周期數(shù)個(gè)數(shù)的余數(shù)與其相應(yīng)的數(shù).例4找出下列圖形排列的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第17個(gè)圖形是什么？OOOOOOOOO……［完全解題］這道題的圖形是按“?？诳凇币来尾粩嗟刂貜?fù)出現(xiàn)，以3個(gè)圖形為一個(gè)周期.先算17個(gè)圖形里有幾個(gè)周期17-3=5……2,表示有5個(gè)周期，余數(shù)2表示第6個(gè)周期的第2個(gè)圖形，即“口”.［知識(shí)點(diǎn)評(píng)］每組圖的周期數(shù)為3,即以3個(gè)圖形為一個(gè)周期.［方法點(diǎn)擊］先找出周期數(shù)，再看余數(shù)與相應(yīng)的圖形，即可找到.例5有一列數(shù)：1、3、5、1、3、5、1、3、5……第16個(gè)數(shù)字是幾？前16個(gè)數(shù)字的和是多少？［完全解題］這里是3個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，那么也就是16-3=5……1,余數(shù)是1,也就是第16個(gè)數(shù)1,那么16個(gè)數(shù)的和就是1+3+5=9,5X9+1=46.［知識(shí)點(diǎn)評(píng)］這題比較復(fù)雜一點(diǎn)的就是第二問，既用了周期又用了余數(shù).［方法點(diǎn)擊］只要把這一個(gè)周期的一組數(shù)相加再乘以周期數(shù)的積加上余數(shù)就可以.今天是星期五，再過31天是星期幾?

一串珠子如下：第33顆是什么顏色的珠子？第48顆呢?第一顆課題植樹問題課題植樹問題知識(shí)點(diǎn)不同情境點(diǎn)數(shù)與段數(shù)的關(guān)系1、分析思考題目的實(shí)際意義，理解點(diǎn)數(shù)與段數(shù)間的關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)教學(xué)目標(biāo)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動(dòng)探索的意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容例1把一根木頭鋸成5段，每鋸一次要2分鐘，一共要鋸多少分鐘？分析：先看下面的示意圖：從圖中可見，把一根木頭鋸成5段，實(shí)際只要鋸4次，題中告訴我們每鋸1次要2分鐘，所以鋸4次需要8分鐘.解法一：5—1=4（次）用加法算就是4個(gè)2相加：2+2+2+2=8（分）.解法二：4個(gè)2相加可以用乘法算：2X4=8（分）.答：鋸5段需要8分鐘.例2同學(xué)們?cè)谝欢务R路的一邊種樹，從馬路的一頭到另一頭共種了9棵，每?jī)煽弥g相距3米.問這段馬路長(zhǎng)多少米？分析：先看下面的示意圖：?米從圖中可以看出，9棵樹之間有8個(gè)間隔，每