旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí)題庫

1、如圖：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CBP'重合，若PB=5,求PP'的長.3、如圖，P是等邊4ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=12，PC=13，若將APAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到^P'AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離為.4、在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EF1AB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連接EG、CG,如圖(1),易證EG=CG且EG1CG.圖⑴ @(2) 圖⑶(1)將4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.(2)將4BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.5、已知：P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1,PB=2,PC=3,求NAPB大小。

6、如圖，O是等邊^(qū)ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO’.(1)求點(diǎn)O與O'的距離；(2)證明：NAOB=150°；(3)求四邊形工‘的面積.(4)直接寫出4AOC與4AOB的面積和7、(1)如圖1,在線段AB上取一點(diǎn)C(BC>AC),分別以AC、BC為邊在同一側(cè)作等邊ACD與等邊BCE,連結(jié)AE、BD,則ACE經(jīng)過怎樣的變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))能得到DCB?請寫出具體的變換過程；(不必寫理由)(2)如圖2,在線段AB上取一點(diǎn)C(BC>AC),如果以AC、BC為邊在同一側(cè)作正方形ACDG與正方形CBEF,連結(jié)EG,取EG的中點(diǎn)M,設(shè)DM的延長線交EF于N,并且DG=NE;請?zhí)骄緿M與FM的關(guān)系，并加以證明；(3)在圖2的基礎(chǔ)上，將正方形CBEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖3),使得A、C、E在同一條直線上，請你繼續(xù)探究線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明.

8、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△工口內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1）畫出△工日內(nèi)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的色4口■:（2）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求四邊形'"4片的面積.9、正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，（1）將4ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到^ABF，如圖1所示.觀察可知：與DE相等的AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2.線段是 ,ZAFB=Z （2）如圖2,正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且NPAQ=45°,AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2.10、如圖所示，在5c中，/皿C=90口.將繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60口得到△口?□點(diǎn)總在工°上，再將口上△松C沿著工§所在直線翻轉(zhuǎn)1goe1得到△工界.連接AD.(1)求證：四邊形工FC。是菱形；(2)連接召下并延長交座'于酷連接CG,請問：四邊形45ras是什么特殊平行四邊形？為什么？11、如圖，點(diǎn)O是等邊4ABC內(nèi)一點(diǎn)，NAOB=110°,NBOC=a.將4BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得^ADC,連結(jié)OD.(1)求證：4COD是等邊三角形；(2)當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷4AOD的形狀，并說明理由；⑶探究：當(dāng)a=度時(shí)，4AOD是等腰三角形.12、下面四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（13、13、如圖，在4ABC中，AB=AC,AD1BC于D,NC=20°,斜邊恰好過原^ABC的頂點(diǎn)A,則旋轉(zhuǎn)角a的大小為（沿AD剪開，若將4ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a后，）A.40°B.20°A.40°B.20°70°50°14、如圖70°50°14、如圖6,將用以直角頂點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)工剛好落在工B上（即：點(diǎn)工"，若ZA=55aZA=55a則圖中/I二(A)I】。。 (B)I。？ ?1吁(D)1方15、如圖所示，正方形ABCD與正方形EFGH的邊長都是1,且E點(diǎn)是正方形ABCD的中心，那么當(dāng)正方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過程中形成的公共部分面積（ ）16、如圖，將16、如圖，將4AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到AA'OB’，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A’坐標(biāo)為()A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,-1)17、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'C'D’,圖中陰影部分的面積為()工 ? 昱 兄A.2 B.3 C.1-3 D.1—418、如圖，將邊長為2cm的兩個(gè)正方形紙片完全重合，按住其中一個(gè)不動，另一個(gè)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，473若使重疊部分的面積為§cm2則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為( )A.30°B.35°C.45°D.60B

A.30°B.35°C.45°D.60B角的直角三角板的較長直角邊完19、小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn)：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30全重合(如圖①).即△C'DA'的頂點(diǎn)A'、C分別與ABAC的頂點(diǎn)A、C重合.其中AB三也，現(xiàn)在，他讓AC'DA'固定不動，將ABAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C'DA'的直角頂點(diǎn)D.角的直角三角板的較長直角邊完(1)求A,D的長度；(2)如圖②，將ABAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度a(00<a<180°),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,則a(3)如圖③，將ABAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D.求點(diǎn)C走過的路線長;(4)如圖④，將ABAC沿射線A〈'方向平移m個(gè)單位長度，使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,求m的值.圖②C(圖②C(20、如圖所示，正方形20、如圖所示，正方形ABCD,P、Q分別是BC、DC上的點(diǎn)，若N1=N2,求證：PA=PB+DQ.參考答案一、計(jì)算題1、解：???ABCD為正方形.\ZABC=90?.?△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重和.?.NABP=NCBP',BP=BP,.?.NPBP'=90°.?.Rt^PBP'中，BP=BP‘=5二、填空題2、、巨-13、5三、簡答題4、解：（1）EG=CG,EG1CG. （2分）（2）EG=CG,EG1CG. （2分）證明：延長FE交DC延長線于M,連MG.\,ZAEM=90°,NEBC=90°,NBCM=90°,...四邊形BEMC是矩形..?.BE=CM,NEMC=90°,又?.?BE=EF,，EF=CM.VZEMC=90°,FG=DG,2.?.MG=FD=FG.VBC=EM,BC=CD,，EM=CD.VEF=CM,.?.FM=DM,

，NF=45°.又FG=DG,INCMG=NEMC=45°,，NF=NGMC.Z.AGFE^AGMC.，EG=CG,NFGE=NMGC.（2分）VZFMC=90°,MF=MD,FG=DG,.\MG±FD,，NFGE+NEGM=90°,，NMGC+NEGM=90°,即NEGC=90°,AEGXCG. (2分)...△AOO'是直角三角形....△AOO'是直角三角形.5、135°（用旋轉(zhuǎn)三角形解決繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角形BAP得到三角形BCE,連接PE）6、解：（1）:?等邊△ABC,.,.AB=CB,NABC=600。???線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO',.?.BO=BO',NO'AO=600..?.NO'BA=600—NABO=NOBA°...^BO'A四△BOC。.?.△BO,A可以由^BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.連接OO,,?.?BO=BO',NO'AO=600,...^OBO'是等邊三角形..?.OO'=OB=4.(2)..?^AOO‘中，三邊長為O'A=OC=5,OO'=OB=4,OA=3,是一組勾股數(shù)，...NAOB=NAOO'+NO'OB=900+600=150S四邊形也口片口,=*四口o1+^aoeo1=不3?4+丁4?2有=6+4^5(3)（4）如圖所示，將4AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O〃點(diǎn).△AOO〃是邊長為3的等邊三角形，ACOO〃是邊長為3、4、5的直角三角形.7、（1）將ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后能得到DCB（2）如圖（2）,答：相等且垂直.先證MGD至MENFM=-DN=DM：.DM=NM.在我企DNF中， 2VNE=GD,GD=CD,，NE=CD,/.FN=FD即FM±DM,1.DM與FM相等且垂直⑶如圖(3),答：相等且垂直.延長DM交CE于N,連結(jié)DF、FN先證MGD至MNE1.DM=NM,NE=DG.VZDCF=ZFEN=45°,DC=DG=NE,FC=FE, 1.DCF至NEF,1DF=FN,ZDFC=ZNFE,可證NDFN=90°,即FM=DM,FM±DM1.DM與FM相等且垂直

8、解：（1）（圖略）(2)(3,2)(3)9、解：(1)；^ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到^ABF,VDE=BF,ZAFB=ZAED.故答案為BF，AED；(2)將AADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則AD與AB重合，得到^ABE，如圖2,則ND=NABE=90°,即點(diǎn)E、B、P共線，NEAQ=NBAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,VZPAQ=45°,.\ZPAE=45°,.\ZPAQ=ZPAE,在^APE和^APIQ中‘AE=AQ，/PAE=/FAQ?.「AP=AP,二.△APE至△APQ,.?.PE=PQ,而PE=PB+BE=PB+DQ,

，DQ+BP=PQ；(3)1?四邊形ABCD為正方形，，NABD=NADB=45°,如圖，將4ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合，得到^ABK,則NABK=NADN=45°,BK=DN,AK=AN,與(2)一樣可證明4AMN至4AMK得到MN=MK,VZMBA+ZKBA=45°+45°=90°,...△BMK為直角三角形，.?.BK2+BM2=MK2,，BM2+DN2=MN2.10、⑴證明：是由Rt10、⑴證明：是由Rt△超C繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60口得到，AC=DC,ZACB=ZACD=60°...△工CO是等邊三角形，?AD=DC=AC又...Rt△且8F是由Rt△四C沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)1goe1得到AC=AF,ZABF=ZABC=90°AFBC是平角AFBC是平角...點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)共線...△工FC是等邊三角形?AF=FC=AC.AD=DC=FC=AF????,四邊形工尸C口是菱形.（2）四邊形超CG是矩形.證明：由（1）可知：△工°。是等邊三角形，ow工。于下???AGIIBCZEAG=ZECB,ZAGE=ZEBCAaeg^Aceb?AG=BC??...四邊形超CG是平行四邊形，而/工￡C=90口...四邊形超CG是矩形..C1）W分（2）直啟三角形B分）<3）HO"或12父或14。*11、四、選擇題12、D

13、