小學(xué)奧數(shù)知識點梳理-全大字

一、計算73、估算114、比擬大小115、定義新運算126、特殊數(shù)列求和1213、7的秘密：131、奇偶性問題142、位值原那么144、整除性質(zhì)155、帶余除法=166.唯一分解定理1615.質(zhì)數(shù)193、周長301.植樹問題342.方陣問題343.列車過橋問題354.年齡問題355.雞兔同籠356.牛吃草問題367.平均數(shù)問題368.盈虧問題369.和差問題3610.和倍問題3611.差倍問題3612.逆推問題3713.代換問題371.相遇問題382.追及問題383.流水行船384.屢次相遇385.環(huán)形跑道396.行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用399.行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。406.工程問題458.分百問題461.等量關(guān)系462.二元一次方程組的求解：就是消元的過程463.不定方程的分析求解474.不等方程的分析求解475.未知數(shù)47十一、數(shù)陣問題512.數(shù)列分組，含數(shù)獨513.幻方522.哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈533.多筆畫定理531.等價條件的轉(zhuǎn)換542.假設(shè)法543.列表法544.對陣圖545.逆推法54對于知識點的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)必考題目要先觀察，看準了再動手!和、差、積的個位都只和每個數(shù)的個位有關(guān)許可以硬算〕(1)運算順序：(2)分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧(1)分子全部一樣，最簡單形式為1,不是1提取公因數(shù)(2)分母均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)(3)分母上的幾個因數(shù)間的差是一個定值；m,n是10的約數(shù)就可以；選取m,n的比不同就可以階乘：考試考到階乘通常是除法和逆運算乘法，乘法往上5!,想6,5!×6=6!除法考慮自己，想5,5!÷5=如何找?用拆分，也就是乘不變的方法，目的是找公因數(shù)*迎春杯特點：①運算定律的綜合運用：交換率、結(jié)合率7)換元a.1或2步上10階樓梯，有多上種上法；①通分②跟“中介”比，比方和1比③利用倒數(shù)性質(zhì)④濃度法⑤做差：差與0比⑥做商：商與1比做商還是做差，看題目條件構(gòu)造調(diào)整：以2的次方為標(biāo)記點，劃幾個，董教師5年級下班9講>向左劃括號<向右劃括號含多個新符號，視這些新符號優(yōu)先級一樣③a,=n(n+1)=n2+n. ⑤abcabc=abc×1001=abcx7×11×13找規(guī)律，可以先用小數(shù)算算找規(guī)律；湊9,99,999……結(jié)果：積的后兩位=尾×尾；積從百位起前面的數(shù)=頭×〔頭+1〕結(jié)果：積的后兩位=尾×尾；積從百位起前面的數(shù)=頭×頭+尾偶×偶=偶 形如：abc=100a+10b+c2末尾是0、2、4、6、8;也說明能被2整除的數(shù)，其個位數(shù)字只能是偶數(shù)；3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的4和25末兩位數(shù)是4〔或25〕的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8〔或125〕的倍數(shù)末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7〔或11或13〕的倍數(shù)，偶數(shù)位與奇數(shù)位的差從后往前，兩位一段，各段之和是99的倍數(shù)，此數(shù)是99的倍數(shù)4、整除性質(zhì)④如果c|b,b|a,那么c|a.5、帶余除法=0≤r<b,使得a=b×q+r任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即pka〕①同余定義：假設(shè)兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有一樣的余數(shù)，那么稱a,b對于模m同余，用式子表示為a=b(modm)②假設(shè)兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)一樣，那么a,b的差一定③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。余數(shù)一樣：減同余補數(shù)一樣：加同補10.棄九法〔1〕自然數(shù)N和它的數(shù)字和除以9同余；〔2〕在其他進制里同理：如7進制里，數(shù)N和它的各個數(shù)字和除以6同余證明：位值法11.完全平方數(shù)性質(zhì)②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。⑤322=1024是第一個四位數(shù)992=9801四位數(shù)里最大的四位數(shù)332=四位數(shù)里第1個奇數(shù)⑦完全平方數(shù)除以4的性質(zhì)最重要，偶數(shù)除以4余0,奇數(shù)除以4余1,除以4〔1〕末一位，相當(dāng)于求除10=2×5末二位，相當(dāng)于求除100=4×25末三位，相當(dāng)于求除1000=8×125〔3〕找余數(shù)1:費馬小定理：例：求2021.2948的最大公約數(shù)中國古代求解一次同余式組〔見同余〕的方法。是數(shù)論中一個重要定理。又稱中國剩余定理。公元前后的?子算經(jīng)?中有“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何?”答為“23”。也就是求同余式組x=2m整除a-b〕的正整數(shù)解。明朝程大位用歌謠給出了該題的解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知?！奔唇?,…,k。那么同余式組x=b1(modm1),…,x=bk(modmk)的解為2,…,k。直至18世紀C.F.高斯才給出這一定理。子定理對近代數(shù)學(xué)如環(huán)論，賦值論都有重要影響。解法中的三個關(guān)鍵數(shù)70,21,15,有何妙用，有何性質(zhì)呢?首先70是3除余1而5與7都除得盡的數(shù)，所以70a是3除余a,而5與7都除得盡的數(shù)，21是5除余1,而3與7都除得盡的數(shù)，所以21b是5除余b,而3與7除得盡的數(shù)。同理，15c是7除余c,3與5除得盡的數(shù)，總加起來70a+21b+15c是3除余a,5除余b,7除余c的數(shù)，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，這數(shù)加減105(105=3*5*7)仍有這樣性質(zhì)，可以屢次減去105而得到最小的正數(shù)解。附：如70,其實是要找余2的，但只要找到了余1的再乘2即余二了。子問題的解法，以現(xiàn)代的說法，是找出三個關(guān)鍵數(shù)70,21,15。解法的意思就是用70乘3除所得的余數(shù)，21乘5除所得的余數(shù)，15乘7除所得的余數(shù)，然后總加起來，除以105的余數(shù)就是答案。即題目的答案為70×2+21×3+15×2公式：70a+21b+15c-105n〔中國剩余定理CRT〕設(shè)m1,m2,.,mk是兩兩互素的正整數(shù)，即gcd(mi,mj)=1,i≠j,i,j=1,2,.,k那么同余方程組：模[m1,m2,..,mk]有唯一解，即在[m1,m2,..,mk]的意義下，存在唯一的x,中國剩余定理”算理及其應(yīng)用：為什么這樣解呢?因為70是5和7的公倍數(shù)，且除以3余1。21是3和7的公倍數(shù)，且除以5余1。15是3和5的公倍數(shù)，且除以7余1。〔任何一個一次同余式組，只要根據(jù)這個規(guī)律求出那幾個關(guān)鍵數(shù)字，那么這個一次同余式組就不難解出了?！嘲?0、21、15這三個數(shù)分別乘以它們的余數(shù)，再把三個積加起來是233,符合題意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍數(shù)，去掉105的倍數(shù)，剩下的差就是最小的一個答案。用歌訣解題容易記憶，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三個數(shù)去除，用其它的數(shù)去除就不行了。后來我國數(shù)學(xué)家又研究了這個問題，運用了像上面分析的方法那樣進展解答。例1:一個數(shù)被3除余1,被4除余2,被5除余4,這個數(shù)最小是幾?題中3、4、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。那么〔4,5〕=20;〔3,5〕〔3,4,5〕=60。為了使20被3除余1,用20×2=40;使15被4除余1,用15×3=45;使12被5除余1,用12×3=36。然后，40×1+45×2+36×4=274,因為，274>60,所以，274-60×4=34,就是所求的數(shù)。例2:一個數(shù)被3除余2,被7除余4,被8除余5,這個數(shù)最小是幾?題中3、7、8三個數(shù)兩兩互質(zhì)。那么〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168。為了使56被3除余1,用56×2=112;使24被7除余1,用24×5=120。使21被8除余1,用21×5=105;然后，112×2+120×4+105×5=1229,因為，1229>168,所以，1229-168×7=53,就是所求的數(shù)。例3:一個數(shù)除以5余4,除以8余3,除以11余2,求滿足條件的最小的自然數(shù)。題中5、8、11三個數(shù)兩兩互質(zhì)。那么〔8,11〕=88;〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。為了使88被5除余1,用88×2=176;使55被8除余1,用55×7=385;使40被11除余1,用40×8=320。然后，176×4+385×3+320×2=2499,因為，2499>440,所以，2499-440×5=299,例4:有一個年級的同學(xué)，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人?〔幸福123教師問的題目〕題中9、7、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。那么〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。為了使35被9除余1,用35×8=280;使45被7除余1,用45×5=225;使63被5除余1,用63×2=126。然后，280×5+225×1+126×2=1877,因為，1877>315,所以，1877-315×5=302,就是所例5:有一個年級的同學(xué)，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人?題中9、7、5三個數(shù)兩兩互為了使35被9除余1,用35×8=280;使45被7除余1,用45×5=225;使63被5除余1,用63×2=126。然后，280×6+225×2+126×3=2508,因為，2508>315,所以，2508-315×7=303,就是所求的數(shù)?！怖?與例4的除數(shù)一樣，那么各個余數(shù)要乘的“數(shù)”也分別一樣，所不同的就是最后兩步?！酬P(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法“中國剩余定理”解的題目其實就是“余數(shù)問題”,這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。不懂論壇上有沒人發(fā)過。小學(xué)奧賽考試時學(xué)習(xí)過，也用過，現(xiàn)在把方法寫出來，如果懂的也別笑我，呵呵。例一，一個數(shù)被5除余2,被6除少2,被7除少3,這個數(shù)最小是多少?解法：題目可以看成，被5除余2,被6除余4,被7除余4?？吹侥莻€“被6除余4,被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4,就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第一個條件“一個數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42,一直加到能滿足“一個數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會滿足“被6除余4,被7除余4”的條件。46+42=8846+42+42=13046+42+42+42=172這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況，如果遇到?jīng)]有的，下面講例二，一個班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少學(xué)生?解法：題目可以看成，除3余2,除5余3,除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”,就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的數(shù)”,就是再7上一直加4,直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35,直到滿足“除3余2”4+7=1111+7=1818+35=53這種方法也可以解“中國剩余定理”解的題目。比“中國剩余定理”更好理解，我覺的速度上會比那個繁瑣的公式化的解題更快。大家可以試下.所以：一共有5個187367547727907考慮平均化和極端化兩數(shù)和一定，差小積大；兩數(shù)積一定，差小和小幾何出題特點及趨勢：淡化幾何幾大模型的直接考察勾股定理頻繁現(xiàn)身幾何題中方程〔組〕作用非比尋常①三角形等底等高的三角形③公共局部的傳遞性①A;Abb知5-2=3,那么圓點比方點多3。例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。①化整為零②先補后去③正反結(jié)合④有時要求的無法求，可以用反面的方法，求外圍然后減去⑤求面積，直接求(10)長方形abdC②弦圖：看到斜著放的正方形，就應(yīng)該想到弦圖變成5個小正方形作一個面積為5的正方形那么三角形的面積S=)p(p-a)(p-b)(p-c)〔13〕如果六邊形對邊相等，相隔一個頂點相連成的三角形的面積是六邊形面積的一半〔14〕當(dāng)求一局部比另一局部的面積大多少時，除了直接求出每2、立體圖形：長方體、正方體(1)在平面幾何中應(yīng)用：曲線形〔兩園相切：園心相連過切點；兩園相交〕折疊：〔1〕利用對稱，用盡量少得未知數(shù)表述圖中的線段〔2〕勾股定理解方程；(2)立體幾何中的應(yīng)用：對角線AD2=(AC2+BC2)+BD28.曲線形圖形〔圓、扇形的周長與面積；平移、割補、旋轉(zhuǎn)〕公式總結(jié)：9、一些特殊的圖形：〔1〕弓形：弓形通常只求面積，半圓是特殊的弓形；弓形面積=扇形面積一三角形面積〔除了半圓〕6“谷子”+*不會那么明顯、直接地出盈虧、雞兔同籠、倍比關(guān)系，會有變形和復(fù)雜的關(guān)*畫圖時，對于賣掉、去掉、運走、增加一樣多等從左邊畫；*高年級了，實在不好考慮，用方程做，一般求啥設(shè)啥為未知數(shù)〔直接設(shè)〕,還1.植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2.方陣問題外層邊長數(shù)-2=層邊長數(shù)〔即不管哪一層，每往里一層，每邊差2,每相鄰兩層的總數(shù)差8〕 〔即可以用螺旋法求每一層的總數(shù)，其他形狀的隊列也一樣〕①車長+橋長=速度×?xí)r間②車長+車長z=速度和×相遇時間③車長+車長z=速度差×追及時間車長=速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間種〔盈+虧〕÷兩次分配差〔1〕涉及三個量：被分配的總數(shù)、承受分配的人或物、分配原那變逆推<--→歸納√線段圖、方程、比列法都是常用工具，有時候可以轉(zhuǎn)化成面積；√三人以上相遇或追及：殺人，轉(zhuǎn)換成兩兩相遇√如果路程、時間和速度只告訴一個，或一個都沒有告訴用設(shè)數(shù)法√如果題目中未提示什么相遇，相遇包括迎面相遇和追及相遇；端點的相遇，即是迎面相遇又是追及相遇〔4〕變道：判斷相遇的大概位置，第一次的，和要求的那次的相遇的大概位置1.相遇問題路程和=速度和×相遇時間2.追及問題路程差=速度差×追及時間3.流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=〔順?biāo)俣?逆水速度〕÷2,順?biāo)俣群湍嫠俣群褪莾杀兜拇?；水?〔順?biāo)俣?逆水速度〕÷2,順?biāo)俣群湍嫠俣炔钍莾杀兜乃伲幌嘤觯核俣群?V甲+V乙船速，變速后分段考慮追及：速度差=V甲-V乙船速，變速后分段考慮說明：兩船相遇、追及問題可以忽略水速，問一船的問題必須考慮水速；掉東西，掉多久，追多久；4.屢次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1其中甲共行路程=甲在單個全程所行路程×共行全程數(shù)5.環(huán)形跑道①鐘面介紹：鐘面60格，1格6°,時針?biāo)俣龋?小時5格÷60格/分；分針?biāo)俣龋?小時1格÷1分=1格/②追及問題：0:00到12:00,時針、分針重合了11次〔算頭不算尾〕:段③相遇：找格數(shù)和〔即路程和〕、速度和；④壞鐘問題：壞鐘好鐘 ?格5×60格間隔=?1〔甲和車〕=?2〔乙和車〕=?3〔車自己〕V車Xt方法1:題目中的兩句話告訴了獵狗和兔子的速度比；c步/“秒”d步/“秒”相遇或追及距離：將步轉(zhuǎn)換成米，就可以求出相遇或追擊時間，√先看是不是直接排列組合、再看是否分步、再看是否分類、再考慮對立事件、√要注意是分類的，還是分步的；分類之后一定是分步，單純的分步可以理解√有時候一種方向試試不好做，可以反過來想一想；4.乘法原理：分步〔1〕方程x+y+z=10有多少組正整數(shù)解?C=36.〔2〕方程x+y+z=10有多少組非負整數(shù)解?Ci=66〔3〕方程x+y+z=10有多少組x,y,z都不小于2的整數(shù)解?C6=15排除法①總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：總數(shù)量=A+B-AB③A交B,A∩B含2、5不含其它，是有限小數(shù)；含2、5含其它，無限混循環(huán)小數(shù)，不含2、5,含其它，無限純循環(huán)小數(shù)；為什么可以這么化?設(shè)A=0.53.以不變量為“1”4.利潤問題5.濃度問題根本概念：溶質(zhì)、溶液、溶劑溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=〔溶質(zhì)÷溶液〕×100%有些題外表不是濃度問題，但用濃度問題的方法來解，會非常簡單。識別不出來也沒關(guān)系，用方程的方法(1)根據(jù)定義列方程〔2〕倒三角原理、也叫十字穿插法：兩種溶液混合前后的濃度關(guān)系〔3〕通比：解決因單方面變化而引起變化的問題，抓住不變6.工程問題要深刻明白單位1的概念：把整個工程看成單位1〔多個工程時通常最小的當(dāng)成單位1〕工作效率：衡量工作快慢的量〔工作總量÷工作時間〕工作效率的和：多人合作〔工作效率相加〕特別注意：工作量和工作效率都可直接相加，但工作時間不能方程〔組〕可大大縮短分析時間①合作問題②水池進出水問題7.按比例分配，8.分百問題分數(shù)的性質(zhì)：分子分母同時擴大或縮小一樣的非0倍數(shù)，值不變方程法：直接假設(shè)+間接假設(shè)〔近年?？肌撤輸?shù)法：設(shè)總份數(shù)為各分母的最小公倍數(shù)分百問題?？挤輸?shù)法+單位1法+方程法9.在比的問題中：是，比，占后面的是一個意思如何判斷份數(shù)和數(shù)值，比擬：甲比乙代表份數(shù)；甲-乙甲比,代表份數(shù)；甲-1.等量關(guān)系①相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧：恒等變形2.二元一次方程組的求解：就是消元的過程〔1〕代入消元法、加減消元法、乘除消元法〔2〕當(dāng)方程數(shù)小數(shù)未知數(shù)試試找找規(guī)律如果題目中沒有限制條件，就可以先拿符合的特殊找規(guī)律：可以按結(jié)果找，也可以按過程中找，但通常會考過程中的規(guī)律，迎春①余數(shù)的應(yīng)用√首先找題目中有無周期√有周期，做√周期的循環(huán)不是固定的√一般日期問題都是周期問題，年月日、星期幾問題√眼睛要尖，要建立對應(yīng)關(guān)系√找規(guī)律的方法之一：列表，怎么知道要列表?,如果一道題里有好幾個規(guī)律①等差數(shù)列√求和公式、求工程的公式，即不住用植樹問題套，其實植樹問題就是等√逆著算的問題借來還去：使2用于公比是2或1/2;一定主要借最小的，別忘③裴波那契數(shù)列：④兔子序列：11235813⑥二級等差數(shù)列：②最優(yōu)化問題找突破口，什么是突破口?就是那些一看到，就馬上知道填什么的地方，一般找的方法：末尾法〔末位分析〕,首位法〔高位分析〕,進位，借位，位數(shù)，估算，結(jié)合數(shù)論知識點，嘗試〔考慮極端情況，如果不能，選擇次優(yōu)，一定要仔數(shù)：一定要充分利用，通常也是突破口進位：有可能是1、2、3..,要看加數(shù)的個數(shù)，進位不會超過〔加數(shù)的個數(shù)--1〕位數(shù)：實際就是估算的思想，遇到未知的數(shù)字多，只知道位數(shù)的情況；位數(shù)代表一種取值的圍，例#.鐵三角：一個2位數(shù)減一個1位數(shù)，得沒有數(shù)，那么一定是10-9三位數(shù)+2位數(shù)有進位，三位數(shù)一定是9百多；(5)大小數(shù)獨，連續(xù)>>>、<<<常是突破口fbaedc①二進制位值原那么②二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③二進制的運算3.數(shù)越大，進制越小，可以和10進制比，判斷進制先判斷和10進制比，誰大誰小，然后看尾數(shù)差，然后找差的約數(shù)例：問在幾進制中125×125=16324在10進制中：125×125=15625所以進制小于10100個099個22.哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈不多于的奇點變成偶點，怎么變?在兩個奇點間加線或去線；2.假設(shè)法小學(xué)數(shù)學(xué)中的對策問題，主要是研究在兩人的游戲過程中如何使自己取勝的策略問題。其主要思想就是盡量增強自己，消弱對方。本講主要研究的是：搶報數(shù)、取火柴、分水、稱重三個問題。對于不同的游戲，有不同的必勝方法，當(dāng)然，學(xué)習(xí)重點不是最后的必勝策略是什么，而是我們找到必勝策略的方法是什考慮方法往往是在對手采取的各種可能的方案中都占據(jù)有利的局面，這種局面叫勝局，那么一種游戲規(guī)那么下，是否存在勝局?怎樣找勝局和如何把握勝局就成了研究對策問題的關(guān)鍵，我們把用數(shù)學(xué)的觀點和方法來研究的策略叫做對對策問題的2個最根本要素：(1)局中人，在一場競賽或斗爭中的參與者(2)策略：是指某一局中人的一個“自始至終通盤籌劃”的可行反感，①搶報30③報數(shù)：有余數(shù)，即余數(shù)≠0,先報贏無余數(shù)，即余數(shù)=0,后報贏競賽問題，涉及體育比賽常識，會計算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場(1)關(guān)于單循環(huán)賽，就是每兩個人之間都要比賽；(2)單循環(huán)賽的場次的計算：例如10個人比賽或10隊比賽，共賽的場次：(3)單循環(huán)賽的得分的計算：a.如果贏2分，平1分，輸0分，那么每場得分數(shù)是定的，一定是2分，b.如果贏3分，平1分，輸0分，那么比賽總分是在一個圍，一般足球比賽是這樣的；;比方5人比賽，總分圍20~~30;每出現(xiàn)一場平局，總分就c.如果贏2分，輸0分，那么每場得分數(shù)是定的，一定是2分，以上〔2〕為例，45場應(yīng)共有分：45×2=90〔分〕;沒有平局的比賽，比方乒乓球比賽(4)牢記：勝場數(shù)=負場數(shù)