九年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版河北專用下冊(cè)習(xí)題word版：第三十一章 隨機(jī)事件的概率

九年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版河北專用下冊(cè)習(xí)題word版：第三十一章隨機(jī)事件的概率第頁(yè)第三十一章隨機(jī)事件的概率31．1確定事件和隨機(jī)事件01根底題)知識(shí)點(diǎn)1必然事件1．(2023·廊坊市安次區(qū)一模)以下事件中，屬于必然事件的是(B)A．三條線段圍成一個(gè)三角形B．1小時(shí)等于60分鐘C．度量三角形的內(nèi)角和結(jié)果為360°D．?dāng)?shù)軸上一點(diǎn)表示有理數(shù)2．“假設(shè)a是實(shí)數(shù)，那么|a|≥0〞這一事件是(A)A．必然事件B．不確定事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件3．以下成語(yǔ)所描述的是必然事件的是(A)A．甕中捉鱉B．拔苗助長(zhǎng)C．守株待兔D．水中撈月4．(2023·邢臺(tái)市寧晉縣模擬)在一個(gè)透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5個(gè)黃球，2個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球在口袋中被攪勻了，以下事件必然發(fā)生的是(C)(1)從口袋中任意摸出一個(gè)球是一個(gè)黃球或是一個(gè)白球(2)從口袋中一次任意摸出5個(gè)球，全是黃球(3)從口袋中一次任意摸出8個(gè)球，三種顏色都有(4)從口袋中一次任意摸出6個(gè)球，有黃球和紅球，或有黃球和白球，或三種顏色都有．A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)知識(shí)點(diǎn)2不可能事件5．(2023·包頭)以下事件中，屬于不可能事件的是(C)A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°D．長(zhǎng)分別為3，4，6的三條線段能圍成一個(gè)三角形6．以下事件中，屬于不可能事件的是(A)A．某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0B．某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．某兩個(gè)數(shù)的和小于0D．某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于0知識(shí)點(diǎn)3確定事件7．以下事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②如果a，b是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3，5，9的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件的個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．48．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，請(qǐng)你針對(duì)擲的結(jié)果寫出兩個(gè)確定事件，其中一個(gè)是必然事件，一個(gè)是不可能事件．解：答案不唯一，如：出現(xiàn)整數(shù)點(diǎn)是必然事件；出現(xiàn)7點(diǎn)是不可能事件．知識(shí)點(diǎn)4隨機(jī)事件9．(2023·福建)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，那么以下事件為隨機(jī)事件的是(D)A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1210．(2023·淄博)以下語(yǔ)句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為(D)A．水能載舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天換日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，萬(wàn)事如意11．以下事件：①隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)；②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°.其中是隨機(jī)事件的是①③.(填序號(hào))02中檔題12．(2023·唐山市豐南區(qū)一模)以下事件中必然發(fā)生的事件是(B)A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B．100件產(chǎn)品中有4件次品，從中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D．隨意翻一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)13．(2023·河北模擬)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(C)A．三角形的外心到三邊的距離相等B．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形〞是隨機(jī)事件C．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形〞是必然事件D．對(duì)飛機(jī)乘客的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查14．指出以下事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件，哪些是確定事件：①作業(yè)紙能包住火；②今天星期六，那么明天星期日；③拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上；④兩條線段組成一個(gè)三角形；⑤翻開(kāi)電視機(jī)正在播放“朗讀者〞；⑥導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱．解：②⑥是必然事件；①④是不可能事件；③⑤是隨機(jī)事件．其中①②④⑥是確定事件．15．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師拿出甲、乙兩個(gè)空紙盒，10個(gè)白色乒乓球和10個(gè)黃色乒乓球．(1)讓大家試驗(yàn)操作，實(shí)現(xiàn)下面的目標(biāo)：從甲盒中拿到黃球?yàn)楸厝皇录?，從乙盒中拿到白球?yàn)椴淮_定事件.20個(gè)球均要用，但每個(gè)盒中乒乓球數(shù)可能不等，看誰(shuí)設(shè)計(jì)得又快又對(duì)；(2)寫出一件不可能事件．解：(1)方案：甲盒中只放一局部黃球，不放白球，乙盒中放入其余的黃球和全部白球．(2)從甲盒中拿到白球?yàn)椴豢赡苁录?6．試判斷以下事件中，哪些是確定事件，哪些是隨機(jī)事件？在確定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？(1)隨意寫一個(gè)有理數(shù)，那么其平方大于它本身；(2)隨意寫一個(gè)有理數(shù)，那么其平方不小于它本身；(3)隨意寫兩個(gè)不相等的有理數(shù)，那么它們的平方的和為正數(shù)；(4)隨意寫兩個(gè)不相等的有理數(shù)，那么它們和的平方為正數(shù)；(5)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，和為奇數(shù)；(6)三個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，如果有一個(gè)是負(fù)數(shù)，那么它們的積一定是負(fù)數(shù)．解：(3)(5)是確定事件，其中(3)是必然事件，(5)是不可能事件；(1)(2)(4)(6)是隨機(jī)事件．03綜合題17．盒中裝有紅球、黃球共10個(gè)，每個(gè)球除顏色外其余都相同，每次從盒中摸出一個(gè)球，摸三次，不放回，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出紅球、黃球的個(gè)數(shù)．(1)“摸出三個(gè)球都是紅球〞是不可能事件；(2)“摸出紅球〞是必然事件；(3)“摸出兩個(gè)黃球〞是隨機(jī)事件；(4)“摸出兩個(gè)黃球〞是確定事件．解：(1)最多2個(gè)紅球．(2)最多2個(gè)黃球．(3)最少2個(gè)黃球且最多8個(gè)黃球．(4)黃球最少9個(gè)(或紅球最多1個(gè))；黃球最多1個(gè)(或紅球最少9個(gè))．18．(2023·承德市雙灤區(qū)一模)在利用如下列圖的程序進(jìn)行計(jì)算時(shí)，以下事件中，屬于必然事件的是(A)A．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0B．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0

31.2隨機(jī)事件的概率第1課時(shí)概率的意義01根底題知識(shí)點(diǎn)1事件發(fā)生的可能性1．不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其他無(wú)差異．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，那么(D)A．能夠事先確定取出球的顏色B．取到紅球的可能性更大C．取到紅球和取到綠球的可能性一樣大D．取到綠球的可能性更大2．如圖，有甲、乙、丙3個(gè)轉(zhuǎn)盤，這3個(gè)轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針停在黑色區(qū)域的可能性(D)A．甲轉(zhuǎn)盤最大B．乙轉(zhuǎn)盤最大C．丙轉(zhuǎn)盤最大D．甲、乙、丙轉(zhuǎn)盤一樣大3．在英語(yǔ)考試中，一道選擇題有四個(gè)答案，小紅任意選了一個(gè)，選錯(cuò)的可能性＞選對(duì)的可能性．(填“＞〞“＜〞或“＝〞)4．從一副撲克牌中任意抽出一張，摸到紅桃的可能性為a，摸到黑桃的可能性為b，那么a＝b.(填“>〞“＝〞或“<〞)知識(shí)點(diǎn)2用頻率刻畫可能性大小5．(2023·天水)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(A)A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為eq\f(1,2)C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次6．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色和白色的玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小李通過(guò)屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在25%和35%，那么布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是(C)A．24B．18C．16D．6知識(shí)點(diǎn)3概率的意義及簡(jiǎn)單計(jì)算7．(2023·泰州)小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，下面幾種說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(C)A．小亮明天的進(jìn)球率為10%B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次C．小亮明天有可能進(jìn)球D．小亮明天肯定進(jìn)球8．(2023·唐山市灤南縣二模)在單詞happy中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，選到字母p的概率是(B)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)9．(2023·保定市定興縣二模)從eq\r(2)，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是(C)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)10．如果用A表示事件“假設(shè)a＞b，那么a＋c＞b＋c〞，用P(A)表示“事件A發(fā)生的概率〞，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(A)A．P(A)＝1B．P(A)＝0C．0＜P(A)＜1D．P(A)＞111．在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．從箱子里摸出1個(gè)球，那么摸到紅球的概率是eq\f(2,3)．12．100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測(cè)，那么抽到不合格產(chǎn)品的概率為eq\f(1,20)．13．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有假設(shè)干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為eq\f(1,5)，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為15．02中檔題14．(2023·唐山市樂(lè)亭縣二模)某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0～9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖翻開(kāi)．如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能翻開(kāi)該密碼的概率是(B)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)15．(2023·河北)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)16．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C．1D.eq\f(1,3)17．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置了翻獎(jiǎng)牌(如圖展示的分別是翻獎(jiǎng)牌的正反兩面)，抽獎(jiǎng)時(shí)，你只能看到正面，你可以在9個(gè)數(shù)字中任意選中一個(gè)數(shù)字，可知抽中一副球拍的概率是eq\f(1,9)，那么請(qǐng)你根據(jù)題意寫出一個(gè)事件，使這個(gè)事件發(fā)生的概率是eq\f(1,3).這個(gè)事件是抽中一張唱片．123456789翻獎(jiǎng)牌正面謝謝參與三張球票謝謝參與一張唱片一副球拍一張唱片謝謝參與一張唱片謝謝參與翻獎(jiǎng)牌反面18．(2023·河北模擬)如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正十二面體形狀的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“0〞，1個(gè)面標(biāo)有“1〞，2個(gè)面標(biāo)有“2〞，3個(gè)面標(biāo)有“3〞，4個(gè)面標(biāo)有“4〞，其余的面標(biāo)有“5〞，將這枚骰子擲出后：①“6〞朝上的概率是0；②“5〞朝上的概率最大；③“0〞朝上的概率和“1〞朝上的概率一樣大；④“4〞朝上的概率是eq\f(1,3).以上說(shuō)法正確的有①③④．(填序號(hào))19．?dāng)S一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求以下事件的概率：(1)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；(2)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.解：擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種．這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．(1)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6，∴P(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，∴P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于5)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).20．如圖是中國(guó)象棋棋盤的一局部，圖中紅方有兩個(gè)馬，黑方有三個(gè)卒子和一個(gè)炮，按照中國(guó)象棋中馬的行走規(guī)那么(馬走日字，例如：按圖中的箭頭方向走)，紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？解：紅方馬走一步可能的走法有14種，其中有3種情況吃到了黑方棋子，那么紅方馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是eq\f(3,14).21．(2023·長(zhǎng)安區(qū)一模)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點(diǎn)，從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形是等腰三角形的概率是eq\f(1,2)．

第2課時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率01根底題知識(shí)點(diǎn)1游戲的公平性1．甲、乙兩人用五張分別寫有－1，2，0，－4，5的卡片(除數(shù)字不同以外，其余都相同)做游戲，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，假設(shè)該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)，那么甲勝，否那么乙勝，那么甲勝的概率是eq\f(2,5)．這種游戲不公平．(填“公平〞或“不公平〞)2．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，小王和小趙在做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，假設(shè)指針落在紅色上面，那么小王得1分；假設(shè)指針落在白色上面，那么小趙得1分；假設(shè)指針落在黃色上面，雙方均不得分，重新再轉(zhuǎn)．問(wèn)這個(gè)規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？解：由于在四個(gè)等可能結(jié)果中，紅色占兩種，白色占一種，所以小王獲勝的概率為eq\f(1,2)，小趙獲勝的概率為eq\f(1,4).所以游戲不公平．3．甲、乙兩同學(xué)手中各有分別標(biāo)注1，2，3三個(gè)數(shù)字的紙牌，甲制定了游戲規(guī)那么：兩人同時(shí)各出一張牌，當(dāng)兩張紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲贏，為奇數(shù)時(shí)乙贏．(1)寫出兩紙牌上的數(shù)字之和的所有等可能的結(jié)果；(2)你認(rèn)為此規(guī)那么公平嗎？并說(shuō)明理由．解：(1)兩紙牌上的數(shù)字之和有以下9種等可能的結(jié)果：1＋1＝2；2＋1＝3；3＋1＝4；1＋2＝3；2＋2＝4；3＋2＝5；1＋3＝4；2＋3＝5；3＋3＝6.(2)不公平．理由：∵兩張紙牌的數(shù)字之和有5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，∴出現(xiàn)偶數(shù)的概率為eq\f(5,9)，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為eq\f(4,9).∵eq\f(5,9)＞eq\f(4,9)，∴此規(guī)那么不公平．知識(shí)點(diǎn)2概率的簡(jiǎn)單計(jì)算4．(教材P67例2變式)一副撲克牌(不含大小王)，任意抽取一張，抽中方塊的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,52)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)5．(2023·衢州)某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是(B)A．0B.eq\f(1,21)C.eq\f(1,42)D．16．(2023·金華)如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(7,12)7．(2023·石家莊模擬)小明的媽媽讓他在無(wú)法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果，袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同，其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下列圖．小明抽到紅色糖果的概率為(B)A.eq\f(5,18)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,15)D.eq\f(1,15)8．一只口袋里放著4個(gè)紅球，8個(gè)黑球和假設(shè)干個(gè)白球，這三種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別．?dāng)噭蚝螅渲腥〕黾t球的概率為eq\f(1,5).(1)白球有多少個(gè)？(2)取出黑球的概率是多少？(3)再在原來(lái)的袋中放進(jìn)多少個(gè)紅球，能使取出紅球的概率為eq\f(1,3)？解：(1)設(shè)袋中有白球x個(gè)．由題意，得4＋8＋x＝4÷eq\f(1,5).解得x＝8.答：白球有8個(gè)．(2)取出黑球的概率為eq\f(8,4＋8＋8)＝eq\f(2,5).答：取出黑球的概率是eq\f(2,5).(3)設(shè)再在原來(lái)的袋中放進(jìn)y個(gè)紅球．由題意，得3(4＋y)＝20＋y.解得y＝4.答：再在原來(lái)的袋中放進(jìn)4個(gè)紅球，能使取出紅球的概率為eq\f(1,3).02中檔題9．一套書共有上、中、下三冊(cè)，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左到右恰好成上、中、下順序的概率為(B)A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)10．假設(shè)從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，那么能組成三角形的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)11．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選一個(gè)白色小正方形并涂黑，使圖中黑色局部的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是(B)A.eq\f(6,13)B.eq\f(5,13)C.eq\f(4,13)D.eq\f(3,13)12．(2023·隨州)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如下列圖陰影局部．假設(shè)隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，那么米粒落在陰影局部的概率為(A)A.eq\f(π－2,2)B.eq\f(π－2,4)C.eq\f(π－2,8)D.eq\f(π－2,16)13．一枚形狀為正方體的骰子可以擲出1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，用這個(gè)骰子隨機(jī)擲出的一個(gè)數(shù)替代二次根式eq\r(x－3)中的字母x，使該二次根式有意義的概率是eq\f(2,3)．14．從3，－1，－2三個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)作為直線y＝kx＋2中的k值，那么所得的直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率是eq\f(2,3)．15．(2023·河北)如圖，A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，那么A與桌面接觸的概率是eq\f(1,2)．16．從－2，－1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＝0中的k值，那么所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是eq\f(3,5)．17．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正12面體，12個(gè)面上分別寫有1～12這12個(gè)整數(shù)(每個(gè)面上只有一個(gè)整數(shù)且每個(gè)面上的整數(shù)互不相同)．投擲這個(gè)正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍〞，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍〞，請(qǐng)你判斷等式“P(A)＝eq\f(1,2)＋P(B)〞是否成立，并說(shuō)明理由．解：不成立．理由：∵P(A)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，又∵eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)≠eq\f(2,3)，∴等式不成立．03綜合題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)19．(2023·河北模擬)小明向如下列圖的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC的交點(diǎn)．假設(shè)小明投擲飛鏢一次，那么飛鏢落在陰影局部的概率為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,8)

31.3用頻率估計(jì)概率01根底題知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率1．做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上〞的頻率約為0.44，那么可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上〞的概率約為(D)A．0.22B．0.44C．0.50D．0.562．(2023·保定市蓮池區(qū)期末)在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，那么布袋中白球可能有(D)A．15個(gè)B．20個(gè)C．30個(gè)D．35個(gè)3．(2023·邢臺(tái)市寧晉縣模擬)在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率情況如表所示．試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率是0.25．(精確到0.01)4．(2023·永州)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100．5．九年級(jí)三班同學(xué)做了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，在100輛私家車中，統(tǒng)計(jì)如表：每輛私家車乘客的數(shù)目12345私家車的數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果，估計(jì)抽查一輛私家車且它載有超過(guò)3名乘客的概率是eq\f(7,100)．6．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外其他都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過(guò)屢次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的概率是0.2，那么袋中有6個(gè)紅球．7．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(表中n表示摸球的次數(shù)，m表示摸到白球的次數(shù)，eq\f(m,n)表示摸到白球的頻率)：n10020030050080010003000m651241783024815991803eq\f(m,n)0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；(精確到0.1)(2)假設(shè)摸一次，你摸到白球的概率是0.6；(3)試估算盒子里黑、白球各有多少個(gè)？解：由題知，白球的個(gè)數(shù)為40×0.6＝24(個(gè))，那么黑球的個(gè)數(shù)為40－24＝16(個(gè))．答：黑球有16個(gè)，白球有24個(gè)．易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)概率的理解錯(cuò)誤8．(教材P73練習(xí)變式)用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上〞的概率為0.5，是指(D)A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上〞和“反面朝上〞各1次B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上〞和“反面朝上〞各50次C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上〞D．拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.502中檔題9．(2023·承德市雙灤區(qū)一模)某小組做“用頻率估計(jì)概率〞的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(D)A．在“石頭、剪刀、布〞的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀〞B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是410．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣20次，其中有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，那么擲這枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是(B)A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,5)11．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有假設(shè)干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，如此大量的摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出以下結(jié)論：①假設(shè)進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②假設(shè)從布袋中隨機(jī)摸出一球，該球是黑球的概率最大；③假設(shè)再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(B)A．①②③B．①②C．①③D．②③12．一個(gè)密閉不透明的盒子里有假設(shè)干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球搖勻后，從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估計(jì)盒中白球大約有(D)A．20個(gè)B．28個(gè)C．36個(gè)D．32個(gè)13．如圖，創(chuàng)新廣場(chǎng)上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個(gè)過(guò)同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成，其中陰影局部鋪黑色石子，其余局部鋪白色石子．小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球，每球都能落在圖案內(nèi)，經(jīng)過(guò)屢次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)(陰影)內(nèi)的概率分別是0.04，0.2，0.36，如果最大圓的半徑是1米，那么黑色石子區(qū)域的總面積約為1.88平方米．(精確到0.01平方米)14．(2023·唐山期中)某商場(chǎng)“五一〞期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的時(shí)機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂(lè)〞區(qū)域的次數(shù)m60122240300472604落在“可樂(lè)〞區(qū)域的頻率eq\f(m,n)0.60.610.60.60.590.604(1)完成上述表格；(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6，假設(shè)你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂(lè)〞的概率約是0.6；(結(jié)果精確到0.1)(3)轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉〞區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？解：(1－0.6)×360°＝144°.答：表示“洗衣粉〞區(qū)域的扇形的圓心角約是144°.

31.4用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率第1課時(shí)用表格法求概率01根底題知識(shí)點(diǎn)用表格法求概率1．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么以下事件發(fā)生的概率最大的是(C)A．兩個(gè)正面都朝上B．兩個(gè)反面都朝上C．一個(gè)正面朝上，另一個(gè)反面朝上D．三種情況發(fā)生的概率一樣大2．(2023·湖州)某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類〞和“違規(guī)停車〞的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，那么兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是(C)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)3．(2023·河北二模)某市公園的東、南、西、北方向上各有一個(gè)入口，周末嘉嘉和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，那么嘉嘉和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,16)4．(2023·臨沂)2023年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試．要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,9)5．從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任取三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)6．小明和小華玩“石頭、剪刀、布〞的游戲，游戲規(guī)那么為：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同那么不分勝負(fù)．假設(shè)隨機(jī)出手一次，那么小華獲勝的概率是(C)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,9)7．某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為武漢國(guó)際馬拉松賽的志愿者，那么選出一男一女的概率是eq\f(3,5)．8．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽(tīng)寫大賽．(1)請(qǐng)用列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；(2)求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．解：(1)列表如下：甲乙丙丁甲×甲乙甲丙甲丁乙乙甲×乙丙乙丁丙丙甲丙乙×丙丁丁丁甲丁乙丁丙×(2)共有12種等可能的選派結(jié)果，恰由一男一女參賽共有8種可能，所以P＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).易錯(cuò)點(diǎn)混淆放回與不放回問(wèn)題9．(2023·威海)一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是－2，－1，0，1.卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是(B)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)10．(2023·廣州)甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2；乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)02中檔題11．(2023·河北模擬)“共享單車〞是指在公共效勞區(qū)提供單車共享效勞，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)．假設(shè)某城區(qū)有四輛共享單車，其位置及對(duì)應(yīng)序號(hào)如下列圖，任取兩輛共享單車(既可以是相鄰也可以是相對(duì)兩輛)相互交換它們位置，交換一次后能使①、②兩輛共享單車在相對(duì)位置上的概率是(A)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)12．如圖，A，B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是(A)A.eq\f(6,23)B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,25)D.eq\f(7,25)13．(2023·綿陽(yáng))同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，那么事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)〞的概率是eq\f(1,4)．14．如圖，有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同)，正面分別寫有字母A，B，C，D和四個(gè)不同的算式．將這四張卡片反面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個(gè)正確的概率是eq\f(2,3)．eq\a\vs4\al(\x(\a\al(2－3＝1,A))2×〔－3〕＝－6,B)eq\x(\a\al(〔－3〕2＝6,C))03綜合題15．如圖為甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n(假設(shè)指針指在邊界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹?．(1)請(qǐng)你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接寫出點(diǎn)(m，n)落在函數(shù)y＝－eq\f(1,x)圖像上的概率．解：(1)列表如下：轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤甲)－1012－1(－1，－1)(－1，0)(－1，1)(－1，2)－eq\f(1,2)(－eq\f(1,2)，－1)(－eq\f(1,2)，0)(－eq\f(1,2)，1)(－eq\f(1,2)，2)1(1，－1)(1，0)(1，1)(1，2)由表格可知，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中|m＋n|＞1的情況有5種，所以|m＋n|＞1的概率為eq\f(5,12).(2)點(diǎn)(m，n)落在函數(shù)y＝－eq\f(1,x)圖像上的概率為eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).16．如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.圖1圖2如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)那么為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：假設(shè)從圈A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；假設(shè)第二次擲得2，就從D開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；…，設(shè)游戲者從圈A起跳．(1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？解：(1)∵擲一次骰子有4種等可能結(jié)果，只有擲得4時(shí)，才會(huì)落回到圈A，∴P1＝eq\f(1,4).(2)列表如下：第1次第2次12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)所有等可能的情況共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)時(shí)，才可落回到圈A，共有4種．∴P2＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).∵P1＝eq\f(1,4)，∴可能性一樣．

第2課時(shí)用樹(shù)形圖法求概率01根底題知識(shí)點(diǎn)用樹(shù)形圖法求概率1．小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布〞游戲，隨機(jī)出手一次，那么兩人平局的概率為(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．中考體育男生抽測(cè)工程規(guī)那么是：從立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上中隨機(jī)抽一項(xiàng)，從50米、50×2米、100米中隨機(jī)抽一項(xiàng)，恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,9)3．學(xué)校團(tuán)委在五四青年節(jié)舉行“感動(dòng)校園十大人物〞頒獎(jiǎng)活動(dòng)，九(4)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動(dòng)，那么甲、乙兩人恰有一人參加此活動(dòng)的概率是(A)A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)4．(2023·河南)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“〞，1張卡片正面上的圖案是“〞，它們除此之外完全相同．把這4張卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，那么這兩張卡片正面圖案相同的概率是(D)A.eq\f(9,16)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)5．有兩輛車按1，2編號(hào)，周周和佳佳兩人可任意選坐一輛車，那么兩人同坐2號(hào)車的概率為eq\f(1,4)．6．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球．兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，那么第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是eq\f(1,3)．7．(2023·婁底)從2023年高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì)，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試．學(xué)生A已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科．假設(shè)他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，那么選修地理和生物的概率為eq\f(1,6)．8．(2023·邢臺(tái)市寧晉縣模擬)將分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；(2)請(qǐng)你通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35〞的概率．解：(1)∵卡片共有3張，為1的有一張，∴抽到數(shù)字恰好為1的概率P(1)＝eq\f(1,3).(2)畫樹(shù)形圖：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是35有1種．∴P(所組成的兩位數(shù)恰好是“35〞)＝eq\f(1,6).9．在四邊形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是多少？解：畫樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知，所有等可能的結(jié)果共12種，滿足條件的結(jié)果有8種，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).02中檔題10．將分別標(biāo)有“孔〞“孟〞“之〞“鄉(xiāng)〞漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差異，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟〞的概率是(B)A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)11．假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雛鳥(niǎo)中有兩只雌鳥(niǎo)的概率是(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(2,3)12．(2023·海港區(qū)一模)從－2，－1，1中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y＝kx＋b的系數(shù)k，b，那么一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像交x軸于正半軸的概率是(A)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(4,9)13．在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過(guò)〞(用√表示)或“淘汰〞(用×表示)的評(píng)定結(jié)果．節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過(guò)〞才能晉級(jí)．(1)請(qǐng)用樹(shù)形圖列舉出選手A獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；(2)求選手A晉級(jí)的概率.解：(1)畫樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知，選手A一共獲得8種可能的結(jié)果，這些結(jié)果的可能性相等．(2)P(選手A晉級(jí))＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).03綜合題14．小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)那么是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，假設(shè)兩人所取筆的顏色相同，那么小明勝；否那么，小軍勝．(1)請(qǐng)用樹(shù)形圖法求出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；(2)請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)那么是否公平，假設(shè)不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利．解：(1)根據(jù)題意，設(shè)紅筆為A1，A2，A3，黑筆為B1，B2，畫樹(shù)形圖如下：所以一共有20種可能．(2)從樹(shù)形圖可以看出，兩次抽取筆的顏色相同有8種情況，那么小明獲勝的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，小軍獲勝的概率為1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，顯然本游戲規(guī)那么不公平，對(duì)小軍有利．15．(2023·邯鄲一模)在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，這3個(gè)小球除顏色不同外，其他都相同，貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋再摸一個(gè)；瑩瑩同學(xué)一次摸2個(gè)球，兩人分別記錄下小球的顏色，關(guān)于兩人摸到1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)紅球的概率的描述中，正確的選項(xiàng)是(D)A．P(貝貝摸到1紅1黃)＝P(瑩瑩摸到1紅1黃)B．P(貝貝摸到1紅1黃)＞P(瑩瑩摸到1紅1黃)C．P(貝貝摸到2紅)＝P(瑩瑩摸到2紅)D．P(貝貝摸到2紅)＞P(瑩瑩摸到2紅)

河北高頻考點(diǎn)專題(十一)概率的計(jì)算類型1有放回抽取“有放回〞抽取問(wèn)題因?yàn)榈谝淮纬槿『笥蟹呕?，所以第二次抽取不受第一次影響?．大課間活動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：有三張正面分別寫有數(shù)字－1，0，1的卡片，它們反面完全相同，將這三張卡片反面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值；然后將卡片放回并洗勻，另一個(gè)同學(xué)再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次結(jié)果記為(p，q)．(1)請(qǐng)你幫他們用樹(shù)形圖或列表法表示(p，q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求滿足關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率．解：(1)列表表示(p，q)所有可能的結(jié)果如下，共有9種：q(p，q)p－101－1(－1，－1)(－1，0)(－1，1)0(0，－1)(0，0)(0，1)1(1，－1)(1，0)(1，1)(2)當(dāng)p2－4q<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，滿足p2－4q<0的(p，q)共有3對(duì)：(－1，1)，(0，1)，(1，1)．∴關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).2．為決定誰(shuí)獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計(jì)了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母A，B，B，反面朝上，每次活動(dòng)洗勻．甲說(shuō)：我隨機(jī)抽取一張，假設(shè)抽到字母B，電影票歸我；乙說(shuō)：我隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)抽取一張，假設(shè)兩次抽取的字母相同電影票歸我．(1)求甲獲得電影票的概率；(2)求乙獲得電影票的概率；(3)此游戲?qū)φl(shuí)有利？解：(1)P(甲獲得電影票)＝eq\f(2,3).(2)列表如下：ABBA(A，A)(A，B)(A，B)B(B，A)(B，B)(B，B)B(B，A)(B，B)(B，B)共有9種等可能結(jié)果，其中兩次抽取字母相同的結(jié)果有5種．∴P(乙獲得電影票)＝eq\f(5,9).(3)∵eq\f(2,3)>eq\f(5,9)，∴此游戲?qū)赘欣?．(2023·陜西)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1〞的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，那么該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(假設(shè)指針指向兩個(gè)扇形的交線，那么不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．解：(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)列表如下：－2－21133－244－2－2－6－6－244－2－2－6－61－2－211331－2－211333－6－633993－6－63399由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果，所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為eq\f(20,36)＝eq\f(5,9).類型2無(wú)放回抽取當(dāng)題目中出現(xiàn)“無(wú)放回〞或者“隨機(jī)抽取兩個(gè)〞這樣的字眼時(shí)，問(wèn)題屬于無(wú)放回抽?。疅o(wú)放回抽取問(wèn)題第一次抽取到的元素，第二次就抽取不到了．4．(2023·南充)“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子〞．為了選拔“陽(yáng)光大課間〞領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來(lái)的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)/分78910人數(shù)/人2544(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8分，中位數(shù)是9分；(2)獲得10分的選手中，七、八、九年級(jí)分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率．解：畫樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果，所以恰好抽到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).5．(2023·路北區(qū)三模)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣．農(nóng)歷五月初五早晨，小王的媽媽用不透明袋子裝著一些粽子(粽子除食材不同外，其他一切相同)，其中糯米粽兩個(gè)，還有一些薯粉粽，現(xiàn)小王從中任意拿出一個(gè)是糯米粽的概率為eq\f(1,2).(1)求袋子中薯粉粽的個(gè)數(shù)；(2)小王第一次任意拿出一個(gè)粽子(不放回)，第二次再拿出一個(gè)粽子，請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法，求小王兩次拿到的都是薯粉粽的概率．解：(1)設(shè)袋子中有x個(gè)薯粉粽，根據(jù)題意，得eq\f(2,2＋x)＝eq\f(1,2)，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解．答：袋子中有薯粉粽2個(gè)．(2)設(shè)糯米粽子分別為1，2，薯粉粽子分別為3，4.共有12種情況，兩次拿到的都是薯粉粽子的有2種，所以概率是eq\f(1,6).6．(2023·襄陽(yáng)改編)“品中華詩(shī)詞，尋文化基因〞．某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽〞，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x(分)人數(shù)百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%請(qǐng)觀察圖表，解答以下問(wèn)題：(1)表中a＝12，m＝40；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．解：(2)補(bǔ)全圖形如圖．(3)列表如下：男女1女2女3男——(女1，男)(女2，男)(女3，男)女1(男，女1)——(女2，女1)(女3，女1)女2(男，女2)(女1，女2)——(女3，女2)女3(男，女3)(女1，女3)(女2，女3)——∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種，∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).

章末復(fù)習(xí)(三)隨機(jī)事件的概率01河北中考考點(diǎn)集訓(xùn)考點(diǎn)1事件的類型1．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(B)A．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上〞這一事件發(fā)生的概率為eq\f(1,2)B．“對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形〞這一事件是必然事件C．“同位角相等〞這一事件是不可能事件D．“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部〞這一事件是隨機(jī)事件考點(diǎn)2概率的意義2．(2023·衡陽(yáng))拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(A)A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)那么是公平的考點(diǎn)3概率的計(jì)算(河北中考2023解T21(2)，2023解T21(2)，2023填T17)3．一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,5)4．如果小王將鏢隨意投中如下列圖的正方形木板，那么鏢落在陰影局部的概率為(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,12)考點(diǎn)4用頻率估計(jì)概率(河北中考2023選T11)5．(2023·武漢)下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況：移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133