微積分內(nèi)容總結(jié)

《微積分》考試大綱第一章：函數(shù)與Mathematica入門1.1集合掌握集合運(yùn)算，理解鄰域的概念。1.2函數(shù)理解函數(shù)的概念掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。1.3經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)掌握常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)會建立簡單的經(jīng)濟(jì)問題的函數(shù)關(guān)系式。第二章：極限與連續(xù)2.1極限了解數(shù)列極限及函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則，會用變量代換求簡單復(fù)合函數(shù)的極限，了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，連續(xù)性掌握兩個(gè)重要極限并會用它們求相關(guān)的極限。2.2函數(shù)的連續(xù)性理解函數(shù)的連續(xù)性的概念，了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會判斷函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和有界性理、零點(diǎn)定理和介值定理)。2.3無窮小的比較了解無窮大量和無窮小量的有關(guān)概念及性質(zhì)，了解無窮小量的比較方法，會用等價(jià)無窮小求極限。第三章：導(dǎo)數(shù)與微分3.1導(dǎo)數(shù)的概念理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。3.2求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念掌握初等函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)的求法,了解幾個(gè)常見的函數(shù)()的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式。3.3微分的概念理解微分的概念，理解函數(shù)的可微性，可導(dǎo)性及連續(xù)性的關(guān)系,了解微分四則運(yùn)算法和一階微分的形式不變性。第四章：中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1中值定理了解羅爾(Rolle)中值定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。4.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用會用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限，理解函數(shù)的極值的概念掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。4.3泰勒公式了解泰勒(Taylor)定理及用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想。4.4函數(shù)的最大值和最小值會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。4.5函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性會求拐點(diǎn)。4.6函數(shù)圖形的描繪會描繪一些簡單函數(shù)的圖象（包括水平和鉛直漸近線）。4.7曲率知道弧微分及曲率的概念，能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。第五章：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用理解邊際函數(shù)與彈性函數(shù)的概念,會求常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際函數(shù)（如邊際成本，邊際收益.邊際利潤）或彈性函數(shù)（如需求價(jià)格彈性等。5.2函數(shù)極值在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用舉例會在經(jīng)濟(jì)管理問題中進(jìn)行邊際分析，彈性分析，會求解經(jīng)濟(jì)管理問題中的最大值與最小值的應(yīng)用問題（如求最大利潤或最小成本），了解庫存管理問題及復(fù)利問題，會求解簡單的應(yīng)用問題（如最優(yōu)訂購批量.最優(yōu)訂購次數(shù)最優(yōu)進(jìn)貨周期，連續(xù)復(fù)利等）。第六章：不定積分6.1不定積分的概念理解原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的性質(zhì)，原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的基本積分公式。6.2換元積分法掌握不定積分的第一、第二換元積分法。6.3分部積分法掌握不定積分的分部積分法。第七章：定積分7.1定積分的概念理解定積分的概念及幾何意義。7.2定積分的性質(zhì)了解定積分的基本性質(zhì)和積分中值定理。7.3微積分基本公式理解上限變量函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式。7.4定積分的換元法掌握定積分的換元積分法。7.5定積分的分部積分法掌握定積分的分部積分法。7.7廣義積分了解兩類反常積分及其收斂性的概念和計(jì)算。第八章：定積分的應(yīng)用8.1平面圖形的面積理解并掌握實(shí)際問題中建立定積分表達(dá)式的元素法（微元法），會建立簡單的平面圖形的面積的定積分表達(dá)式。8.2體積會建立簡單的旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式。8.3平面曲線的弧長知道平面曲線弧長的計(jì)算方法。8.4定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例會用定積分求解經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題（如：由邊際函數(shù)求總量函數(shù)）。第九章：微分方程9.1微分方程基本概念了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。9.2一階微分方程掌握可分離變量微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程的求解方法。9.3可降階的高階微分方程會用降階法解下列三種類型高階微分方程。9.4二階常系數(shù)線性微分方程了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。9.5差分方程簡介了解差分方程的有關(guān)基本概念，會解一階常系數(shù)齊次線性差分方程,會解簡單的一階常系數(shù)非齊次線性差分方程，會解二階常系數(shù)差分方程。9.6微分方程在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用舉例會建立微分方程、差分方程的模型，解決簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。第十章：無窮級數(shù)10.1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念以及收斂級數(shù)和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件。10.2正項(xiàng)級數(shù)的斂散性判別法了解正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，掌握幾何級數(shù)和P—級數(shù)的斂散性，掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法和根值審斂法。了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。10.3冪級數(shù)會求簡單冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域，了解冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，會求簡單的冪級數(shù)的和函數(shù)。10.4泰勒級數(shù)會用的馬克勞林(Maclourin)展開式，將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。了解無窮級數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。第十一章：多元函數(shù)微積分學(xué)11.1空間解析集合了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會求空間兩點(diǎn)間的距離。了解曲面及其方程的概念和常用二次曲面及其圖形，了解平面及其方程。11.2多元函數(shù)理解二元函數(shù)的概念及幾何意義，了解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。11.3偏導(dǎo)數(shù)理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。11.4全微分理解二元函數(shù)全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握全微分的計(jì)算方法。11.5復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求多元復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。會求由一個(gè)方程確定的多元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解二元函數(shù)極值