黑龍江省哈爾濱市車輛廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市車輛廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】通過φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．【解答】解：因?yàn)棣??函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計(jì)算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線AF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.焦點(diǎn)在軸上，且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C

D參考答案：A略4.設(shè)M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點(diǎn)，若M（1，1），且|MN|=，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)N（x，y），根據(jù)M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點(diǎn)，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：M，N是直線x+y﹣2=0上的兩點(diǎn)，M（1，1），且|MN|=，設(shè)N（x，y），則，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴?=2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)的運(yùn)算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．5.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的圖象，故選：B．6.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)全集,，，則（

） Ａ.Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略8.已知全集，集合，，則集合是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D9.等邊△ABC的邊長為1，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，則點(diǎn)P到△ABC的邊的距離為 （

） A．1 B． C． D．參考答案：B略10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對稱，因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，所以，即，解得，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出9人參加某項(xiàng)調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.參考答案：5

12.已知，是非零向量，若，，則與的夾角是_______。參考答案：13.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160，那么a=___________參考答案：-214.若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，軸，則橢圓E的方程為

.參考答案：15.已知、滿足不等式組，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則·的最小值是

參考答案：16.已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc＋a＋c＝b，設(shè)，則p的最大值為

▲

．參考答案：17.已知

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測試，每個(gè)科目的成績分為A，B，C，D．E五個(gè)等級，該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績?yōu)镋的學(xué)生有8人． （I）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少一科成績等級為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．參考答案：（Ｉ）因?yàn)椤般U球”科目中成績等級為E的考生有8人，所以該班有人，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績等級為A的人數(shù)為.

………4分(II)由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個(gè)科目成績等級為A.

………6分設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。ㄒ遥ㄒ?，丁），（丙，?。﹠，一共有6個(gè)基本事件.………10分設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，所以事件M中包含的事件有1個(gè)，為（甲，乙），則.

………12分19.在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個(gè)三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點(diǎn)評】本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．20.已知橢圓E的方程是+=1，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，在橢圓E上有一動(dòng)點(diǎn)A，過A、F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．（Ⅰ）判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀，并求出其最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，整理可知=0，方程無實(shí)數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面積公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的單調(diào)性即可求得ABCD的面積取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程：+=1，F(xiàn)1（﹣1，0），如圖，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（3分）∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（4分）若四邊形ABCD能否為菱形，則OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，顯然這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形．…（6分）（Ⅱ）由題SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…（8分）由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函數(shù)，t∈[1，+∞），在t=1時(shí)，f（t）min=10，…（11分）∴SABCD的最大值為6，此時(shí)m2+1=1，即m=0時(shí)，此時(shí)直線AB⊥x軸，即ABCD是矩形．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，…2分即.

……3分.由余弦定理得,.

……5分(Ⅱ),

……6分

…8分.

……10分所以，故.

……12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數(shù)公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數(shù)最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBco