內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市沃德學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市沃德學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）參考答案：C略2.若命題“”為真命題，則

（

）A．均為真命題

B．中至少有一個為真命題

C．中至多有一個為真命題

D．均為假命題參考答案：C略3.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用正弦定理化簡，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A﹣B=0，即A=B，即可確定出三角形形狀．解答： 解：利用正弦定理化簡bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，則三角形形狀為等腰三角形．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)雙曲線的離心率，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：C5.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E1、F1分別在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.編號為1,2,3的3位同學(xué)隨意入座編號為1,2,3的3個座位，每位同學(xué)坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生個數(shù)是X，則X的方差為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】的所有可能取值為0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差．【詳解】解：的所有可能取值為0，1，3，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由△ABC的面積S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC，是解題的關(guān)鍵．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C10.某地區(qū)對用戶用電推出兩種收費(fèi)辦法，供用戶選擇使用：一是按固定電價收??；二是按分時電價收取------在固定電價的基礎(chǔ)上，用電高峰時段電價每千瓦時上浮0．03元；非用電高峰時段時段電價每千瓦時下浮0．25元。若一用戶某月用電高峰時段用電140千瓦時，非用電高峰時段用電60千瓦時，則相對于固定電價收費(fèi)該月

（

）A．多付電費(fèi)10．8元

B．少付電費(fèi)10．8元 C．少付電費(fèi)15元

D．多付電費(fèi)4．2元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的是①已知定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），則滿足||PF1|﹣|PF2||=3的動點(diǎn)P的軌跡不存在；②若動點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動點(diǎn)P到定直線l的距離，則動點(diǎn)P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”；④已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4的動點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由構(gòu)成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；由命題的否定形式，即可判斷③；由構(gòu)成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．【解答】解：①定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，則滿足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的動點(diǎn)P的軌跡不存在，故①正確；②若動點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動點(diǎn)P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過F垂直于l的直線，則動點(diǎn)P的軌跡為拋物線錯，故②錯誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0＜0，使得”故③錯誤；④定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的動點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故④正確；⑤，當(dāng)m＞0，n＞0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，當(dāng)m＜0，n＜0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故⑤錯誤．故答案為：①④．12.用1、2、3、4、5、6六個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有

個（用數(shù)字作答）．參考答案：48013.在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是：

▲

（請?zhí)钏姓_結(jié)論的序號）

①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺.參考答案：①④14.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進(jìn)而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．15.設(shè)直線x－3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：.16.已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為：;②的極值點(diǎn)有且僅有一個③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號是

參考答案：①③17.某校有3300名學(xué)生，其中高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結(jié)果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為：=20．故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館．小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0．8、0．7、0．9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求:(1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率參考答案：用、、分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件．則所以(1）恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為[來源:學(xué)§科§網(wǎng)](2）三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為19.已知，，（1）求；（2）若，求的模．參考答案：解：（1）設(shè)

∵，∴即

∴∴∴（5分）（2）∵

∴

（10分）略20.(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A固定，其對邊BC為定長2a，當(dāng)BC沿一定直線L移動且點(diǎn)A到直線L的距離為b時，求△ABC的外心M的軌跡方程。參考答案：解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

設(shè)A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0),外心M(x,y)-----------（2分）線段BC的中點(diǎn)P（x0，0），AC的中點(diǎn)Q（，）

,,,------------------------（6分）有，則有:x2-a2-2by+b2=0

---------------------------（4分）21.如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn),

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

22.（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的