2021年臺灣省中考數(shù)學試卷及答案解析

2021年臺灣省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共26小題，共78.0分）

1.如圖的坐標平面上有A、B、C、。四點.根據圖中各點

位置判斷，哪一個點在第二象限（）

A.A

B.B

C.C

D.D

2.算式（-8）+（-2）x（-3）之值為何（）

A.-14B,—2C.18

3,若二元一次聯(lián)立方程式I。的解為x=a,y=b,則a+b之值為何？（）

A.-15B.-3C.5D.25

4.如圖，矩形ABC。、ABDE中，A點在BE上.若矩形A8C￡＞的面

積為20,ABDE的面積為24,則△ADE的面積為何？（）

A.10

B.12

C.14

D.16

5.56是53的多少倍？（）

A.2B.3C.25D.125

6.下列等式何者不成立（）

A.4V5+2V3=6V5B.4V3-2V3=2V3

C.4V3x2V3=8V3D.4V34-2A/3=2

7.已知纜車從起點行駛到終點需花費8分鐘，如圖表示行駛過程中纜車的海拔高度與

行駛時間的關系.根據如圖判斷，下列敘述何者正確？（）

海拔高度（公尺）

°12345678行駛時間份）

A.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

B.終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

C.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的前4分鐘都在上升

D.終點的海拔高度比起點高350公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升

8.利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）

A.2482+248X52+522=3002B.2482-248x48-482=2002

C.2482+2X248X52+522=3002D.2482-2x248x48-482=2002

9.如圖為甲城市6月到9月外國旅客人數(shù)的折線圖.根據如圖判斷哪一個月到甲城市的

外國旅客中，旅客人數(shù)最少的國家是美國？（）

人數(shù)（千人）*日本

?美國

，英國

月份（月）

A.6D.9

10.將一半徑為6的圓形紙片一，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形.若其中一個扇形的弧長

為5兀，則另一個扇形的圓心角度數(shù)是多少？（）

A.30B.60C.105D.210

11.動物園準備了100張刮刮樂，打算送給開幕當日的前100位游客每人一張，其中可

刮中獎品的刮刮樂共有32張，如表為獎品的種類及數(shù)量.若小柏為開幕當日的第一

位游客，且每張刮刮樂被小柏拿到的機會相等，則小柏刮中玩偶的機率為何？（）

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獎品數(shù)量

北極熊玩偶一個1

獅子玩偶一個1

造型馬克杯一個10

紀念鑰匙圈一個20

12.美美和小儀到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿100元可以

拿到1張摸彩券,已知美美一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購買5盒餅

干與1個蛋糕拿到4張摸彩券.若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為150元，

則x的范圍為下列何者？（）

A.50<x<60B.60<x<70C.70<x<80D.80<x<90

13.已知的，，…，為一等差數(shù)列，其中由為正數(shù)，且。2。+。22=0?判斷下列敘

述何者正確？（）

A.。21+。22>。B.@21+。22V。C.@21X。22>。D.。21X。22<。

14.已知a=—總,6=2,c=一白，判斷下列各式之值何者最大？（）

NNJZoo

A.\a+b+c\B.|a+b-c|C.\a-b+c\D.\a-b-c\

15.已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對應點分別為。、E、F,且E點在AE上，

B、F、C、。四點共線，如圖所示.若二4=40。，^CED=35°,則下列敘述何者正

確？（）

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE*FC

C.EF力EC,AE=FCD.EF豐EC,AE豐FC

16.如圖為某超商促銷活動的內容，今阿賢到該超商拿相差4元的2種飯團各1個結帳

時，店員說：要不要多買2瓶指定飲料？搭配促銷活動后2組優(yōu)惠價的金額，只比

你買2個飯團的金額多30元.若阿賢只多買1瓶指定飲料，且店員會以對消費者最

便宜的方式結帳，則與原本只買2個飯團相比，他要多付多少元？（）

A.12B.13C.15D.16

17.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,有一圓。通過4、B、

C三點，且4。與圓O相切于A點.若ZB=58。，則詫的

度數(shù)為何？（）

A.116

B.120

C.122

D.128

18.若坐標平面上二次函數(shù)y=。0+6）2+<:的圖形，經過平移后可與y=（x+3）2的

圖形完全疊合，則。、氏c的值可能為下列哪一組？（）

A.a=1,b=0,c=-2B,a=2,b=6,c=0

C.a=-1,b=-3,c=0D.a=—2,

19.如圖，△4BC中，D、E、尸三點分別在AB、BC、AC

上，且四邊形BEFD是以。E為對稱軸的線對稱圖形，

四邊形CFDE是以BE為對稱軸的線對稱圖形,若4c=

40°,則NDFE的度數(shù)為何？（）

A.65

B.70

C.75

D.80

20.已知捷立租車行有甲、乙兩個營業(yè)據點，顧客租車后當日須于營業(yè)結束前在任意一

個據點還車.某日營業(yè)結束清點車輛時，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的自行車比從甲出租的多4

輛.若當日從中出租且在甲歸還的自行車為15輛，從乙出租且在乙歸還的自行車為

13輛，則關于當日從甲、乙出租的自行車數(shù)量下列比較何者正確？（）

A.從甲出租的比從乙出租的多2輛B.從甲出租的比從乙出租的少2輛

C.從甲出租的比從乙出租的多6輛D.從甲出租的比從乙出租的少6輛

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21.如圖，四邊形4BCZ）中，41、42、43分別為乙4、4B、

NC的外角.判斷下列大小關系何者正確？（）D

A.zl+z3=Z.ABC+乙D

2

B.zl+z3<Z.ABC+Z.DBC

41+42+43=360°

D.41+42+43>360°

22.若“、6為正整數(shù)，且axb=25x32x5,則下列何者不可能為。、力的最大公因

數(shù)？（）

A.1B.6C.8D.12

23.如圖，菱形A8CD中，E點在8c上，尸點在CD上，G點、

“點在4。上，且4E〃HC〃GF.若=8,HG=5,GO=4,

則下列選項中的線段，何者長度最長？（）

A.CF

B.FD

C.BE

D.EC

24.小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午,

但10：00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起

印制，且到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同,到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)

合計為2100張.若甲、乙的印制張數(shù)與印制時間皆成正比,則依照小文原本的計劃，

甲、乙印制的總張數(shù)會在哪個時間達到2100張？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

25.如圖，銳角三角形ABC中，。點在8c上，4B=

乙BAD=NCAD.今欲在AO上找一點P,使得4Ape=

乙4DB,以下是甲、乙兩人的作法:

（甲）作AC的中垂線交于P點，則P即為所求.

（乙）以C為圓心，8長為半徑畫弧，交AD于異于D

點的一點尸，則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

26.如圖，/為△4BC的內心，有一直線通過/點且分別與

AB,AC相交于。點、E點.若4。=DE=5,AE=6,

則/點到BC的距離為何？()

C.2

D.3

二、解答題(本大題共2小題，共16.0分)

27.碳足跡標簽是一種碳排放量的標示方式，讓大眾了解某一產

品或服務所產生的碳排放量多寡，如圖所示.

碳足跡標簽的數(shù)據標示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克

且不超過40公克為例,此范圍內的碳足跡數(shù)據標示只有20、

22、24、…、38、40公克等11個偶數(shù)；碳足跡數(shù)據標示決

定于碳排放量與這11個偶數(shù)之中的哪一個差距最小，兩者對應標示的范例如下表

所示.

碳排放量碳足跡數(shù)據標示

20.2公克20公克

20.8公克20公克

21.0公克20公克或22公克皆可

23.1公克24公克

請根據上述資訊，回答下列問題，并詳細解釋或完整寫出你的解題過程.

(1)若有一個產品的碳足跡數(shù)據標示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最

大值分別為多少公克？

(2)承(1),當此產品的碳排放量減少為原本的90%時，請求出此產品碳足跡數(shù)據標

示的所有可能情形.

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28.凱特平時常用底面為矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一邊的方式進行橫切

或縱切，橫切都是從模具的左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到

模具的下邊用這種方式，可以切出數(shù)個大小完全相同的小塊蛋糕,在切割后，他發(fā)

現(xiàn)小塊蛋糕接觸模具的地方外皮比較焦脆，以如圖為例，橫切2刀，縱切3刀，共

計5刀，切出(2+1)x(3+1)=12個小塊蛋糕，其中側面有焦脆的小塊蛋糕共有

10個，所有側面都不焦脆的小塊蛋糕共有2個.

請根據上述切割方式，回答下列問題，并詳細解釋或完整寫出你的解題過程：

(1)若對一塊蛋糕切了4刀，則可切出幾個小塊蛋糕？請寫出任意一種可能的蛋糕

塊數(shù)即可.

(2)今凱特根據一場聚餐的需求，打算制作出恰好60個所有側面都不焦脆的小塊蛋

糕，為了避免勞累并加快出餐速度，在不超過20刀的情況下，請問凱特需要切兒

刀，才可以達成需求？請寫出所有可能的情形.

側面

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、點A在第二象限，故此選項符合題意；

8、點B在第三象限，故此選項不符合題意；

C、點C在y軸上，故此選項不符合題意；

。、點。在第四象限，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據坐標平面的劃分解答，坐標平面的劃分：建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸

把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐標軸上的

點不屬于任何一個象限.

本題考查了點的坐標，熟記坐標平面的劃分方法是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：(—8)+(—2)x(—3)

=(-8)+6

=-2,

故選：B.

根據有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法，先乘

除，后加減.

3.【答案】D

【解析】解：f=①

[6y-x=10@

①+②得：6y=4y+10,

y—5,

把y=5代入①得：x=20,

二a+b=x+y=20+5=25,

故選：D.

運用加減消元法求出方程組的解，即可得到m匕的值，再求a+b即可.

本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題的關鍵.

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4.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

???AB—CD,AD=CB.

在AABD和ACDB中，

(AD=CB

\BD=DB,

(AB=CD

:.&ABD/COB(SSS).

ii

ShABD-S^CDB~第矩形ABCD=-X20=10;

,1'S^BED—SHADE+SAAB。=24，

S—DE=S^BDE—^^ABD~24-10=14.

故選：C.

在矩形A8CZ)中，易證△ABD=LCDB,可得〃必。=5ACDe=3s矩形其叱。=-x20=10；

因為SABED=S—DE+SAAB。，所以SA.DE=SABDE—^AABD-

本題主要考查了矩形的性質，三角形的面積.利用全等三角形的面積相等是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：,；564-53=56-3=53=125,

故選：。.

根據同底數(shù)幕的除法計算即可.

本題考查同底數(shù)基的除法法則，掌握除法法則是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：人原式=6%，所以A選項不符合題意；

B、原式=26，所以B選項不符合題意；

C、原式=8x3=24,所以C選項符合題意；

D、原式=2,所以。選項不符合題意.

故選：C.

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根

據二次根式的除法法則對。進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解決問題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，終點的海拔高度比起點高：350-50=300(公尺)，行駛時

間的前2分鐘都在上升，隨后2分鐘在下降，行駛時間的末4分鐘都在上升，

故符合題意的選項是B.

故選：B.

根據圖象可以看出終點的海拔高度比起點高300公尺，行駛時間的末4分鐘都在上升.

此題主要考查了利用圖象得到正確信息，體現(xiàn)了數(shù)學中的數(shù)形結合思想.

8.【答案】C

【解析】解：選項A：2482+248x52+522不符合完全平方公式的特征且計算錯誤,

完全平方公式的中間一項為2x248x52,所以不符合題意；

選項B：2482-248x48-482不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后一項應為

+482,所以不符合題意；

選項C：2482+2x248x52+522=(248+52)2=3002,所以符合題意；

選項Z)：2482-2x248x48-482=20()2不符合完全平方公式特征且計算錯誤，最后

一項應為+482,所以不符合題意.

故選：C.

根據完全平方公式的特征進行判斷，然后根據公式特點進行計算.

本題主要考查了完全平方公式的特征，識記且熟練運用完全平方公式：a2±2ab+b2=

(a土匕產是解答問題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：根據折線統(tǒng)計圖得到，8月份到甲城市的外國旅客中，旅客人數(shù)最少的國

家是美國.

故選：C.

根據折線統(tǒng)計圖得出結論.

此題考查了折線統(tǒng)計圖，看懂折線統(tǒng)計圖的變換趨勢是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可求得圓形的周長C=2nx6=12n,

其中一個扇形的弧長Li=5rr,則另一個扇形的弧長J=127r-5rr=lit,

第10頁，共19頁

設另一個扇形的圓心角度數(shù)為n°，

根據弧長公式：L=器，有：

lot(

7兀=黑^,解得n=210,

loU

故選：D.

根據題意可知兩個扇形的弧長之和就是圓的周長，則可以求得另一個扇形的弧長，再根

據弧長公式求解即可.

本題考查弧長的計算，需要掌握弧長公式(L=黑)并靈活運用.

loU

11.【答案】D

【解析】解：???共有100張刮刮樂，其中玩偶有2個，

小柏刮中玩偶的概率是言=親

故選：D.

用玩偶的個數(shù)除以刮刮樂的總張數(shù)即可.

本題主要考查了概率公式：P(4)=?〃表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結果的總數(shù)

目，，〃表示事件4包含的試驗基本結果數(shù)，這種定義概率的方法稱為概率的定義，難度

適中.

12.【答案】B

【解析】解：第一次拿到3張彩卷說明消費金額達到了3()0,但是不足400,

第二次拿到了4張彩卷說明消費金額達到了400,但是不足500,

因此可得，

f300<5x<400

1400<5x+150<500'

解得，60<x<70,

故選：B.

首先根據題意可知，拿到3張摸彩卷的意思即是消費金額大于等于300小于400,拿到

4張摸彩卷的意思即是消費金額大于等于400小于500,根據題意列出不等式組，解不

等式組即可.

本題考查一元一次不等式組的應用，確定消費金額與彩卷數(shù)量的不等關系是解題的關鍵.

13.【答案】B

【解析】解：設公差為4,

,:。20+。22=°，

'021一d+a21+d=°,

解得。21=。，

???內,。2，.?.，40為一等差數(shù)列，其中內為正數(shù),

。22<0，

二?21+。22<0，故選項A錯誤，選項B正確，

a21Xa22=01故選項C、。均錯誤；

故選:B.

根據等差數(shù)列的定義，先設出公差，然后根據&20+。22=。，可以得到。21的值，再根

據的為正數(shù)，即可判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查數(shù)字的變化類、等差數(shù)列，解答本題的關鍵是明確等差數(shù)列的定義，求出。21的

值.

14.【答案】C

7

【解析】解：?.?。=一2，

Zoo293

a-b+c是最小的,

相應的絕對值最大.

故選：C.

根據有理數(shù)加減混合運算及絕對值的意義解題即可.

本題主要考查絕對值的定義，有理數(shù)加減混合運算的應用是解題關鍵.

15.【答案】B

【解析】解：.:△ABg^DEF,

乙

.??=40°,AC=DFfACB=zDFE,

Z.ACB=乙DFE,

:.EF=EC.

vZ.CED=35°,乙D=40°,

???乙D>Z.CED.

???CE>CD.

-AC=DF,

：?AC-CECDF-CD,^AE<FC.

第12頁，共19頁

■1?AE豐FC.

EF=EC,AEFC.

故選：B.

由△ABC與△DEF全等,48、C的對應點分別為。、E、F,可得乙4=4。=40。,AC=DF,

乙ACB=ADFE,可得EF=EC；ZCED=35°,4。=40?？傻?。>/CEO,由大角對

大邊可得CE>CD；利用AC=DF,可得力C—CE<DF—CD,即ZE<FC,由上可得

正確選項.

本題主要考查了全等三角形的性質.利用全等三角形對應角相等，對應邊相等是解題的

關鍵.

16.【答案】B

【解析】解：設價格較低的飯團的售價為x元，價格較高的飯團的售價為y元，

x+4=y

依題意得:39x2—x-y=30'

解得:憶常，

:.39+x—(%+y)=13.

故選：B.

設價格較低的飯團的售價為x元，價格較高的飯團的售價為y元，根據“兩種飯團的價

格之差為4元，且搭配促銷活動后2組優(yōu)惠價的金額比購買2個飯團的金額多30元”，

即可得出關于的二元一次方程組,解之即可得出的值，再將其代入39+x-(x+

y)中即可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

關鍵.

17.【答案】D

【解析】解：連接A。，并延長A。與BC交于點用，連接AC,

???4。與圓O相切于A點,

：,MA1AD,

-AD//BC,

:.AM1BC,

???BM=MC,

?,?AM垂直平分BC,

???AB=AC,

:.Z.ACB=Z.B=58°,

???^BAC=180°-2x58°=64°,

.-.詫的度數(shù)為128。，

故選：D.

連接AO,并延長A。與BC交于點M,連接AC,由切線的性質和求得AM垂

直平分8C,進而得到NBAC的度數(shù)，根據圓周角定理即可解答.

本題考查了切線的性質，圓周角定理和梯形的性質，解決本題的關鍵利用切線的性質和

梯形的性質構造等腰三角形，求出京所對的圓周角.

18.【答案】A

【解析】解：???二次函數(shù)y=a(x+bp+c的圖形，經過平移后可與y=(%+3產的圖形

完全疊合，

Aa=1.

故選：A.

根據二次函數(shù)的平移性質得出a不發(fā)生變化，即可判斷a=1.

此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質，根據已知得出a的值不變是解題關鍵.

19.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形BEFO是以。E為對稱軸的線對稱圖形，四邊形CFDE是以FE

為對稱軸的線對稱圖形，

???乙BED=Z.DEF=Z.CEF=—=60°,乙EDF=ZC=40°,

3

乙DFE=180°-乙DEF-乙EDF=80°,

故選：D.

根據軸對稱的性質可得=乙DEF=乙CEF,據此可得/CEF=60°,4EDF="=

40°,再根據三角形的內角和定理可得/DFE的度數(shù).

本題考查軸對稱的性質.對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的

第14頁，共19頁

線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、

線段都相等.

20.【答案】B

【解析】解：設當日從甲、乙出租的自行車數(shù)量分別為x輛，)，輛，根據題意得：

15+(y-13)-x=4,

所以y-x=2,

即從甲出租的比從乙出租的少2輛.

故選：B.

設當日從甲、乙出租的自行車數(shù)量分別為x輛，y輛，根據題意列方程組解答即可.

此題主要考查了二元一次方程組在實際生活中的應用，關鍵是找出題目中的等量關系,

列出方程組.

21.【答案】A

vZl=Z.ABD+Z.ADB,Z.3=乙DBC+乙BDC,

:,乙1+43=乙ABD+Z-ADB+Z.DBC+乙BDC=Z.ABC+Z-ADC,

,??多邊形的外角和是360。，

Zl+z2+Z3<360°.

故選：A.

根據多邊形的外角和是360。及三角形的外角定理求解判斷即可.

此題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是360。是解題的基礎.

22.【答案】C

【解析】解：???最大公因數(shù)為6都有的因數(shù)，

而8=23,ax=2sx32x5,

a、b不可能都含有23,

??.8不可能為八匕的最大公因數(shù).

故選：c.

根據QXb=25x32x5,取。、b的不同值解題即可.

本題考查實數(shù)中最大公因數(shù)的概念，掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)是解題的關鍵.

23.【答案】4

【解析】解：???4”=8,HG=5,GD=4,

???4。=8+5+4=17,

???四邊形43。為菱形，

：?BC=CD=AD=17,

、AE“HC,AD//BC,

???四邊形AECH為平行四邊形，

??.CE=AH=8,

：?BE=BC-CE=17—8=9,

???HC//GF,

DFDGDF4

：即nn----=

?—FC=—GH,17-DF5

解得：。5=g,

FC=17--=-,

99

v->9>8>-,

99

CF長度最長，

故選：A.

根據平行四邊形的性質求出CE,解集求出BE,根據平行線分線段成比例定理列出比例

式求出OF、CF,比較大小得到答案.

本題考查的是平行線分線段成比例定理、菱形的性質，靈活運用定理、找準對應關系是

解題的關鍵.

24.【答案】C

【解析】解：設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，

依題意得:謂：；湍=2100，

解得:［江北

21002100

：,=------=42,

x+y20+30

第16頁，共19頁

???依照小文原本的計劃,甲、乙印制的總張數(shù)會在10：42達到2100張.

故選：C.

設甲影印機每分鐘印制x張，乙影印機每分鐘印制y張，根據“10：00時使用甲印制，

10：05才開始使用乙一起印制,到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同,到10：45時甲、

乙印制的總張數(shù)合計為2100張”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得

出x,y的值，再利用所需時間=需要印制的總張數(shù)+甲、乙兩影印機的工作效率之和，

即可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

關鍵.

25.【答案】2

【解析】解：兩人都是正確的.

理由：甲，???點P在AC的垂直平分線上,

???PA=PC,

:.Z.PAC=Z.PCA,

???乙B=Z.BAD=Z-CAD,

???乙B=乙BAD=乙CAP=乙ACP,

???