2020年黑龍江大慶（無答案）中考數學試題

PAGE2PAGE12020年大慶市初中升學統(tǒng)一考試數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.－1，0，，這四個數中，最大的數是（）A.－1 B.0 C. D.2.天王星圍繞太陽公轉的軌道半徑長約為，數字2900000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A.－5 B.5 C.1 D.－14.函數的自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知正比例函數和反比例函數，在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④6.將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數字5所在的面相對的面上標的數字為（）A.1 B.2 C.3 D.47.在一次青年歌手比賽中，七位評委為某位歌手打出的分數如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）.若去掉一個最高分和一個最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的一個統(tǒng)計量是（）A.平均分 B.方差 C.中位數 D.極差8.底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1：3，則圓錐與圓柱的體積的比為（）A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：99.已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，和6，8，，且這兩個直角三角形不相似，則的值為（）A.或 B.15 C. D.10.如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為與的中點，一個三角形沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點恒在直線上，當點運動到線段的中點時，點，恰與，兩邊的中點重合.設點到的距離為，三角形與正方形的公共部分的面積為，則當時，的值為（）A.或 B.或 C. D.或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.點關于軸的對稱點的坐標為_________.12.分解因式：_________.13.一個周長為的三角形，由它的三條中位線構成的三角形的周長為_________.14.將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若，則_________.15.兩個人做游戲：每個人都從－1，0，1這三個整數中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫整數的絕對值相等的概率為_________.16.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數為_________.17.已知關于的一元二次方程，有下列結論：①當時，方程有兩個不相等的實根；②當時，方程不可能有兩個異號的實根；③當時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3.以上4個結論中，正確的個數為_________.18.如圖，等邊中，，點，點分別是邊，上的動點，且，連接、交于點，當點從點運動到點時，則點的運動路徑的長度為_________.三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：20.先化簡，再求值：，其中.21.解方程：22.如圖，，CD為兩個建筑物，兩建筑物底部之間的水平地面上有一點.從建筑物的頂點測得點的俯角為45°，從建筑物的頂點測得點的俯角為75°，測得建筑物的頂點的俯角為30°.若已知建筑物的高度為20米，求兩建筑物頂點、之間的距離（結果精確到，參考數據：，）23.為了了解某校某年級1000名學生一分鐘的跳繩次數，從中隨機抽取了40名學生的一分鐘跳繩次數（次數為整數，且最高次數不超過150次），整理后繪制成如下的頻數直方圖，圖中的，滿足關系式.后由于保存不當，部分原始數據模糊不清，但已知缺失數據都大于120.請結合所給條件，回答下列問題.（1）求問題中的總體和樣本容量;（2）求，的值（請寫出必要的計算過程）；（3）如果一分鐘跳繩次數在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數大約是多少人？（注：該年級共1000名學生）24.如圖，在矩形中，為對角線的中點，過點作直線分別與矩形的邊，交于，兩點，連接，.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，且，求的長25.期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元.已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的90%？至多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費用的最大值.26.如圖，反比例函數與一次函數的圖象在第二象限的交點為，在第四象限的交點為，直線（為坐標原點）與函數的圖象交于另一點.過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩直線相交于點，的面積為6.（1）求反比例函數上的表達式；（2）求點，的坐標和的面積.27.如圖，在中，，以為直徑的交于點，連接，過點作，垂足為，、的延長線交于點.（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長.28.如圖，拋物線與軸交于，兩點（在的右側），且經過點和點.（1）求拋物線的函數表達式；（2）