河北省唐山市豐潤(rùn)縣老莊子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市豐潤(rùn)縣老莊子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標(biāo)，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對(duì)夫妻生有3個(gè)小孩，已知這對(duì)夫妻的孩子有一個(gè)是女孩，那么這對(duì)夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知命題若p為假命題，則a的取值范圍為A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D5.使（的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略6.下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11參考答案：D略7.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B8.雙曲線上一點(diǎn)，、為雙曲線左、右焦點(diǎn)，已知，則=（）A．2B．4C．或22D．4或20參考答案：D9.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．10.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（）A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，有=，則b=，又由A=45°，B=30°，a=10，則b===5；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：略12.如果直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.參考答案：13.已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號(hào)下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵數(shù)列，∴第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，∴n=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念即簡(jiǎn)單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號(hào)下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號(hào)外的都放到根號(hào)里面，這樣更好看出結(jié)果．14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．15.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)__________。參考答案：16.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_(kāi)▲_.參考答案：17.觀察下列各式：，，，，……，則

．參考答案：

123

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}，∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，即A?B，∴，∴．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．19.氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（Ⅰ）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖,并判斷散點(diǎn)圖中溫度與飲料杯數(shù)是否成線性相關(guān)關(guān)系?（Ⅱ）如果把上述關(guān)系近似成線性關(guān)系的話，經(jīng)計(jì)算得回歸方程=bx+a的系數(shù)b=-1.65，請(qǐng)求出回歸直線方程來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系.（a的值精確到0.1）（Ⅲ）如果某天的氣溫是－5℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）將表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如下圖ks5u…………2分從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系.………4分（Ⅱ）=，=…………6分把樣本中心點(diǎn)（，）代入回歸直線方程，可得a≈57.6用=－1.65x+57.6來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系.…9分（Ⅲ）如果某天的氣溫是－5℃，用=－1.65x+57.6預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)約為=－1.65×（－5）+57.6≈66（杯）.…………12分略20.某糧庫(kù)擬建一個(gè)儲(chǔ)糧倉(cāng)如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長(zhǎng)為2的圓錐，現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高，若設(shè)圓錐的高AO1為x，儲(chǔ)糧倉(cāng)的體積為y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用π表示）（2）求AO1為何值時(shí)，儲(chǔ)糧倉(cāng)的體積最大.參考答案：（Ⅰ）∵圓錐和圓柱的底面半徑，∴.∴，即，.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

x＋0－y增函數(shù)極大值減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)糧倉(cāng)的體積最大.21.如圖，左邊四邊形中，是的中點(diǎn)，將左圖沿直線折起，使得二面角為如右圖（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié),則（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則,，（8分），設(shè)平面的法向量為,由得,取,則.

（11分）故直線與平面所成角的余弦值為.

（12分）22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸正半軸重合,直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),直線l過(guò)定點(diǎn)M,若，求直線l的斜率.參考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．