陜西省咸陽市市八方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市市八方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則tan2α=（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和與差的正切函數(shù)可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題．2.已知是純虛數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)．4.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題正確的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，①正確；②如圖，由圖可知②不正確；③∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正確；④由②圖可知④不正確．∴正確的命題為①③．故選：D．5.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（2016?沈陽一模）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣ B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題中的流程圖，模擬運(yùn)行，依次根據(jù)條件計(jì)算s和n的值，直到n＞2016運(yùn)行結(jié)束，輸出此時(shí)的s的值即為答案．【解答】解：由框圖知輸出的結(jié)果為：，因?yàn)楹瘮?shù)的周期是6，所以=336×0=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖．根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，要按照流程圖中的運(yùn)行順序進(jìn)行求解是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．7.在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且．則點(diǎn)到平面的距離為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選D解析：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選D評(píng)析：本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力。8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.29π

D．32π參考答案：B根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.

9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：D略10.在平行四邊形中，為一條對角線，

A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為

.參考答案：1/212.已知角的終邊過點(diǎn)P(-12，5),則

.參考答案：略13.．t＞0，關(guān)于x的方程|x|+=的解為集合A，則A中元素個(gè)數(shù)可能為（寫出所有可能）．參考答案：0，2，3，4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化方程為，得到兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的圖象，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|x|+=，得，由y=，得x2+y2=t（y≥0），又，作出圖象如圖：由圖可知，當(dāng)0＜t＜1或t時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為0；當(dāng)t=1時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為2；當(dāng)t=時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為3；當(dāng)1＜t＜時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為4．故答案為：0，2，3，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．14.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去．則兩人能會(huì)面的概率為__________.參考答案：略15.選派5名學(xué)生參加四項(xiàng)環(huán)保志愿活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少有一人參加，則不同的選派方法共有_____種.參考答案：

略16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：117.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C：的離心率為，設(shè)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）已知不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，若，求證：直線l過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)離心率為，的面積為1.，結(jié)合性質(zhì)

，列出關(guān)于、、的方程組，求出、，即可得結(jié)果；（2）由，可得線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，利用平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合韋達(dá)定理可得或，直線的方程為或，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由已知，，，可得，又因?yàn)椋?，所以，即，，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，因?yàn)?，所以，所以線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，得，，設(shè)，，則，，

①又因?yàn)?，即，又，，，即，②把①代入②得：得或，所以直線的方程為或，所以直線過定點(diǎn)或（舍去），綜上所述直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)以及直線過定點(diǎn)問題，判斷直線過定點(diǎn)主要形式有：（1）斜截式，，直線過定點(diǎn)；（2）點(diǎn)斜式直線過定點(diǎn).19.已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（Ⅱ）求證：an≤2a1+a2+…+an﹣1（n≥2）；（Ⅲ）若an=72，求數(shù)集A中所有元素的和的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用性質(zhì)P的概念，對數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}判斷即可；（Ⅱ）利用集合A={a1，a2，…，an}具有性質(zhì)P，可分析得到ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，從而ak=ai+aj≤2ak﹣1，（k=2，3，…n），將上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）即可證得結(jié)論；（Ⅲ）首先注意到a1=1，根據(jù)性質(zhì)P，得到a2=2a1=2，構(gòu)造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，這兩個(gè)集合具有性質(zhì)P，此時(shí)元素和為147．再利用反證法證明滿足S=ai≤147最小的情況不存在，從而可得最小值為147．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?≠1+1，所以{1，3，4}不具有性質(zhì)P．因?yàn)?=1×2，3=1+2，6=3+3，所以{1，2，3，6}具有性質(zhì)P

…（Ⅱ）因?yàn)榧螦={a1，a2，…，an}具有性質(zhì)P：即對任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立，又因?yàn)?=a1＜a2＜…＜an，n≥2，所以ai＜ak，aj＜ak所以ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，所以ak=ai+aj≤2ak﹣1即an﹣1≤2an﹣2，an﹣2≤2an﹣3，…，a3≤2a2，a2≤2a1…將上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）所以an≤2a1+a2+…+an﹣1…（Ⅲ）最小值為147．首先注意到a1=1，根據(jù)性質(zhì)P，得到a2=2a1=2所以易知數(shù)集A的元素都是整數(shù)．構(gòu)造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，這兩個(gè)集合具有性質(zhì)P，此時(shí)元素和為147．下面，我們證明147是最小的和假設(shè)數(shù)集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2），滿足最?。ù嬖谛燥@然，因?yàn)闈M足的數(shù)集A只有有限個(gè)）．第一步：首先說明集合A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2）中至少有8個(gè)元素：由（Ⅱ）可知a2≤2a1，a3≤2a2…又a1=1，所以a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72，所以n≥8第二步：證明an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9：若36∈A，設(shè)at=36，因?yàn)閍n=72=36+36，為了使得最小，在集合A中一定不含有元素ak，使得36＜ak＜72，從而an﹣1=36；假設(shè)36?A，根據(jù)性質(zhì)P，對an=72，有ai，aj，使得an=72=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+ai+aj=144而此時(shí)集合A中至少還有5個(gè)不同于an，ai，aj的元素，從而S＞（an+ai+aj）+5a1=149，矛盾，所以36∈A，進(jìn)而at=36，且an﹣1=36；同理可證：an﹣2=18，an﹣3=9（同理可以證明：若18∈A，則an﹣2=18）．假設(shè)18?A．因?yàn)閍n﹣1=36，根據(jù)性質(zhì)P，有ai，aj，使得an﹣1=36=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+an﹣1+ai+aj=144，而此時(shí)集合A中至少還有4個(gè)不同于an，an﹣1，ai，aj的元素從而S＞an+an﹣1+ai+aj+4a1=148，矛盾，所以18∈A，且an﹣2=18同理可以證明：若9∈A，則an﹣3=9假設(shè)9?A因?yàn)閍n﹣2=18，根據(jù)性質(zhì)P，有ai，aj，使得an﹣2=18=ai+aj顯然ai≠aj，所以an+an﹣1+an﹣2+ai+aj=144而此時(shí)集合A中至少還有3個(gè)不同于an，an﹣1，an﹣2，ai，aj的元素從而S＞an+an﹣1+an﹣2+ai+aj+3a1=147，矛盾，所以9∈A，且an﹣3=9）至此，我們得到了an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9ai=7，aj=2．根據(jù)性質(zhì)P，有ai，aj，使得9=ai+aj我們需要考慮如下幾種情形：①ai=8，aj=1，此時(shí)集合中至少還需要一個(gè)大于等于4的元素ak，才能得到元素8，則S＞148；②，此時(shí)集合中至少還需要一個(gè)大于4的元素ak，才能得到元素7，則S＞148；③ai=6，aj=3，此時(shí)集合A={1，2，3，6，9，18，36，72}的和最小，為147；④ai=5，aj=4，此時(shí)集合A={1，2，4，5，9，18，36，72}的和最小，為147．…20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為

………2分得：所求橢圓M的方程為．

………………6分

(2)直線的直線方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

………9分又到的距離為.

則

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴．………………12分略21.已知在數(shù)列中，．(I)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．參考答案：（Ⅰ）,

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，………4分

則；

所以………………6分（Ⅱ