山東省淄博市周村區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市周村區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補充的條件為（

）A． B． C． D．參考答案：B．2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是，A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．a(chǎn)<c<b參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性，單調(diào)性的應(yīng)用.

B3

B4C

解析：∵是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，且，，又∵，且，∴c<a<b，故選C.【思路點撥】由已知得函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，，所以只需比較的大小關(guān)系即可.

3.等差數(shù)列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C因為等差數(shù)列，因此選C4.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：B略6.設(shè)動點滿足，則的最大值是A.50

B.60C.70

D.100參考答案：D作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時也最大，最大為，選D.7.若復(fù)數(shù)，則等于(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線C1：（，）的焦點為，，拋物線C2：的準線與C1交于M、N兩點，且MN與拋物線焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D拋物線為，其焦點為，準線為，代入方程解得.由于與構(gòu)成等邊三角形，則，即，分子分母同時除以得，解得.由于，故橢圓焦點在軸上，且離心率為.

9.用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略10.已知集合，為集合到集合的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)

A．7種 B．4種 C．8種 D．12種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是的切線，則的值為

參考答案：12.三棱錐O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45?，則三棱錐O–ABC體積的最大值是

▲

．參考答案：13.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．詳解：即答案為.點睛：本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．14.觀察下列算式：……若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個數(shù)，則n=__________.參考答案：45【分析】由題意，可得第行的左邊是，右邊是個計數(shù)的和，設(shè)第行的第一個數(shù)為，利用累加法，求得，即可求解等式右邊含有“”這個數(shù)時，實數(shù)的值.【詳解】由題意，可得第行的左邊是，右邊是個計數(shù)的和，設(shè)第行的第一個數(shù)為，則有，，以上個式子相加可得，所以，可得，所以等式右邊含有“”這個數(shù)，則.故答案為：45.【點睛】本題主要考查了歸納推理，以及利用累加法求解數(shù)列的通項公式及應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照這樣的規(guī)律，則2016在第個等式中．參考答案：31考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，當(dāng)n=31時，等式的首項為1922，所以2016在第31個等式中故答案為：31．點評：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定各等式的首項16.已知，滿足且的最大值與最小值的比值為，則的值是

．參考答案：17.直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標；⑵若||=且垂直，求與的夾角θ。參考答案：略19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3．（1）求橢圓的標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程．參考答案：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．

專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運用離心率公式和準線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程．解答：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線垂直和中點坐標公式的運用，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi).（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知

記，

則，即.（2）令，在區(qū)間上是減函數(shù).

而，函數(shù)的對稱軸為，

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

從而函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

且在區(qū)間上恒有，只需要，

略21.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．（1）求證：△DEF∽△EFA；（2）如果FG=1，求EF的長．參考答案：考點：相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．專題：綜合題．分析：（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結(jié)合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1解答： （1）證明：因為EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．…（2）由（1）得，，EF2=FA?FD．因為FG是切線，所以FG2=FD?FA，所以EF=FG=1．…