上海市南匯區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海市南匯區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若a=1,a=1+2+1,,a=1+2+…+n+…+2+1，在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明a=n(2n+1)時,第二步中從k到k+1應(yīng)添加的項是

(

)(A)

k+1

(B)

(k+1)

(C)

(k+1)+k

(D)

(k+1)+2k.參考答案：C3.設(shè)集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

解析：4.1768與3315的最大公約數(shù)是

參考答案：2215.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象只可能是（

）

參考答案：C略7.（4分）若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，側(cè)棱長為1，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（） A． π B． π C． 3π D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長方體的對角線長公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計算，可得答案．解答： 設(shè)三棱錐A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=1，則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，可得該正方體的外接球就是三棱錐A﹣BCD的外接球，設(shè)球半徑為R，可得正方體的對角線長等于球直徑2R，即2R==，解得R=，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×=3π．故選：C．點(diǎn)評： 本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長方體的對角線長公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，=，=，則等于（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的幾何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得．解答： 由題意可得，=++=﹣++=﹣，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略12.已知，則的值為________________.參考答案：略13.閱讀右側(cè)程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：72914.從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

15.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊，在這兩套書中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式為________.參考答案：【分析】利用數(shù)列與的關(guān)系可求出通項公式.【詳解】數(shù)列的前項和為，當(dāng)n=1時，，當(dāng)時，，檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時，適合上式，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系式，常利用這個關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.17.已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函數(shù)，且θ∈[0，]，則θ的值為．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由偶函數(shù)的定義可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函數(shù)式，應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系式，化簡即得，注意θ的范圍．解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．19.知函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：略20.當(dāng)x滿足log（3﹣x）≥﹣2時，求函數(shù)y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解對數(shù)不等式可得﹣1≤x＜3，換元可化原問題為y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等價于log（3﹣x）≥log4，由對數(shù)函數(shù)y=logx在（0，+∞）單調(diào)遞減可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函數(shù)可得y在t∈（，）單調(diào)遞減，在t∈（，2）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=2﹣x=即x=1時，函數(shù)取最小值；當(dāng)t=2﹣x=2即x=﹣1時，函數(shù)取最大值3．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及換元法和二次函