第六章 多目標(biāo)規(guī)劃方法

第六章多目標(biāo)規(guī)劃方法

在水文水資源研究中，對(duì)于許多規(guī)劃問題，常常需要考慮多個(gè)目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，生態(tài)效益目標(biāo)，社會(huì)效益目標(biāo)，等等。為了滿足這類問題研究之需要，本章擬結(jié)合有關(guān)實(shí)例，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃方法及其在水文水資源研究中的應(yīng)用問題作一些簡單地介紹。本章主要內(nèi)容：多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡介目標(biāo)規(guī)劃方法

多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例

多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解

一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問題，都由兩個(gè)基本部分組成：（1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)；（2）若干個(gè)約束條件。

（二）對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式：

（2）（1）式中：為決策變量向量。

如果將（1）和（2）式進(jìn)一步縮寫，即：（3）

（4）式中：是k維函數(shù)向量，

k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；是m維函數(shù)向量；是m維常數(shù)向量；m是約束方程的個(gè)數(shù)。

對(duì)于線性多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以進(jìn)一步用矩陣表示：

（5）（6）式中：為n維決策變量向量；為k×n矩陣，即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣；為m×n矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣；為m維的向量，約束向量。

二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解

對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？▲每一個(gè)決策變量取什么值，原問題可以得到最滿意的解決？多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。?，而不顧其它目標(biāo)。在圖1中，就方案①和②來說，①的目標(biāo)值比②大，但其目標(biāo)值比②小，因此無法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣。在各個(gè)方案之間，顯然：③比②好，④比①好，⑦比③好，⑤比④好。而對(duì)于方案⑤、⑥、⑦之間則無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其余方案都稱為劣解。所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。非劣解可以用圖1說明。圖1多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解當(dāng)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會(huì)存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。

一、模效用畝最優(yōu)朝化模聚型二、嚇罰款礦模型三、怠約束縮慧模型第二援節(jié)腐多目俯標(biāo)規(guī)寶劃求挑解技壁術(shù)簡胞介為了求得覽多目瞞標(biāo)規(guī)塌劃問脖題的蓄非劣縣解，常希常需惡要將血多目住標(biāo)規(guī)賴劃問博題轉(zhuǎn)癥化為磚單目睡標(biāo)規(guī)譯劃問僵題去聞處理融。實(shí)軟現(xiàn)這繭種轉(zhuǎn)址化，裹有如客下幾這種建禾模方史法。四、裝目標(biāo)清規(guī)劃綁模型五、軌目標(biāo)鞭達(dá)到滴法是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。

一、釀效用梨最優(yōu)估化模面型建摸鼠依據(jù)煩：規(guī)劃桑問題屯的各姻個(gè)目療標(biāo)函臟數(shù)可暫以通帶過一陡定的渴方式侵進(jìn)行醉求和制運(yùn)算省。這泄種方逆法將暴一系尺列的邀目標(biāo)界函數(shù)援與效末用函奪數(shù)建塔立相棵關(guān)關(guān)插系，瓦各目扒標(biāo)之捕間通棍過效翠用函榮數(shù)協(xié)怪調(diào)，使多攻目標(biāo)燭規(guī)劃慚問題扯轉(zhuǎn)化射為傳拜統(tǒng)的惠單目泛標(biāo)規(guī)訪劃問展題：（7剝）（8如）在用厘效用繁函數(shù)堡作為惰規(guī)劃帶目標(biāo)李時(shí)，澇需要走確定膨一組持權(quán)值北來反羊映原蒼問題膜中各鋤目標(biāo)丙函數(shù)已在總喬體目誼標(biāo)中贈(zèng)的權(quán)籮重，蔥即：式中牽，諸父應(yīng)捷滿足尤：若采下用向態(tài)量與污矩陣二、苦罰款控模型規(guī)劃隨決策舉者對(duì)牛每一饞個(gè)目們標(biāo)函清數(shù)都拋能提京出所羅期望牽的值稠（或俯稱滿禽意值所）；通過辦比較堅(jiān)實(shí)際翠值與期講望值之間腸的偏朵差來倦選擇瓦問題民的解梳，其內(nèi)數(shù)學(xué)蠻表達(dá)居式如府下：或?qū)懨删叵谊囆螐埵剑菏街心粒沁`與第識(shí)i個(gè)獅目標(biāo)復(fù)函數(shù)掀相關(guān)矛的權(quán)蘭重；A是由負(fù)組成權(quán)的m×m對(duì)響角矩?zé)絷?。三、垂約束業(yè)模型理論爽依據(jù)：若規(guī)惹劃問價(jià)題的大某一代目標(biāo)掀可以推給出撒一個(gè)栗可供鉛選擇反的范襖圍，書則該街目標(biāo)賓就可開以作逃為約眼束條警件而憂被排往除出定目標(biāo)苦組，虹進(jìn)入恭約束雁條件五組中陵。假如槳，除繪第一怒個(gè)目鞏標(biāo)外藏，其倡余目刃標(biāo)都此可以統(tǒng)提出出一個(gè)射可供珠選擇者的范騙圍，御則該濕多目噴標(biāo)規(guī)齒劃問剖題就謠可以匪轉(zhuǎn)化偏為單蔬目標(biāo)膀規(guī)劃郵問題造：采用摩矩陣可記宵為：四、虜目標(biāo)刺規(guī)劃摔模型也需翅要預(yù)達(dá)先確縮慧定各壺個(gè)目煩標(biāo)的劃期望變值液，罪同時(shí)叮給每協(xié)一個(gè)隱目標(biāo)課賦予比一個(gè)旱優(yōu)先粥因子舍和權(quán)顛系數(shù)理，假電定有K個(gè)目翅標(biāo)，L個(gè)優(yōu)款先級(jí)傅，嘆目標(biāo)穴規(guī)劃木模型則的數(shù)艦學(xué)形模式為擋：式中痰：駕和覺分別矛表示僵與搖相應(yīng)吩的、負(fù)與李相拍比的目奇標(biāo)超涂過值雷和不夏足值賞，即獵正、缸負(fù)偏溪差變?nèi)?；清表陪示第l個(gè)優(yōu)拾先級(jí)仆；、竭表示網(wǎng)在同職一優(yōu)襖先級(jí)纏中是，不鬧同目仁標(biāo)的正編、負(fù)蓬偏差泉變量維的權(quán)縣系數(shù)盒。五、振目標(biāo)劈燕達(dá)到異法首先等將多債目標(biāo)鬼規(guī)劃料模型使化為緊如下譯標(biāo)準(zhǔn)冰形式益：（6機(jī).2叔.2電1）（6切.2愿.2經(jīng)2）在求楚解之指前，灶先設(shè)翁計(jì)與窮目標(biāo)抄函數(shù)素相應(yīng)哈的一下組目災(zāi)標(biāo)值雙理想泳化的屈期望未目標(biāo)肆,糞每一鄉(xiāng)豐個(gè)目械標(biāo)對(duì)捉應(yīng)的詠權(quán)重臨系數(shù)墾為代，再株設(shè)表為一嘆松弛蹦因子幕。那表么，弦多目優(yōu)標(biāo)規(guī)視劃問磁題就撤轉(zhuǎn)化俘為：用目銷標(biāo)達(dá)息到法糖求解聽多目癥標(biāo)規(guī)棍劃的掉計(jì)算自過程梨，可丑以通污過調(diào)灑用M月at凝la瘦b軟碼件系巷統(tǒng)優(yōu)凳化工缺具箱濁中的談fg鄉(xiāng)豐oa穗la甚tt瓶ai轎n函嘉數(shù)實(shí)弊現(xiàn)。第三杠節(jié)黨目標(biāo)傾規(guī)劃顯方法通過阻上節(jié)蓮的介郵紹和鞏討論紀(jì)，我斤們知闊道，偶目標(biāo)撐規(guī)劃略方法搏是解鈔決多弊目標(biāo)勒規(guī)劃絞問題書的重醬要技帆術(shù)之渡一。這一忽方法頌是美米國學(xué)預(yù)者查愿恩斯憑（A塵.C微ha氣rn弓es咳）和耳庫伯鄰（W楊.W該.C亦oo錘pe郵r）研于1土96走1年李在線卻性規(guī)轎劃的秋基礎(chǔ)掃上提棄出來脂的。施后來蒙，查旬斯基艙萊恩世（U父.J該aa棋sh呼el服ai憲ne馬n）奇和李堡（S建an垃g.擦Le狀e）彈等人勢，進(jìn)季一步挽給出聞了求吸解目桑標(biāo)規(guī)籮劃問繼題的伐一般炎性方配法—燈—單喊純形叢方法貿(mào)。一、前目標(biāo)守規(guī)劃玩模型給定庸若干哈目標(biāo)袋以及括實(shí)現(xiàn)枕這些欺目標(biāo)只的優(yōu)貸先順慰序，暈在有掏限的欲資源兩條件姜下，勵(lì)使總收的偏父離目欺標(biāo)值癥的偏金差最何小。（一煌）基押本思匆想：例1：某廈一個(gè)寨企業(yè)俱利用享某種機(jī)原材冶料和直現(xiàn)有噸設(shè)備駐可生兵產(chǎn)甲壯、乙霉兩種犬產(chǎn)品糧，其鄰中，士甲、更乙兩幸種產(chǎn)送品的覽單價(jià)未分別穗為8佛元和境10次元；內(nèi)生產(chǎn)腐單位憂甲、集乙兩羞種產(chǎn)礙品需傍要消獅耗的鉤原材騰料分愈別為僑2個(gè)蜓單位究和1莖個(gè)單翻位，藏需要屢占用字的設(shè)飛備分售別為豬1臺(tái)鳳時(shí)和碌2臺(tái)羽時(shí)；爸原材啄料擁餐有量絲式為1源1個(gè)蛙單位絹；可懸利用赤的設(shè)叢備總頃臺(tái)時(shí)爪為1姐0臺(tái)惑時(shí)。狐試問昌：如掙何確惱定其丈生產(chǎn)往方案拿？（二情）目染標(biāo)規(guī)栽劃的年有關(guān)聲概念如果航?jīng)Q策營者所堪追求技的唯渠一目擠標(biāo)是陸使總池產(chǎn)值螞達(dá)到賀最大饑，則女這個(gè)孤企業(yè)堆的生防產(chǎn)方喜案可墾以由啄如下只線性蝴規(guī)劃暖模型虛給出?。呵笮?，技，兼使而且泰滿足廚：式中雅：和準(zhǔn)為決熔策變餐量，客為目旅標(biāo)函拌數(shù)值領(lǐng)。將驚上述崗問題苗化為貝標(biāo)準(zhǔn)段后，雪求解抱可得腳最佳寫決策昆方案淋為帽（盜萬元糾）。但是太，在賺實(shí)際娘決策巴時(shí)，鎮(zhèn)企業(yè)冊(cè)領(lǐng)導(dǎo)沒者必折須考革慮市楚場等廟一系訴列其恰它條園件，錘如：①根據(jù)杠市場選信息橡，甲趨種產(chǎn)查品的派需求罷量有炮下降好的趨廳勢，哥因此托甲種轟產(chǎn)品燈的產(chǎn)希量不哄應(yīng)大杠于乙侍種產(chǎn)籍品的侄產(chǎn)量食。②超過暫計(jì)劃鄉(xiāng)豐供應(yīng)完的原位材料形，需蝦用高棗價(jià)采臭購，妹這就慕會(huì)使扇生產(chǎn)雙成本嗽增加膝。③應(yīng)盡蟲可能汁地充磨分利棄用設(shè)助備的溉有效舍臺(tái)時(shí)旺，但榮不希筍望加莊班。④應(yīng)盡攜可能捆達(dá)到磁并超鐘過計(jì)適劃產(chǎn)旋值指椒標(biāo)5共6萬買元。這樣蓋，該敬企業(yè)肝生產(chǎn)榜方案大的確能定，宏便成曉為一灣個(gè)多掃目標(biāo)被決策膨問題輩，這泄一問欠題可另以運(yùn)莊用目途標(biāo)規(guī)鉗劃方久法進(jìn)醒行求蜻解。為了撤建立訂目標(biāo)傲規(guī)劃欣數(shù)學(xué)歡模型添，下?lián)嬉胗行龟P(guān)概珍念。目標(biāo)茂規(guī)劃桃模型浸的有芳關(guān)概遵念1.濕偏差鳴變量在目朗標(biāo)規(guī)陸劃模楊型中幕，除陜了決匠策變康量外肅，還凝需要搏引入障正、負(fù)負(fù)偏粱差變耀量賴、悶。其宣中，蝴正偏窮差變普量表蘭示決咱策值屈超過贏目標(biāo)美值的艇部分命，負(fù)排偏差屈變量扛表示橫決策帖值未拔達(dá)到項(xiàng)目標(biāo)駁值的蠟部分征。因?yàn)閮魶Q策鳳值不集可能卸既超梁過目宴標(biāo)值芝同時(shí)父又未匠達(dá)到刻目標(biāo)造值，際故有脅成氣立。2、巴絕對(duì)議約束賭和目給標(biāo)約塑束絕對(duì)爽約束，必闊須嚴(yán)蜘格滿賓足的哨等式晉約束非和不擺等式針約束輛，譬莊如，捷線性賺規(guī)劃烤問題馬的所樂有約沙束條搬件都口是絕勢對(duì)約天束，浩不能形滿足恒這些填約束鞭條件答的解招稱為距非可麗行解搬，所爐以它夏們是揮硬約量束。目標(biāo)吐規(guī)劃核模型轉(zhuǎn)的有采關(guān)概煤念目標(biāo)仰約束，目字標(biāo)規(guī)叢劃所有特有確的，您可以北將約狗束方蠶程右園端項(xiàng)扭看作近是追貪求的耳目標(biāo)反值，底在達(dá)扯到此黎目標(biāo)筍值時(shí)導(dǎo)允許愿發(fā)生篇正的圾或負(fù)泰的偏歉差釣，可矩加入陸正負(fù)環(huán)偏差寇變量閥，是泳軟約充束。線性霞規(guī)劃斧問題環(huán)的目平標(biāo)函羨數(shù)，倉在給紙定目唱標(biāo)值驕和加說入正宴、負(fù)獻(xiàn)偏差嫂變量運(yùn)后可劃以轉(zhuǎn)物化為隙目標(biāo)干約束驅(qū)，也眠可以叛根據(jù)幫問題磚的需游要將其絕對(duì)需約束鏈轉(zhuǎn)化是為目雞標(biāo)約秩束。目標(biāo)價(jià)規(guī)劃鈔模型與的有志關(guān)概膀念目標(biāo)聽規(guī)劃確模型群的有島關(guān)概刑念3.辮優(yōu)先暫因子言（優(yōu)橫先等縱級(jí)）等與權(quán)歡系數(shù)一個(gè)惕規(guī)劃吐問題冷,常垮常有選若干殿個(gè)目輕標(biāo)，癢決策潔者對(duì)切各個(gè)穴目標(biāo)例的考晨慮,醒往往憤是有柴主次咸或輕慕重緩消急的佛。凡捕要求稿第一友位達(dá)楚到的們目標(biāo)銳賦予奧優(yōu)先文因子贏，次唐位的拼目標(biāo)憑賦予漫優(yōu)先膨因子美，…鍋…，屯并規(guī)佩定唯表示啄比有更癢大的菊優(yōu)先秘權(quán)。廳這就匹是說倍，首商先保臘證級(jí)目術(shù)標(biāo)的煌實(shí)現(xiàn)氣，這怪時(shí)可土以不奶考慮害次級(jí)療目標(biāo)蹦；而移級(jí)目述標(biāo)是槽在實(shí)允現(xiàn)莊級(jí)拉目標(biāo)憑的基壯礎(chǔ)上廢考慮讓的；卻依此龜類推尖。若要門區(qū)別臺(tái)具有管相同新優(yōu)先勁因子爭的目葵標(biāo)的單差別撒，就景可以很分別牛賦予鈔它們逝不同建的權(quán)孝系數(shù)哨。這陪些優(yōu)琴先因書子和欠權(quán)系膜數(shù)都鼓由決案策者洲按照孟具體主情況租而定考。4.佳目標(biāo)壞函數(shù)目標(biāo)恩規(guī)劃洽的目孤標(biāo)函滲數(shù)（串準(zhǔn)則姨函數(shù)召）是刷按照線各目棄標(biāo)約佛束的款正、背負(fù)偏獄差變仿量和膚賦予憑相應(yīng)號(hào)的優(yōu)嚷先因催子而學(xué)構(gòu)造茶的。國當(dāng)每災(zāi)一目污標(biāo)確浸定后歐，盡惹可能們縮小啟與目侵標(biāo)值元的偏挽離。利因此這，目覺標(biāo)規(guī)漸劃的洗目標(biāo)鄉(xiāng)豐函數(shù)正只能餐是：基本秧形式懂有三駕種：目標(biāo)垮規(guī)劃紗模型愁的有霧關(guān)概站念a)太要齡求恰餓好達(dá)帥到目狀標(biāo)值壘，就眼是正系、負(fù)腸偏差洗變量告都要午盡可被能小哪,即b)雖要買求不希超過贏目標(biāo)曬值，兵即允錘許達(dá)款不到赤目標(biāo)蹈值，養(yǎng)就是醉正偏倘差變?cè)×恳肀M可輔能小甚，即c)譜要證求超科過目答標(biāo)值痛，也捉就是賊超過昂量不依限，勿但負(fù)煙偏差爭變量恐要盡禁可能晝小，并即在實(shí)義際問般題中脹，可伍以根她據(jù)決聾策者奸的要烏求，顆引入淘正、際負(fù)偏途差變銳量和討目標(biāo)劣約束撕，并工給不栗同目尊標(biāo)賦輕予相芝應(yīng)的霧優(yōu)先擾因子敏和權(quán)炊系數(shù)賞，構(gòu)引造目路標(biāo)函凡數(shù)，慌建立營模型默。例2：在丟例1銜中，必如果辟?zèng)Q策兵者在作原材貢料供句應(yīng)受尋嚴(yán)格倉控制章的基辨礎(chǔ)上炕考慮跪：首莖先是忍甲種螺產(chǎn)品領(lǐng)的產(chǎn)左量不乞超過線乙種論產(chǎn)品引的產(chǎn)抖量；桐其次膏是充礦分利星用設(shè)請(qǐng)備的園有限與臺(tái)時(shí)決，不藏加班錫；再兆次是揀產(chǎn)值籃不小團(tuán)于5術(shù)6萬保元。朱并分插別賦雨予這并三個(gè)擱目標(biāo)把優(yōu)先貪因子狗。試隸建立多該問米題的熄目標(biāo)很規(guī)劃性模型茄。解：根購據(jù)題步意，夫這一碧決策鐮問題挑的目拐標(biāo)規(guī)柱劃模痕型是假定廢有L個(gè)目發(fā)標(biāo)，K個(gè)優(yōu)成先級(jí)泄(K≤L)，n個(gè)變奸量。炎在同晴一優(yōu)搭先級(jí)濟(jì)中不女同目乒標(biāo)的春正、綁負(fù)偏廟差變紹量的戚權(quán)系鋼數(shù)分環(huán)別為怨、溝，則賊多目經(jīng)標(biāo)規(guī)私劃問揪題可揉以表蘋示為律：（三碗）目漠標(biāo)規(guī)坑劃模晴型的羨一般督形式在以狗上各衛(wèi)式中膠，、克分逐別為舌賦予團(tuán)優(yōu)先貴因子讀的第陜個(gè)目餃標(biāo)的蔑正、抽負(fù)偏巨差變躲量的租權(quán)系瓦數(shù)，為第緣瑞個(gè)目夕標(biāo)的頑預(yù)期熟值，為決詞策變謠量，、濁分別湊為第k個(gè)目糕標(biāo)的香正、漸負(fù)偏欄差變荒量，一、場土地道利用層問題二、制生產(chǎn)便計(jì)劃甚問題三、耕投資政問題第四泡節(jié)哨多目時(shí)標(biāo)規(guī)根劃應(yīng)賞用實(shí)矩例某灌建區(qū)土看地資助源根捷據(jù)土相質(zhì)情疊況將蠢當(dāng)?shù)厣迅貎?chǔ)分為易I、鞋II窩、I搖II棋三級(jí)銷，其趕中I艦等耕簡10易0萬宴公頃眉、I親I等叢耕地?cái)?0舞0萬寫公頃哄、I閘II泥等耕溪地2叢00映萬公崗頃?？F(xiàn)擬憑種植虧水稻襲、大袍豆、坑玉米壯三種無農(nóng)作報(bào)物，殼各種翠耕地猴的作從物產(chǎn)巨量見格表，布要求漁水稻量產(chǎn)量駕不得揪低于取19異00漠00郊kg痰，大禍豆不些得低型于1眠30急00榜0k近g，胃玉米礎(chǔ)不得衛(wèi)低于注35鏈00霧00踩kg被。若問想達(dá)疲到產(chǎn)撥量及尿產(chǎn)值回的雙帝贏，錫應(yīng)如業(yè)何確毀定種擇植結(jié)請(qǐng)構(gòu)。一、久土地級(jí)利用告問題水稻大豆玉米資源限制（萬公頃）I等耕地單產(chǎn)(kg/公頃)1100095009000100II等(kg/公頃)800068006000300III等(kg/公頃)140001200010000200單價(jià)(元/kg)1.21.50.8取僻決策緒變量美，它肚表示恥在第j等級(jí)婚的耕醬地上油種植皇第i種作鄰物的爐面積話。如奧果追溜求總亞產(chǎn)量蕉最大柔和總與產(chǎn)值堵最大良雙重側(cè)目標(biāo)沈，那敬么，景目標(biāo)萍函數(shù)妄包括可：①追襯求總田產(chǎn)量奏最大②追鬧求總杏產(chǎn)值捧最大根據(jù)途題意賭，約菠束方冷程包慶括：耕地罪面積坦約束最低噸收獲捆量約爆束非負(fù)樸約束對(duì)上膚述多乓目標(biāo)笛規(guī)劃據(jù)問題朵，我故們可償以采片用如邊下方固法，裁求其致非劣灘解。1.彩用線哭性加渴權(quán)方吐法取魔，誓重新貸構(gòu)造書目標(biāo)漏函數(shù)室：這樣落，就先將多例目標(biāo)投規(guī)劃墳轉(zhuǎn)化證為單旅目標(biāo)往線性著規(guī)劃脖。用單組純形價(jià)方法周對(duì)該渠問題猴求解觀，可趴以得訊到一嘴個(gè)滿觀意解桿（非府劣解宗）方性案，冷結(jié)果遙見表貝1。此方扁案是觸：I頌II眨等耕惰地全歇部種打植水領(lǐng)稻，鵝I等宋耕地過全部餃種植碎玉米芒，I呼I等底耕地復(fù)種植更大豆杰19該.1昂17頃6公告頃、繡種植糖玉米頸28角0.輕88濁24趨公頃照。在志此方即案下背，線矩性加成權(quán)目您標(biāo)函幕數(shù)的臣最大皂取值徐為6愈44父56培00栗。表1掩線瞇性加膚權(quán)目郵標(biāo)下窗的非織劣解朽方案（單水位：hm2）2.撐目標(biāo)挖規(guī)劃痛方法實(shí)際尼上，泉除了頓線性葛加權(quán)蕩求和業(yè)法以狠外，本我們疲還可斯以用喬目標(biāo)氧規(guī)劃曠方法謠求解批上述撤多目陸標(biāo)規(guī)警劃問擇題。如果肝我們追對(duì)總醋產(chǎn)量策和活總產(chǎn)洽值兄，痛分別創(chuàng)提出漲一個(gè)低期望碰目標(biāo)敢值（kg）（元舌）并將竟兩個(gè)餡目標(biāo)爛視為楚相同作的優(yōu)惱先級(jí)捏。如果豎、瘦分別房誠表示套對(duì)應(yīng)禁第一月個(gè)目構(gòu)標(biāo)期喘望值乏的正旨、負(fù)血偏差穿變量夕，建、輕分廳別表盜示對(duì)漆應(yīng)于押第二評(píng)個(gè)目陽標(biāo)期庫望值后的正胳、負(fù)穿偏差陽變量悅，而邊且將躲每一隙個(gè)目枯標(biāo)的槽正、有負(fù)偏計(jì)差變半量同赴等看束待（蠅即可賢將它械們的值權(quán)系鏈數(shù)都港賦為1），觸那么衰，該翠目標(biāo)擊規(guī)劃模問題東的目無標(biāo)函呼數(shù)為屯：對(duì)應(yīng)濫的兩押個(gè)目悶標(biāo)約修束為短：即：除了號(hào)目標(biāo)貧約束帶以外誼，該之模型申的約重束條巡壽件，掀還包購括硬齒約束薪和非執(zhí)負(fù)約旋束的希限制削。其花中，副硬約睡束包鬼括耕聯(lián)地面殃積約擱束和連最低夕收獲榜量約液束；道非負(fù)捕約束和，不戶但包固括決貸策變豪量的趕非負(fù)牲約束蕉，還妥包括萍正、刊負(fù)偏介差變級(jí)量的禾非負(fù)績約束柿：解上膊述目抬標(biāo)規(guī)勸劃問男題，瓶可以慢得到圖一個(gè)否非劣緊解方組案，鑄詳見授表2。表2屢目澇標(biāo)規(guī)銷劃的趟非劣的解方陳案（單糾位hm2）在此牢非劣刪解方禾案下曠，兩那個(gè)目肌標(biāo)的拆正、捏負(fù)偏盆差變?cè)倭糠謮簽?，躬，銜，產(chǎn)。二、劑生產(chǎn)廈計(jì)劃泊問題某企止業(yè)擬喜生產(chǎn)券A和肉B兩腸種產(chǎn)幫品，六其生跌產(chǎn)投棵資費(fèi)傘用分鋒別為摘21欺00華元/稍t和辜48蹄00赤元/墊t。政A、群B兩掩種產(chǎn)搏品的肯利潤狀分別無為3舌60費(fèi)0元位/t劈燕和6胃50呆0元廟/t煮。A座、B窗產(chǎn)品瓣每月癥的最邪大生遍產(chǎn)能接力分慰別為貍5t弄和8壁t；蓋市場種對(duì)這樂兩種乞產(chǎn)品豆總量紹的需咳求每淺月不毀少于說9t虎。試模問該勾企業(yè)暖應(yīng)該串如何閑安排追生產(chǎn)恒計(jì)劃等，才菠能既素能滿瘋足市與場需姜求，潮又節(jié)棚約投構(gòu)資，且而且暈使生宿產(chǎn)利端潤達(dá)勻到最烘大?該問繡題是鹿一個(gè)標(biāo)線性疑多目渣標(biāo)規(guī)發(fā)劃問蘿題。席如果全計(jì)劃告決策腫變量框用帆和也表示雀，它奔們分獲別代黃表A招、B作產(chǎn)品討每月范的生傳產(chǎn)量勉（單薪位：酷t(yī)）委；表示宵生產(chǎn)構(gòu)A、幕B兩巴種產(chǎn)淘品的差總投閃資費(fèi)捆用（翅單位懶：元頌）；伯表洪示生廈產(chǎn)A舊、B滿兩種趟產(chǎn)品祖獲得眾的總拒利潤配（單衡位：惱元）償。那勿么，賤該多吃目標(biāo)開規(guī)劃腔問題互就是紫：求醉和晉，使?jié)B：而且逗滿足亭：對(duì)于巡壽上述很多目恒標(biāo)規(guī)峰劃問涉題，肌如果數(shù)決策瓦者提茫出的另期望瞎目標(biāo)譯是：旅（1浴）每鴨個(gè)月劉的總血投資硬不超艷30潮00恨0元搭；（訴2）努每個(gè)腸月的啄總利兔潤達(dá)室到或?qū)３^孩45講00例0元長；（悅3）熔兩