2022年北京中考數(shù)學(xué)一模試卷方程與不等式題匯編

（2022年昌平區(qū)一摸）14．解不等式：≤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：解：≤≤≤≥（2022年昌平區(qū)一摸）15．解分式方程：．答案：解：去分母，得：2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）2x-2=x+x-x+1x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解（2022年昌平區(qū)一摸）19．已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，求拋物線y=(m-1)x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．答案：解：（1）∵方程(m-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴.解得m<2.∴m的取值范圍是m＜2且m≠1.（2）由（1）且m為非負(fù)整數(shù),∴m=0.∴拋物線為y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.∴頂點(diǎn)(-1,2).（2022年朝陽(yáng)區(qū)一摸）14.求不等式組的整數(shù)解．答案：解：由①得：x≤2.由②得：x-3＞-4,x＞-1.012-1012-1∴原不等式組的解集為-1＜x≤2.∴原不等式組的整數(shù)解為0,1,2.（2022年大興區(qū)一摸）7．若，則的值為A． B． C． D．答案：C（2022年大興區(qū)一摸）14．（本小題滿分5分）解方程：答案：解：去分母：移項(xiàng)：2合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：經(jīng)檢驗(yàn)驗(yàn)是原方程的解∴原方程的解是（2022年?yáng)|城區(qū)一摸）6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m＞－1B．m＜－2C．m≥-1D．m＜1答案：A（2022年?yáng)|城區(qū)一摸）16.解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)答案：解：4-5x≥6x+15-5x-6x≥15-4-11x≥11x≤-1（2022年房山區(qū)一摸）14．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).答案：5x-12>8x-6，-3x>6，x<-2.∴不等式的解集是x<-2.數(shù)軸上正確表示解集（2022年豐臺(tái)區(qū)一摸）14．解不等式組：并寫出不等式組的整數(shù)解.答案：解：由不等式①，得到x3由不等式②，得到x>-2所以這個(gè)不等式組的解集是將這個(gè)解集在數(shù)軸上略所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解集是-1,01，2,3（2022年燕山區(qū)一摸）3．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A（2022年燕山區(qū)一摸）14．解不等式組并判斷是否為該不等式組的解．答案：①②由①得．①②由②得x≤1．∴原不等式組的解集是＜x≤1．∵，∴不是該不等式組的解．（2022年燕山區(qū)一摸）17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．答案：解：由題意，．∴．∴原式．∵，∴原式．四、解答題（本題共20分，每小題5分）（2022年延慶區(qū)一摸）14．解方程：答案：解：去分母得：解之得：.檢驗(yàn)：把代入是原方程的解.（2022年西城區(qū)一摸）14.解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).答案：14.解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得所以，此不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示（2022年西城區(qū)一摸）15.已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.答案：解：原式=====∵是方程的實(shí)數(shù)根，∴∴原式=（2022年西城區(qū)一摸）23．已知：關(guān)于的一元二次方程(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）求證：無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根；（3）若為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求的值.答案：（1）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且∴且∴的取值范圍是且（2）證明：由求根公式∴∴無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1（3）∵為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)∴必為整數(shù)∴或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴或（2022年通州區(qū)一摸）14．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：解：解不等式=1\*GB3①解不等式=2\*GB3②原不等式組的解集為（2022年順義區(qū)一摸）14．求不等式組的整數(shù)解.答案：解：由得，由得，.不等式組的整數(shù)解是.（2022年石景山區(qū)一摸）14．解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：解：（2022年平谷區(qū)一摸）14．解分式方程．答案：14．解分式方程．解：去分母，．整理，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以原方程的解是．（2022年平谷區(qū)一摸）20．解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得eq\f(1800,x)·90%=eq\f(1800,x+4)………（3分）解得x=36經(jīng)檢驗(yàn)x=36是原方程的根，且符合實(shí)際意義………（4分）∴x+4=40……………（5分）答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得eq\f(1800,x)+4=eq\f(1800,90x%)…………（3分）解得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，且符合實(shí)際意義…（4分）∴90x%=45……………（5分）答：1班有50人，2班有45人.（2022年密云區(qū)一摸）14．解不等式組：答案：解：解不等式，得, 解不等式，得,即, 所以，這個(gè)不等式組的解集是. （2022年密云區(qū)一摸）16．已知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值.答案：16．解：∵是方程的一個(gè)根，∴.∴，. ∴原式= = ==4. （2022年密云區(qū)一摸）18．列方程（組）解應(yīng)用題國(guó)家的“家電下鄉(xiāng)”政策激活了農(nóng)民購(gòu)買能力，提高了農(nóng)民的生活水平?！凹译娤锣l(xiāng)”的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是：農(nóng)戶每購(gòu)買一件家電，國(guó)家將按每件家電售價(jià)的13%補(bǔ)貼給農(nóng)戶．李大叔購(gòu)買了一臺(tái)彩電和一臺(tái)洗衣機(jī)，從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元補(bǔ)貼款．若彩電的售價(jià)比洗衣機(jī)的售價(jià)高1000元，求彩電和洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元．答案：解:設(shè)彩電每臺(tái)售價(jià)元，洗衣機(jī)每臺(tái)售價(jià)元.依題意得：｛解方程組得｛答：彩電、洗衣機(jī)每臺(tái)售價(jià)分別為2000元和1000元.（2022年門頭溝區(qū)一摸）17．列方程或方程組解應(yīng)用題：某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng)，陳老師從少年宮帶回來(lái)兩條信息：信息一：按原來(lái)報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來(lái)人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來(lái)少4元．根據(jù)以上信息，原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？答案：解：設(shè)原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有x人，依題意，得.解這個(gè)方程，得x=20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解且符合題意.答：原來(lái)報(bào)名參加的學(xué)生有20人．（2022年懷柔區(qū)一摸）17．列方程或方程組解應(yīng)用題：根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備為該城市修建一條長(zhǎng)4800米的公路.鋪設(shè)600m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，該工程隊(duì)增加人力，實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果9天完成任務(wù)，該工程隊(duì)原計(jì)劃每天鋪設(shè)答案：解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)公路300米（2022年海淀區(qū)一摸）17.列方程或方程組解應(yīng)用題今年1月小明家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽(yáng)能熱水器．去年12月份小明家的燃?xì)赓M(fèi)是96元，從今年1月份起天燃?xì)鈨r(jià)格每立方米上漲25%，小明家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米，2月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元．問(wèn)小明家2月份用氣多少立方米答案：解：設(shè)小明家2月份用氣x立方米，則去年12月份用氣(x+10)立方米．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列方程的根．答：小明家2月份用氣30立方米．（2022年昌平區(qū)一摸）17．（本小題滿分5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：某學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位，求該校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)．7C答案：解：解法一：設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，則單獨(dú)租用55座客車需（x-1）輛，由題意得：,解得：.∴（人）. 答：該校九年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人．解法二：設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，單獨(dú)租用55座客車需y輛,由題意得：解得：∴（人）.答：該校九年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人．（2022年朝陽(yáng)區(qū)一摸）17.列方程或方程組解應(yīng)用題：“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的倍、倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？答案：解:設(shè)原計(jì)劃“愛(ài)心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷y千頂.∵∴解此方程組得答：“愛(ài)心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷8千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷6千頂.（2022年大興區(qū)一摸）17．本學(xué)期我區(qū)中小學(xué)組織“社會(huì)大課堂”活動(dòng)，某校安排初三年級(jí)學(xué)生去周口店“北京人遺址博物館”參觀學(xué)習(xí)．已知該校距離博物館約10千米，由于事先租用的汽車少來(lái)了一輛，一部分學(xué)生只好騎自行車先走，過(guò)了20分鐘，其余學(xué)生再乘汽車出發(fā)．汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍，結(jié)果他們正好同時(shí)到達(dá)，求騎自行車學(xué)生的速度．答案：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是x千米/時(shí).依題意,得.解得x=15.經(jīng)檢驗(yàn),x=15是原分式方程的根.答:騎自行車同學(xué)的速度是15千米/時(shí).（2022年?yáng)|城區(qū)一摸）18．列方程或方程組解應(yīng)用題：2011年4月10日，以“休閑（2022年延慶區(qū)一摸）踏青賞花”為主題的第十屆（2022年延慶區(qū)一摸）杏花節(jié)開(kāi)幕，（1）2000年“杏花節(jié)”期間旅游收入為萬(wàn)元,2022年“杏花節(jié)”期間旅游收入為萬(wàn)元,求“杏花節(jié)”期間，2022年的旅游收入比2000年增加了幾倍?(結(jié)果精確到整數(shù))（2）“杏花節(jié)”期間，2022年旅游收入與2022年的旅游收入的總和是萬(wàn)元,且2022年的旅游收入是2022年的3倍少萬(wàn)元，問(wèn)2022年“杏花節(jié)”期間的旅游收入是否突破了百萬(wàn)元大關(guān)?答案：解：（1）（－）÷≈34答：2022年的成交金額比2000年約增加了34倍（2）設(shè)2022年成交金額為x萬(wàn)元，則2022年成交金額為（3x－）萬(wàn)元解得：x=∴＞100∴2022年“杏花節(jié)”期間的旅游收入突破了百億元大關(guān)．（2022年?yáng)|城區(qū)一摸）19．在2022年春運(yùn)期間，我國(guó)南方發(fā)生大范圍凍雨災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路出現(xiàn)故障，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的倍，求這兩種車每小時(shí)分別行駛多少千米答案：解：設(shè)搶修車每小時(shí)行駛千米，則吉普車每小時(shí)行駛千米．．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合題意．∴.答：搶修車每小時(shí)行駛20千米，吉普車每小時(shí)行駛30千米．（2022年房山區(qū)一摸）18．某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13℅的政府補(bǔ)貼。農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？答案：解：（1）（2420+1980）×13℅=572，.（2）①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意得解不等式組得，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=19、20、21，方案一：冰箱購(gòu)買19臺(tái)，彩電購(gòu)買21臺(tái)，方案二：冰箱購(gòu)買20臺(tái)，彩電購(gòu)買20臺(tái)，方案一：冰箱購(gòu)買21臺(tái)，彩電購(gòu)買19臺(tái)，設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)為y元，則y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x)=20x+3200∵20＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大=20×21+3200=3620.（2022年豐臺(tái)區(qū)一摸）17.列方程或方程組解應(yīng)用題:我區(qū)教委要求各學(xué)校師生開(kāi)展“彩虹讀書活動(dòng)”.某校九年級(jí)一班和九年級(jí)二班的學(xué)生向?qū)W校圖書館借課外讀物共196本，一班為每位學(xué)生借3本，二班為每位學(xué)生借2本，一班借的課外讀物數(shù)量比二班借的課外讀物數(shù)量多44本，求九年級(jí)一班和二班各有學(xué)生多少人？答案：解：設(shè)九年級(jí)一班有名學(xué)生，二班有名學(xué)生.根據(jù)題意列方程組，得解此方程組，得答：九年級(jí)一班有40名學(xué)生，二班有38名學(xué)生.（2022年豐臺(tái)區(qū)一摸）18．為繼續(xù)進(jìn)行旅游景區(qū)公共服務(wù)改造，某市今年預(yù)算用資金41萬(wàn)元在200余家A級(jí)景區(qū)配備兩種輪椅1100臺(tái)，其中普通輪椅每臺(tái)360元，輕便型輪椅每臺(tái)500元．(1)若恰好全部用完預(yù)算資金，能購(gòu)買兩種輪椅各多少臺(tái)？(2)由于獲得了不超過(guò)4萬(wàn)元的社會(huì)捐助，問(wèn)輕便型輪椅最多可以買多少臺(tái)?答案：解：(1)設(shè)能買普通輪椅臺(tái)，輕便型輪椅臺(tái)根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際意義且答：能買普通輪椅1000臺(tái)，輕便型輪椅100臺(tái)．(2)根據(jù)題意得：解得：符合題意的整數(shù)值為385答：輕便型輪椅最多可以買385臺(tái)．（2022年燕山區(qū)一摸）17．列方程或方程組解應(yīng)用題：服裝廠為紅五月歌詠比賽加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果