2014年高中數(shù)學(xué)平面向量基礎(chǔ)練習(xí)-附答案

2014年高中數(shù)學(xué)平面向量基礎(chǔ)練習(xí)---附答案向量練習(xí)題（一）一、選擇題1.化簡(jiǎn)AC-BD+CD-AB得（）A.ABB.DAC.BCDD.02.設(shè)a,b分別是與a,b向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a=bB.a·b=1C.|a|+|b|=2D.|a+b|=23.已知下列命題中：(1)若k∈R，且kb=0，則k=0或b=0，(2)若a·b=0，則a=0或b=0(3)若不平行的兩個(gè)非零向量a,b，滿足|a|=|b|，則(a+b)·(a-b)=0(4)若a與b平行，則a×b=|a|×|b|其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34.下列命題中正確的是（）A.若a·b=0，則a=0或b=0B.若a·b=0，則a∥bC.若a∥b，則a在b上的投影為|a|D.若a⊥b，則a·b=(a·b)^25.已知平面向量a=(3,1)，b=(x,-3)，且a⊥b，則x=（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空題1.AB=22.向量b=(1,8)3.a-b=(1,√3)4.正多邊形5.t=-1/3三、解答題1.DE=-1/2a+1/2b,BF=1/2a-1/2b,CG=1/2a+1/2b2.|a|=23.b在AB上的投影為(-3/5,-9/5)1.已知$a=(\cos\theta,\sin\theta)$，$b=(3,-1)$，求$|2a-b|$的最大值。2.設(shè)向量$a,b$的夾角為$\theta$，且$a=(3,3)$，$2b-a=(-1,1)$，則$\cos\theta=$。3.已知$A(3,0)$，$B(0,1)$，坐標(biāo)原點(diǎn)$O$在直線$AB$上的射影為點(diǎn)$C$，則$OA\cdotOC=$。4.已知$|OA|=1$，$|OB|=3$，$OA\cdotOB=$，點(diǎn)$C$在線段$AB$上，且$\angleAOC=30^\circ$，設(shè)$OC=mOA+nOB(m,n\in\mathbb{R})$，則$=$。5.已知$\triangleABC$中，$AB=a$，$AC=b$，$a\cdotb<0$，$S_{\triangleABC}=\frac{1}{4}(a\cdotb+|\vec{AB}\cdot\vec{AC}|)$，且$|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|=|\vec{BC}|^2$，則$\triangleABC$的形狀為。6.已知非零向量$\vec{AB},\vec{AC}$滿足$\frac{|\vec{AB}|}{|\vec{AC}|}+\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|}=2$，則$\frac{|\vec{AB}+\vec{AC}|^2}{|\vec{AB}\times\vec{AC}|^2}=$。7.已知$A(3,0)$，$B(0,3)$，$C(\cos\alpha,\sin\alpha)$。（1）若$AC\cdotBC=-1$，求$\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})$的值；（2）若$|OA+OC|=13$，$\alpha\in(0,\pi)$，求$\angleBOC$的大小。8.已知銳角三角形$ABC$中，內(nèi)角$A,B,C$的對(duì)邊長(zhǎng)分別為$a,b,c$，向量$m=(\sinB,3ac)$，$n=(b-a-c,\cosB)$，且$m\perpn$。（1）求角$B$的大??；（2）若$b=3$，求$AC$邊上的高的最大值。9.已知向量$a=(\cosx,\sinx)$，$b=(\cosx,-\sinx)$，$x\in[0,\pi]$。求解向量問題1.求$a\cdotb$和$|a+b|$。2.若$f(x)=a\cdotb-2\lambda|a+b|$的最小值是$-$，求實(shí)數(shù)$\lambda$的值。解答：1.$a\cdotb=|a|\cdot|b|\cos\theta=3\cdot4\cdot\cos60^\circ=6$，$|a+b|=\sqrt{(a+b)\cdot(a+b)}=\sqrt{a\cdota+2a\cdotb+b\cdotb}=\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot4+4^2}=5$。2.$f(x)$的最小值為$-$，說明$|a+b|$的最小值為$\frac{a\cdotb}{2\lambda}$。由于$|a+b|\geq0$，所以$\frac{a\cdotb}{2\lambda}\geq0$，即$\lambda>0$。又因?yàn)?f(x)$的最小值為$-$，所以$a$和$b$的夾角$\theta$滿足$\cos\theta=-\frac{1}{2\lambda}$。因此，$\lambda=-\frac{1}{2\cos\theta}$。1.D起點(diǎn)相同的向量相減，則取終點(diǎn)，并指向被減向量，OA-OB=BA；2.C設(shè)P(x,y)，由AB=2AP得AB=2AP，或AB=-2AP，AB=(2,2),AP=(x-2,y)，即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1)；(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1)3.A設(shè)b=ka=(k,-2k),k<0，而|b|=35，則5k=35,k=-3,b=(-3,6)4.Dma+b=(2m,3m)-(-1,2)=m(2-m,3+2)=m(2-m,5)，a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1)，則-2m+1=12m+8,m=-25.Ba^2-2aγb=0,b-2aγb=0,a=b,a=b,cosθ=2a·b/(2ab)=1/26.D(sinα·cosα)=(1/3)·(5/13)=5/39，sin^2α+cos^2