冀教版八年級數(shù)學上冊 第十五章 二次根式 檢測卷

冀教版八年級數(shù)學上冊第十五章二次根式檢測卷第頁第十五章檢測卷時間：120分鐘總分值：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題，各2分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．使二次根式eq\r(,3x－5)有意義的x的取值范圍是()A．x＞eq\f(5,3)B．x≤eq\f(5,3)C．x≥eq\f(5,3)D．x≠eq\f(5,3)2．以下式子為最簡二次根式的是()A.eq\r(5)B.eq\r(12)C．a(chǎn)2D.eq\r(\f(1,a))3．化簡(－eq\r(3))2的結果是()A．－3B．3C．±3D．94．以下二次根式中，不能與eq\r(3)合并的是()A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(72)C.eq\r(48)D.eq\r(27)5．以下計算正確的選項是()A．(3－2eq\r(2))(3＋2eq\r(2))＝5B．(2eq\r(x)－eq\r(y))(eq\r(x)－eq\r(y))＝2x－yC．(2eq\r(10)－eq\r(5))×eq\f(\r(5),5)＝2eq\r(2)－1D．3eq\r(\f(2,3))＝9eq\r(6)6．以下二次根式中，與eq\r(2)之積為有理數(shù)的是()A.eq\r(18)B.eq\r(\f(3,4))C.eq\r(12)D．－eq\r(27)7．計算eq\r(2)÷(eq\r(2)－1)的結果是()A．2eq\r(2)－1B．2－eq\r(2)C．1－eq\r(2)D．2＋eq\r(2)8．m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，那么代數(shù)式m2－n2的值為()A．－2B．－4eq\r(2)C．4eq\r(2)D．29．計算eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2)×eq\r(5)的結果估計在()A．6至7之間B．7至8之間C．8至9之間D．9至10之間10．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如下列圖，化簡|a|＋eq\r(〔a－b〕2)的結果是()A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b11．現(xiàn)有一個體積為252eq\r(3)cm3的長方體紙盒，該紙盒的長為3eq\r(14)cm，寬為2eq\r(21)cm，那么該紙盒的高為()A．2eq\r(3)cmB．2eq\r(2)cmC．3eq\r(3)cmD．3eq\r(2)cm12．如果a＋eq\r(a2－2a＋1)＝1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＝0或a＝113．設M＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,ab))－\r(\f(a,b))))·eq\r(ab)，其中a＝3，b＝2，那么M的值為()A．2B．－2C．1D．－114．三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S＝eq\r(p〔p－a〕〔p－b〕〔p－c〕)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2).我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202－1261年)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝eq\f(1,2)eq\r(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)).假設一個三角形的三邊長分別為2，3，4，那么其面積是()A.eq\f(3\r(15),8)B.eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2)D.eq\f(\r(15),2)15．x＋eq\f(1,x)＝eq\r(10)，那么x－eq\f(1,x)的值為()A．±2eq\r(2)B．8C．±eq\r(6)D．616．用計算器計算：eq\f(\r(22－1),2－1)，eq\f(\r(32－1),3－1)，eq\f(\r(42－1),4－1)，eq\f(\r(52－1),5－1)，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P＝eq\f(\r(n2－1),n－1)與Q＝eq\f(\r(〔n＋1〕2－1),〔n＋1〕－1)(n為大于2的整數(shù))的值的大小關系為()A．P＜QB．P＝QC．P＞QD．與n的取值有關二、填空題(本大題有3個小題，共10分，17～18小題各3分，19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．計算：eq\r(18)－eq\r(8)－eq\r(\f(1,2))＝________．18．假設y＝eq\r(2x－4)＋2eq\r(2－x)－3，那么xy＝________．19．讀取表格中的信息，解決問題.n＝1a1＝eq\r(2)＋2eq\r(3)b1＝eq\r(3)＋2c1＝1＋2eq\r(2)n＝2a2＝b1＋2c1b2＝c1＋2a1c2＝a1＋2b1n＝3a3＝b2＋2c2b3＝c2＋2a2c3＝a2＋2b2…………計算：a2＋b2＋c2＝________；滿足eq\f(an＋bn＋cn,\r(3)＋\r(2))≥2023×(eq\r(3)－eq\r(2)＋1)的n可以取得的最小整數(shù)是________．三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20．(8分)老師讓同學們化簡eq\r(,\f(1,8))，兩位同學得到的結果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．小麗同學的做法：eq\r(,\f(1,8))＝eq\r(,\f(1×2,8×2))①步＝eq\r(,\f(2,16))②步＝eq\f(\r(,2),\r(,16))③步＝eq\f(\r(,2),4)④步小明同學的做法：eq\r(,\f(1,8))＝eq\f(\r(,1),\r(,8))①步＝eq\f(1,2\r(,2))②步＝eq\f(1×2\r(,2),2\r(,2)×\r(,2))③步＝eq\f(\r(,2),2)④步21．(9分)計算：(1)2eq\r(3)－3eq\r(12)＋5eq\r(27)；(2)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2；(3)(2－eq\r(,3))2023(2＋eq\r(,3))2023－|－eq\r(,3)|－(－eq\r(,2))0.22．(9分)解方程：(1)(5－eq\r(7))x＝2;(2)2eq\r(3)x－1＝eq\r(5)x＋eq\r(15).23．(9分)交警通常根據(jù)剎車后車輪滑行的距離來測算車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是u＝16eq\r(df).其中u表示車速(單位：km/h)，d表示剎車距離(單位：m)，f表示摩擦系數(shù)．在一次交通事故中，測得d＝20m，f＝1.44，而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h，肇事汽車是否違規(guī)超速行駛？說明理由(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(5)≈2.2)．24．(10分)(1)x＝eq\r(2)＋1，求x＋1－eq\f(x2,x－1)的值；(2)x＝eq\r(2)－1，y＝eq\r(2)＋1，求eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)的值．25．(11分)實數(shù)a，b滿足eq\r(,3\r(,10)－a)＋(b－30eq\r(,6))2＝0.(1)求a，b的值；(2)假設以a的值為長方形的長，b的值為長方形的面積，現(xiàn)要在這個長方形中分割出一個面積最大的正方形，你能求出這個正方形的面積嗎？26．(12分)閱讀題：eq\r(,a)·eq\r(,b)＝eq\r(,ab)(a≥0，b≥0)逆寫為eq\r(,ab)＝eq\r(,a)·eq\r(,b)(a≥0，b≥0)；eq\f(\r(,a),\r(,b))＝eq\r(,\f(a,b))(a≥0，b＞0)逆寫為eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)；(eq\r(,a))2＝a(a≥0)逆寫為____________．應用知識：(1)在實數(shù)范圍內分解因式：x2－2eq\r(,3)x＋3＝________；(2)化簡：eq\f(x－y,\r(,x)＋\r(,y))＝________；(3)a＋b＋c－6eq\r(,a－2)－10eq\r(,b＋1)－2eq\r(,c－3)＝－31，求a＋b＋c的值．參考答案與解析1．C2.A3.B4.B5.C6.A7.D8．C9.B10.A11.D12.C13.B14.B15．C解析：∵x＋eq\f(1,x)＝eq\r(10)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2)＝(eq\r(10))2，即x2＋2＋eq\f(1,x2)＝10，∴x2＋eq\f(1,x2)－2＝6，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＝6，∴x－eq\f(1,x)＝±eq\r(6).應選C.16．C解析：eq\f(\r(22－1),2－1)＝eq\r(3)，eq\f(\r(32－1),3－1)＝eq\r(2)，eq\f(\r(42－1),4－1)＝eq\f(\r(15),3)，eq\f(\r(52－1),5－1)＝eq\f(\r(6),2)，…，結果逐漸減小，所以P＞Q.17.eq\f(\r(2),2)18.－619．9(eq\r(3)＋eq\r(2)＋1)7解析：由a1＋b1＋c1＝eq\r(,2)＋2eq\r(,3)＋eq\r(,3)＋2＋1＋2eq\r(,2)＝3(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，a2＋b2＋c2＝3(a1＋b1＋c1)＝9(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，…，an＋bn＋cn＝3n(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)．∵eq\f(an＋bn＋cn,\r(,3)＋\r(,2))≥2023×(eq\r(,3)－eq\r(,2)＋1)，∴an＋bn＋cn≥2023×(eq\r(,3)－eq\r(,2)＋1)(eq\r(,3)＋eq\r(,2))＝2023(eq\r(,3)＋eq\r(,2)＋1)，∴3n≥2023.∵36＜2023＜37.∴n可以取得的最小整數(shù)是7.故答案為7.20．解：小明同學的做法有誤，(2分)錯誤步驟是第③步．(4分)改正：eq\f(1,2\r(,2))＝eq\f(1×\r(,2),2\r(,2)×\r(,2))＝eq\f(\r(,2),4).(8分)21．解：(1)原式＝2eq\r(3)－6eq\r(3)＋15eq\r(3)＝11eq\r(3).(3分)(2)原式＝4eq\r(3)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5)×30)＋(2eq\r(2))2＋2×2eq\r(2)×eq\r(3)＋(eq\r(3))2＝4－2eq\r(6)＋8＋4eq\r(6)＋3＝15＋2eq\r(6).(6分)(3)原式＝(2－eq\r(,3))2023(2＋eq\r(,3))2023(2＋eq\r(,3))－eq\r(,3)－1＝[(2－eq\r(,3))(2＋eq\r(,3))]2023×(2＋eq\r(,3))－eq\r(,3)－1＝2＋eq\r(,3)－eq\r(,3)－1＝1.(9分)22．解：(1)x＝eq\f(2,5－\r(7))＝eq\f(5＋\r(7),9).(4分)(2)移項，得2eq\r(3)x－eq\r(5)x＝1＋eq\r(15)，(5分)那么x＝eq\f(1＋\r(15),2\r(3)－\r(5))＝eq\r(5)＋eq\r(3).(9分)23．解：肇事汽車超速行駛．(2分)理由如下：把d＝20m，f＝1.44代入u＝16eq\r(df)，得u＝16eq\r(20×1.44)＝16×2.4×eq\r(5)≈38.4×2.2＝84.48(km/h)＞80(km/h)，(8分)所以肇事汽車超速行駛．(9分)24．解：(1)原式＝eq\f(x2－1－x2,x－1)＝－eq\f(1,x－1)，(3分)當x＝eq\r(2)＋1時，原式＝－eq\f(\r(2),2).(5分)(2)x＋y＝2eq\r(2)，xy＝1，eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＝eq\f(〔x＋y〕2－2xy,xy)＝(2eq\r(2))2－2×1＝6.(10分)25．解：(1)由題意得3eq\r(,10)－a＝0，b－30eq\r(,6)＝0，(2分)解得a＝3eq\r(,10)，b＝30eq\r(,6).(5分)(2)長方形的另一邊長為30eq\r(,6)÷3eq\r(,10)＝2eq\r(,15).(7分)∵3eq\r(,10)＞2eq\