四川省南充市閬中南池中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省南充市閬中南池中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=()A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B2.方程組

的有理數(shù)解的個(gè)數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D5.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。6.如果，那么a、b間的關(guān)系是

A

B

C

D參考答案：B7.已知x=lnπ，y=log52，z=loge則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：x=lnπ＞1，y=log52∈（0，1），z=loge＜0．∴z＜y＜x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．9.化簡(jiǎn)cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅為2，初相．考點(diǎn)：三角函數(shù)公式含義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過(guò)△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°14.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D,分別在軸，軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值為

參考答案：8略15.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為。參考答案：（-2，3，4）16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對(duì)于f(x)＝2x，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)一定有x1＝x2，故②正確；當(dāng)f(x)為單函數(shù)時(shí)，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時(shí)，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時(shí)，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．17.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積A．（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．【解答】解：（1）將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．由題意得A=x?（0＜x＜2）．…（未寫x的范圍扣1分）（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴當(dāng)x2=2，即x=時(shí)，Vmax=2．

…故截得長(zhǎng)方體的體積的最大值為2．

…19.關(guān)于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.已知點(diǎn)P(2,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點(diǎn)P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D.證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)O到直線EF、GH的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點(diǎn)均在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，